测量学5章误差.ppt
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1、1,第五章 测量误差的基本知识 51测量误差概述 一误差来源: 仪器误差 观测误差 外界条件 观测条件 观测条件相同的为等精度观测 直接观测:对未知量直接测量 间接观测:通过观测量与未知量的函数关系计算未知量,2,二误差分类 1.粗差:错误,测错.读错.听错.计错造成. 2.系统误差:在相同的观测条件下,对某量进行多次观 测,若误差大小.符号均一致或有规律变化. 或保持常数. 特点:累积性、规律性 削弱方法:计算中加改正数.观测方法.误差限制 3.偶然误差:在相同的观测条件下,对某量多次观测, 若误差大小.符号均不一 致.从表面上 看没有任何规律。,3,偶然误差特性曲线,0,1.0,2.0,3
2、.0,-1.0,-2.0,-3.0,误差分布曲线,频率/组距,4,三.偶然误差特性 偶然误差-随机误差-统计规律 1.在相同的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定限值 (误差范围) 2.绝对值小的误差出现的机会比绝对值大的误差出现的机会多 (分布规律) 3.绝对值相等的正、负误差出现的机会均等 (符号规律) 4.偶然误差的算术平均值随观测次数的增加趋于零(抵偿性) 精度: 误差分布的密集与离散程度 思考题:水准尺倾斜、水准管气泡不居中、读数、瞄准、 定线、拉力、钢尺不水平属哪类误差,5,5.3 衡量精度的指标 一中误差:m=(/n) 真误差=真值-观测值(=L-l) 二. 算术平均值 当观
3、测次数趋于无穷大时,观测值的算术平均值趋 于真值。 当观测次数有限时,观测值的算术平均值最可靠 三观测值的改正数 vi=Lli=算术平均值-观测值 V =O,6,四白塞尔公式 m=(VV/n-1) 五相对误差 相对误差 K=|D往-D返|/D平=1/ 相对中误差 Km=|m|/D平=1/ 六允许误差与极限误差 允=2m 极=3m,7,54误差传播定律 定律:阐述观测值的中误差与观测值函数中误 差之间的关系 一倍数函数 Z=KX mz=kmx 二和差函数 Z=X+Y m2z=m2x+m2y 三线性函数 Z=K1X1+K2X2+K3X3+ m2z=k21m2x1+k22m2x2+k23m2x3 算
4、术平均值中误差 mL= m / n VV/n(n-1),8,算术平均值中误差mL与观测次数n的关系,15,O,0.2,0.4,5,mL,0.6,1.0,20,n,10,0.8,9,四一般函数:Z=f(x1.x2.x3) 1列函数式Z=f(x1.x2.x3) 2求全微分 3线性函数 4误差形式,10,例1. 已知A误差mA b边误差mb c边误差mc 求三角形面积中误差 解: S=1/2ch=bc*sinA ds=1/2c*sinAdb+1/2b*sinA*dc+1/2bc*cosAdA ms2=1/4c2sin2Am2b+1/4b2sin2Am2c+ 1/4b2c2cos2Am2A/2,A,b
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