数学实验《从一些奇妙图象谈分形》.ppt
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1、数学实验,从一些奇妙,图象谈分形,海岸线有长度吗?,Mandelbrot.B 开创了分形几何(fractal,1967年的论文:“英国海岸线的长度不确定”,geometry)的研究,(刊于 Science ),Richardson 曾经指出过:不同尺度测量,海岸线,长度随测量尺度变化,新几何学处理自然界中极不规则的构型,Mandelbrot.B 其人, 华沙(1924)巴黎(1936)美国(1958), 不正规的教育:善于以图形化方法思维,,进入法国高师法国高工,IBM哈佛(经济学)、耶鲁大学(工程学),据说背字母表困难, 特别关注几何形状和“不规则”形状,艺术与科学学院和国家科学院院士),这
2、样图形存在激励我们去探索那些被认为无形状可言的、无定形的形态。而数学家却蔑视这挑战,他们想出种种与我们看得见或感觉到的东西无关的理论,却回避大自然提出的问题,自然界图样的长度,在不同标度下的数目,在所有的实际情况下都是无限的,自然界的许多图形是如此不规则和支离破碎,以致与欧几里德相比,它不只具有较高程度的复杂性,而且有完全不同层次上的复杂度,为什么几何学被认为冷酷无情和枯燥无味,它无力描写云彩、山岭、海岸线或树林,Koch 雪花曲线,设E0为单位直线段,三等分后,中间一段用与其组成等边三角形,的另两边代替,得到E1,对E1的4条线段的每一,条重复以上做法,得到E2,以此方法重复,可得En,当n
3、 趋于无穷,得到的极限曲线就是Koch 曲线,koch曲线, 自相似性, 精细结构:复杂性不随尺度减小而消失, 处处不光滑,每一点是尖点, 长度:En的长度(4/3)n趋于无穷, 本身定义方式简单,Koch 曲线的特点,这封闭的Koch曲线长度无限而所包含的面积却有限,问题,Koch曲线在有限区域内长度无限,它是否一维的?,Koch 三分岛,单参数的函数曲线是一维的吗?,设 是平面上边长为1/2的正三角形,构造 fn,f1,f2,f3,以此方式得到 fn ,在0,1,一致收敛到极限函数 f,的象将为整个三角形 ,(1)具有无限嵌套层次的精细结构,(2)在不同尺度下具有某种相似特性,海岸线与Ko
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