2019-2020学年人教版物理选修3-4(浙江新高考专用版)讲义:第十二章 机械波 3 Word版含答案.pdf
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1、3 波长、频率和波速 波长、频率和波速 知识内容选考要求课时要求 波长、频率 和波速 c 1.知道波长、周期和频率的概念,知道这三个物理量是 描述波的特征量 2 理解波速的概念, 知道波在同一介质中是匀速传播的 3掌握波长、频率、波速三者之间的关系,知道三个量 的决定因素 4能从波的图象中求出振幅、波长 5结合 vf 分析解决简单的传播问题. 一、波长、周期和频率 1波长 (1)定义:在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离 (2)特征 在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长 在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长 2周期 T、频率 f (1)周期(频率
2、):在波动中,各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率) (2)周期 T 和频率 f 的关系:互为倒数,即 f . 1 T (3)波长与周期的关系:经过一个周期 T,振动在介质中传播的距离等于一个波长 二、波速 1定义:机械波在介质中的传播速度 2决定因素 : 由介质本身的性质决定,在不同的介质中,波速是不同(填“相同”或“不同”) 的 3波长、周期、频率和波速的关系:v f. T 1判断下列说法的正误 (1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长( ) (2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长( ) (3)波的频率由介质决定( ) (4)根据 v
3、 可知,机械波的波长越长,波速越大( ) T 2 一列简谐横波在某一时刻的波形图如图 1 所示, 由该图象可知该波的振幅为_ cm, 波长为_ m;若该波波源的振动周期为 T0.2 s,则该波的频率 f_ Hz,波 速 v_ m/s. 图 1 答案 2 1 5 5 一、波长 一列向右传播的机械波的图象如图所示 (1)1 和 9、2 和 10、3 和 11每两个点的振动有什么共同的特点? (2) 1 和 9、2 和 10、3 和 11每两个点到平衡位置的距离是否相等? 答案 (1) 它们的振动是完全相同的,只是后一质点比前一质点晚振动一个周期; (2)相等 波长的三种确定方法 1根据定义确定:在
4、波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长 注意:两个关键词:“振动相位总是相同”“两个相邻质点” 振动相位相同的两质点,在波 的图象上振动位移总是相同,振动速度总是相同 2由波的图象确定 (1)在波的图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长 (2)在波的图象上,无论从什么位置开始,一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波 长 3根据公式 vT 来确定 例 1 (多选)如图 2 所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图,下列说法中正确 的是( ) 图 2 A质点 A、C、E、G、I 在振动过程中位移总是相同 B质点 B、F 在振动过程中位移总是相同
5、C质点 D、H 间的距离是一个波长 D质点 A、I 在振动过程中位移总是相同,它们间的距离是一个波长 答案 BC 解析 从题图可以看出质点 A、C、E、G、I 在该时刻的位移都是零,由于波的传播方向是向 右的,容易判断出质点 A、E、I 的速度方向是向下的,而质点 C、G 的速度方向是向上的, 因而这五个质点的位移不总是相同,A 错误;质点 B、F 是同处在相邻的波峰的两个点,它 们的振动步调完全相同,在振动过程中位移总是相同,B 正确;质点 D、H 是同处在相邻的 波谷的两个点,它们之间的距离等于一个波长,C 正确;虽然质点 A、I 在振动过程中位移总 是相同,振动步调也完全相同,但由于它们
6、不是相邻的振动步调完全相同的两个点,它们之 间的距离不是一个波长而是两个波长,D 错误 二、波速与波长、周期、频率的关系 已知声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度,则当声音由钢轨传到空气中时, 频率如何变化?波长如何变化? 答案 当声音由钢轨传到空气中时, 频率不变, 波速减小, 由波速公式 vf 可知, 波长变短 1在一个周期的时间内,振动在介质中传播的距离等于一个波长波速与波长、周期、频率 的关系为:v f. T 2波的周期和频率由波源决定,与 v、 无关,当波从一种介质进入另一种介质时,周期和 频率不发生改变 3波速由介质本身的性质决定,在同一种均匀介质中波速不变 例 2 (2
7、018全国卷)声波在空气中的传播速度为 340 m/s,在钢铁中的传播速度为 4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到 另一端的时间之差为 1.00 s桥的长度约为_m若该声波在空气中的波长为 ,则它 在钢铁中的波长为 的_倍 答案 365 245 17 解析 设声波在钢铁中的传播时间为 t,由 Lvt 知,340(t1.00)4 900t,解得 t s, 17 228 代入 Lv钢t 中解得桥长 L365 m 声波在传播过程中频率不变,根据 vf 知,声波在钢铁中的波长 . v钢 v空 245 17 例 3 (2017绍兴一中高二下学期
8、期末)如图 3 甲所示为一列简谐横波在 t20 s 时的波形图, 图乙是这列波中 P 点的振动图线,那么该波的传播速度和传播方向是( ) 图 3 Av25 cm/s,向左传播 Bv50 cm/s,向左传播 Cv25 cm/s,向右传播 Dv50 cm/s,向右传播 答案 B 解析 由题图甲可知波长 100 cm,由题图乙可知周期 T2 s,则波速 v 50 cm/s;P T 点在 t20 s 时的速度方向与 t2 s 时的速度方向相同,即沿 y 轴正方向,结合题图甲可知波 向左传播,B 正确 学科素养 例 2、例 3 考查了波速与波长、周期、频率的关系需要知道在不同介质中波的 传播速度不同,但
9、是其频率不会发生变化在解题过程中,回顾了物理概念和规律,熟练了 各物理量之间的相互运算,体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养 三、波的多解性 一列周期为 T 的机械波某时刻的波形图如图所示 (1)a 质点需多长时间第一次运动到波峰? (2)该图中与 a 质点运动速度始终相等的质点有几个? 答案 (1)若波沿 x 轴正方向传播, 该时刻 a 质点向 y 轴正方向运动, 经 T 第一次运动到波峰 1 4 若波沿 x 轴负方向传播,该时刻 a 质点向 y 轴负方向运动,经 T 第一次运动到波峰 3 4 (2)与 a 质点的距离为 n(n1,2,3)的所有质点与 a 质点的运动速度始终相等,在该
10、图中只 有一个 1波的传播方向的双向性形成多解 凡是没有指明机械波沿哪个方向传播,就要讨论两个方向的可能性 2波的时间的周期性形成多解 机械波在介质中传播过程,t 时刻与 tnT(n1,2,)时刻的波形完全重合,即同一波形图 可能是不同时刻形成的 3波的空间的周期性形成多解 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离,平移后的波形与原波形完全重合,这 就是波的空间周期性 4质点的振动情况不明形成多解 在波动问题中,如讲到某质点在某时刻处于最大位移处,就包含有处于正向最大位移处与负 向最大位移处两种可能;讲到质点从平衡位置开始振动,就可能是沿 y 轴正向或负向两个方 向振动 例 4 (多选)
11、(2018嘉兴市高二第一学期期末)如图 4 所示,一列简谐横波在 x 轴上传播,实 线和虚线分别表示前后间隔 1 s 的两个时刻的波形图,则这列简谐横波的波速可能是( ) 图 4 A0.60 m/s B0.75 m/s C1.05 m/s D1.15 m/s 答案 BC 解析 由题图可知波长为 60 cm,若波沿 x 轴正方向传播,传播的距离为 x1(n (n 1 4) 0,1,2),波速为 v1 m/s(0.6n0.15) m/s(n0,1,2),当 n1 时,v10.75 x1 t (n 1 4) 1 m/s,故 B 正确 ; 若波沿 x 轴负方向传播,传播的距离为 x2(n0,1,2),
12、波速为 v2 (n 3 4) m/s(0.6n0.45) m/s(n0,1,2),当 n1 时,v21.05 m/s,故 C 正确 x2 t (n 3 4) 1 例 5 (多选)(2018温州六校协作体高二第二学期期中联考)如图 5 所示,a、b、c 是均匀介 质中 x 轴上的三个质点ab、bc 两点间的距离分别为 6 m、10 m一列简谐横波以 2 m/s 的 波速沿 x 轴正向传播, 在 t0 时刻到达质点 a 处, 质点 a 由平衡位置开始竖直向下运动, t3 s 时质点 a 第一次到达正向最大位移处则( ) 图 5 A当质点 a 向下运动时,质点 b 也向下运动 B当质点 a 的加速度
13、最大时,质点 b 的速度一定最大 C当质点 a 完成 10 次全振动时,质点 c 完成 8 次全振动 D当质点 a 第三次到达位移最大值位置时,波恰好传到质点 c 答案 BC 解析 由简谐横波在 t0 时刻到达质点 a 处,质点 a 由平衡位置开始竖直向下运动,t3 s 时质点 a 第一次到达正向最大位移处可知, T3 s,所以周期 T4 s,波长 vT8 m由 3 4 于 xab 6 m, 所以当质点 a 向下运动时, 质点 b 一定向上振动, 当质点 a 的加速度最大时, 3 4 即处在波峰(或波谷)时质点 b 处于平衡位置,即速度最大,故 A 错误,B 正确 ; 质点 a 完成 10 次
14、全振动所用时间为 10T40 s, 波从 a 传到 c 所用的时间为 s8 s, 所以还有 32 s, 所以 c 16 2 刚好完成 8 次全振动,故 C 正确 ; 当质点 a 第三次到达位移最大值位置所用的时间为 t(3 24) s11 s,波从 a 传到 c 所用的时间 s8 s,故 D 错误 16 2 1 (波长、 频率、 周期、 波速)(多选)关于机械波的频率、 波速、 波长, 下列说法正确的是( ) A两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B波的频率等于波源的振动频率 C波速等于波源的振动速度 D波由一种介质进入另一种介质,波速和波长都要改变 答案 BD 解析 由波长的定
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