2019-2020学年人教版物理选修3-4(浙江新高考专用版)讲义:第十一章 机械振动 1 Word版含答案.pdf
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1、1 简谐运动 简谐运动 知识内容选考要求课时要求 简谐运动b 1.知道弹簧振子这一理想化模型,理解弹簧振子的平衡位置以及 位移随时间变化的规律 2知道简谐运动的图象是正(或余)弦曲线,理解简谐运动图象的 意义和特点,知道简谐运动的图象并不表示质点的运动轨迹. 一、弹簧振子 1平衡位置:振子原来静止时的位置 2机械振动:振子在平衡位置附近的往复运动,简称振动 3弹簧振子:小球和弹簧构成的系统 二、弹簧振子的位移时间图象(xt 图象) 1.用横坐标表示振子运动的时间(t),纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x),描绘出的图象 就是位移随时间变化的图象,即 xt 图象,如图 1 所示 图 1 2振子
2、的位移:振子相对平衡位置的位移 三、简谐运动及其图象 简谐运动:质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(xt 图象)是一 条正弦曲线 1判断下列说法的正误 (1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动( ) (2)物体的往复运动都是机械振动( ) (3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段( ) (4)简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦曲线( ) 2.如图 2 所示的弹簧振子,O 点为它的平衡位置,当振子从 A 点运动到 C 点时,振子离开平 衡位置的位移是_(选填“OC”“AC”或“CO”),从 A 点运动到 C 点的过程中,位移 变_(选填“
3、小”或“大”),速度变_(选填“小”或“大”) 图 2 答案 OC 小 大 一、弹簧振子 如图所示的装置,把小球向右拉开一段距离后释放,可以观察到小球左右运动了一段时间, 最终停止运动 (1)小球的运动具有什么特点?为什么小球最终停止运动? (2)在横杆上涂上一层润滑油,重复刚才的实验,观察到的结果与第一次实验有何不同? (3)猜想:如果小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多,也忽略不计,实 验结果如何? 答案 (1)小球的运动具有往复性小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动 (2)小球往复运动的次数增多,运动时间变长 (3)小球将持续地做往复运动 1平衡位置 : 振子原来静止时的
4、位置平衡位置不一定是中心位置(如图 3 所示物体的振动), 物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图 4 所示物体的振动) 图 3 图 4 2弹簧振子是一种理想化模型实际物体可看成弹簧振子的条件: (1)不计摩擦阻力和空气阻力 (2)不计弹簧的质量 (3)物体可视为质点 (4)弹簧的形变在弹性限度内 3弹簧振子的振动分析 (1)位移及其变化 位移指相对平衡位置的位移,由平衡位置指向振子所在的位置当振子从平衡位置向最大位 移处移动时,位移增大;当振子由最大位移处向平衡位置移动时,位移减小 (2)速度及其变化 振子在平衡位置处速度最大, 在最大位移处速度为零 振子由平衡位置向最大位移处运动时,
5、速度减小;振子由最大位移处向平衡位置运动时,速度增大 (3)加速度及其变化 水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力,竖直弹簧振子所受的重力与弹力的合力是 振子受到的合力不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子,均满足:在平衡位置处所受的合 力为零,加速度为零;而在最大位移处所受的合力最大,加速度最大 例 1 (多选)(2017杭州高二检测)在图 5 中,当振子由 A 向平衡位置 O 运动时,下列说法正 确的是( ) 图 5 A振子的位移变小 B振子的运动方向向左 C振子的位移方向向左 D振子的位移变大 答案 AB 解析 在振动中位移的参考点是 O 点,由于振子在 O 点的右侧由 A 向 O 运动
6、,所以振子的 运动方向向左,位移方向向右,且位移变小,故 A、B 正确 例 2 如图 6 所示为一个水平方向的弹簧振子,小球在 MN 间做简谐运动,O 是平衡位 置关于小球的运动情况,下列描述正确的是( ) 图 6 A小球经过 O 点时速度为零 B小球经过 M 点与 N 点时有相同的加速度 C小球从 M 点向 O 点运动过程中,加速度增大,速度增大 D小球从 O 点向 N 点运动过程中,加速度增大,速度减小 答案 D 解析 小球经过 O 点时速度最大, A 错 ; 小球在 M 点与 N 点的加速度大小相等, 方向相反, B 错;小球从 M 点向 O 点运动过程中,速度增大,加速度减小,C 错;
7、小球从 O 点向 N 点运 动过程中,速度减小,加速度增大,D 对 学科素养 例 1、例 2 考查了弹簧振子在振动过程中位移、速度、加速度的变化规律,在位 移为零处,即平衡位置处,加速度为零,速度最大;在最大位移处,速度为零,加速度最 大通过解题,让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华,体现了“物理观念”与“科学 思维”的学科素养 二、简谐运动及其图象 甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的 xt 图象: 如图所示,取一张白纸,在正中间画一条直线 OO,将白纸平铺在桌面上,甲同学用手使 铅笔尖从 O 点沿垂直于 OO方向振动画线,乙同学沿 OO 方向水平向右匀速拖动白纸 (1)白纸不动时,甲同学画出的
8、轨迹是怎样的? (2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时,甲同学画出的轨迹又是怎样的? (3)沿 OO 方向与垂直 OO 方向分别建立坐标轴,说说两坐标轴可表示什么物理量?图线 上点的坐标表示什么?用什么方法判断上述图象是否为正弦曲线? 答案 (1)是一条垂直于 OO的直线 (2)轨迹如图所示,类似于正弦曲线 (3)垂直 OO 方向的轴为位置坐标轴 x(如果以平衡位置为出发点,也可以说是位移坐标轴), 沿 OO方向的轴为时间轴 t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以平衡位置为出发点) 或位置一种方法是用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验,另一种是用图上多个点 的坐标值输入计算机作出这条曲线
9、,看看这条曲线可以用什么函数表示 1对 xt 图象的理解 xt 图象上的 x 坐标表示振子相对平衡位置的位移,也表示振子的位置坐标它反映了振子 位移随时间变化的规律 注意:xt 图象不是振子的运动轨迹 2图象的应用 (1)可直接读出不同时刻 t 的位移 x 值位于 t 轴上方的 x 值表示位移为正,位于 t 轴下方的 x 值表示位移为负,如图 7 甲所示 (2)判断任意时刻质点的振动方向看下一相邻时刻质点的位置,如图乙中 a 点,在平衡位置 上方,下一相邻时刻离平衡位置更远,故 a 点此刻向x 方向运动 甲 乙 图 7 (3)速度的大小和方向,根据图象上某点的切线的斜率判断图象上某点的斜率的大
10、小表示速 度大小,斜率的正负表示运动的方向在平衡位置,切线斜率最大,质点速度最大;在最大 位移处,切线斜率为零,质点速度为 0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中,速度减小 ; 在从最大位移处向平衡位置运动的过程中,速度增大 例 3 如图 8 甲所示为一弹簧振子的振动图象,规定向右的方向为正方向,试根据图象分析 以下问题: 甲 乙 图 8 (1)如图乙所示, 振子振动的起始位置是_, 从起始位置开始, 振子向_(填 “右” 或“左”)运动 (2)在图乙中,找出图甲中的 O、A、B、C、D 各点对应振动过程中的哪个位置?即 O 对应 _,A 对应_,B 对应_,C 对应_,D 对应_ (3)在
11、 t2 s 时,振子的速度方向与 t0 时振子的速度方向_; 12 s 内振子的速度大 小的变化情况是_ (4)振子在前 4 s 内的位移等于_ 答案 (1)E 右 (2)E G E F E (3)相反 逐渐增大 (4)0 解析 (1)由题图知,在 t0 时,振子在平衡位置,故起始位置为 E;从 t0 时,振子向正 的最大位移处运动,即向右运动(2)由 xt 图象知:O 点、B 点、D 点对应振动过程中的 E 点,A 点在正的最大位移处,对应 G 点;C 点在负的最大位移处,对应 F 点(3)t2 s 时, 图线切线的斜率为负,即速度方向为负方向;t0 时,图线切线的斜率为正,即速度方向为 正
12、方向, 故两时刻速度方向相反, 12 s 内振子的速度逐渐增大 (4)4 s 末振子回到平衡位置, 故振子在前 4 s 内的位移为零 针对训练 (多选)(2017杭州高二检测)如图 9 所示为某质点做简谐运动的图象,若 t0 时, 质点正经过 O 点向 b 运动,则下列说法正确的是( ) 图 9 A质点在 0.7 s 时,正在远离平衡位置运动 B质点在 1.5 s 时的位移最大 C1.21.4 s,质点的位移在增大 D1.61.8 s,质点的位移在增大 答案 BC 解析 由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段, 故质点在 0.7 s 时的位移方向 向右,且正在向平衡位置运动,所以 A
13、 项错误 ; 质点在 1.5 s 时的位移达到最大,故 B 项正确 ; 在 1.21.4 s,质点正在远离平衡位置运动,所以其位移在增大,故 C 项正确;1.61.8 s 时 间内,质点正向平衡位置运动,所以其位移在减小,故 D 项错误 1(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是( ) A做机械振动的物体必有一个平衡位置 B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大 D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 答案 AB 解析 物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动,故 A 正确;机械振动的位移是以
14、平衡 位置为起点指向质点所在位置的有向线段,位移随时间而变,振子偏离平衡位置最远时,振 动物体的位移最大,故 B 正确,C、D 错误 2(对弹簧振子的理解)如图 10 所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经 过 M、N 两点时速度 v(v0)相同,那么下列说法正确的是( ) 图 10 A振子在 M、N 两点所受弹簧弹力相同 B振子在 M、N 两点相对平衡位置的位移相同 C振子在 M、N 两点加速度大小相等 D从 M 点到 N 点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动 答案 C 解析 因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量,它们要相同必须满足大小相等、方向相 同M、N 两点关于 O
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