2020新亮剑高考物理总复习讲义:第六单元 动量 第2课时 Word版含解析.pdf
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1、第六单元动 量 课时 2 动量守恒定律及其应用 见自学听讲P104 1.动量守恒定律 (1)内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,则这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式:对两个物体组成的系统,常写成p1+p2=p1+p2或m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。 (3)适用条件:系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。 2.弹性碰撞和非弹性碰撞 (1)弹性碰撞:碰撞过程中机械能守恒。 (2)非弹性碰撞:碰撞过程中机械能减少。 (3)完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体或碰撞后具有共同速度,这种碰撞动能损失最多。 3.反冲运动 (1)定义:一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分,一
2、部分向某个方向运动,另外一个部分必然向相反方向运动,这个 现象叫反冲。 (2)特点: 物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动。 在反冲运动中,系统的合外力一般不为零,但内力远大于外力,可认为反冲运动中系统动量守恒。 在反冲运动中机械能总量一般是增加的。 (3)反冲现象的应用和防止 应用:反击式水轮机是使水从转轮的叶片中流出,由于反冲而使转轮旋转,从而带动发电机发电,火箭、喷气式飞机是靠喷 出气流的反冲作用而获得巨大的推力,等等。 避免有害的反冲运动。 1.(2018 湖北宜昌六校联考)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是 1 m/s,甲、乙相遇时用力推 对方,此
3、后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s。则甲、乙两运动员的质量之比为( )。 A.23 B.32 C.12 D.21 答案 B 2.(2018 湖南长沙模拟)图示为中国队队员投掷冰壶的镜头。 在某次投掷中,冰壶运动一段时间后以 0.4 m/s 的速度与对方的静止 冰壶发生正碰,碰后对方的冰壶以 0.3 m/s 的速度向前滑行。 若两冰壶质量相等,规定向前运动方向为正方向,则碰后中国队冰壶 的速度为( )。 A.0.1 m/sB.-0.1 m/s C.0.7 m/sD.-0.7 m/s 答案 A 3.(2018 江苏南通第二次质量调研模拟)(多选)下列属于反冲运
4、动的是( )。 A.喷气式飞机的运动 B.氢气球的上升 C.火箭的运动 D.反击式水轮机的运动 答案 ACD 4.(2018 湖南邵阳单元测验)如图所示,两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上,有一质量为m的人静止站在A车上, 两 车静止。若这个人自A车跳到B车上,接着又跳回A车并与A车相对静止,则此时A车和B车的速度之比为( )。 A.B.C.D. + + + + 答案 C 1.(2017 全国卷,14)将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空,50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内 喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空
5、气阻力可忽略)( )。 A.30 kgm/s B.5.7102 kgm/s C.6.0102 kgm/s D.6.3102 kgm/s 解析 设火箭的质量为m1,燃气的质量为m2,根据动量守恒定律知m1v1=m2v2,解得火箭的动量p=m2v2=m1v1=30 kgm/s,A 项正 确。 答案 A 2.(2015 全国卷,35)如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质 量都为M,三者均处于静止状态。 现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞。 设物体间的碰撞都是弹性的。 解析 设A运动的
6、初速度为v0,A向右运动与C发生碰撞,由动量守恒定律得 mv0=mv1+Mv2 由机械能守恒定律得 m= m+ M 1 2 02 1 2 12 1 2 22 联立解得v1=v0,v2=v0 - + 2 + 要使得A与B能发生碰撞,需要满足v1m2时,v10,v20,碰撞后两球都向前运动。 当m1m2时,v1=v1,v2=2v1,碰撞后大球速度不变,小球速度是大球的两倍。 当m10,碰撞后质量小的球被反弹回来。 当m1m2时,v1=-v1,v2=0,碰撞后小球被原速率反弹回来,大球不动。 (2)如果发生完全非弹性碰撞,系统损失的机械能最大,明确能量损失的去向,列出功能关系方程,结合动量守恒方程求
7、解。如果 碰撞中某物体损失的能量最多,则碰后该物体的速度为零,应用动量守恒和功能关系列方程联合求解。 例 7 两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、 同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s。 当A追上B并发生碰撞后, 两球A、B速度的可能值是( )。 A.vA=5 m/s,vB=2.5 m/s B.vA=2 m/s,vB=4 m/s C.vA=-4 m/s,vB=7 m/s D.vA=7 m/s,vB=1.5 m/s 解析 虽然题中四个选项均满足动量守恒定律,但 A、 D 两项中,碰后A的速度vA大于B的速度vB,必然要发生第二次碰撞, 不 符合实际;C
8、 项中,两球碰后的总动能Ek= mAvA2+ mBvB2=57 J,大于碰前的总动能Ek= mA+ mB=22 J,违背了能量守恒定律;B 项 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 既符合实际情况,也不违背能量守恒定律。故 B 项正确。 答案 B 碰撞遵守的规律 (1)动量守恒,即p1+p2=p1+p2。 (2)动能不增加,即Ek1+Ek2Ek1+Ek2或+。 12 21 22 22 12 21 22 22 (3)速度要合理 碰前两物体同向,则v后v前;碰后,原来在前的物体速度一定增大,且v前v后。 两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 六子弹打木块模型 在分析和解答动量守恒
9、定律问题时,“子弹射木块” 是常见的类型题之一,由于子弹射入时间非常短,内力 远大于外力,所以可以认为子弹与木块构成的系统动量守恒。 按实际中出现的类型大致可分为射入、 射穿两类:射入类的特点是子弹射入木块后二者以相同速度一起运 动;射穿类的特点是子弹击穿木块后二者分别以不同的速度(子弹的速度肯定大于木块的速度)各自运动。 例 8 一质量为M的木块放在光滑的水平面上,另一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中,设相互作 用力恒为f。求从木块开始运动到子弹与木块相对静止的过程中: (1)子弹、木块相对静止时的速度v。 (2)子弹打进木块的深度l。 (3)系统增加的内能。 解析 (1
10、)由动量守恒得mv0=(M+m)v 子弹与木块的共同速度v=v0。 + (2)对子弹利用动能定理得 -fs1= mv2- m 1 2 1 2 02 所以s1= ( + 2) 2( + )2 02 同理对木块有fs2= Mv2 1 2 故木块发生的位移s2= 2 2( + )20 2 子弹打进木块的深度l=s1-s2=。 2( + )0 2 (3)系统损失的机械能 Ek= m-(M+m)v2= 1 2 02 1 2 2( + )0 2 系统增加的内能Q=Ek=。 2( + )0 2 答案 (1)v0 (2) (3) + 2( + )0 2 2( + )0 2 (1)子弹和木块组成的系统动量守恒,
11、机械能总量减少。 (2)系统损失的机械能转化为内能,等于阻力乘以相对位移,即Q=fs相对。 (3)子弹打木块、碰撞、滑块木板模型中,一个运动的物体与另一个静止的物体在达到共同速度的过程中系统损失的机械能 等于m,式中m和M分别为开始运动和静止的物体的质量,v0为开始运动物体的初速度。 然后找到损失能量的去向,再应 1 2 02 + 用功能关系列方程联合求解即可。 模型 1 滑块木板模型 1.把滑块、木板看作一个整体,摩擦力为内力,在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。 2.由于摩擦生热,机械能转化为内能,系统机械能不守恒。应由能量守恒求解问题。 3.若滑块未滑离木板,最后二者有共同速度,
12、机械能损失最多。 例9 如图所示,在光滑的水平面上有一质量为M的长木板,以速度v0向右做匀速直线运动,将质量为m的小铁块轻轻放在木 板上的A点,这时小铁块相对地面的速度为零,小铁块相对木板向左滑动。由于小铁块和木板间有摩擦,最后它们之间相对静止, 已知它们之间的动摩擦因数为,问: (1)小铁块跟木板相对静止时,它们的共同速度多大? (2)它们相对静止时,小铁块与木板上的A点距离多远? (3)在全过程中有多少机械能转化为内能? 解析 (1)木板与小铁块组成的系统动量守恒。以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得 Mv0=(M+m)v 解得v=。 0 + (2)由功能关系可得,摩擦力在相对位移上所做
13、的功等于系统动能的减少量 mgx相= M-(M+m)v2 1 2 02 1 2 解得x相=。 02 2( + ) (3)方法一:由能量守恒定律可得 Q= M-(M+m)v2 1 2 02 1 2 解得Q=。 02 2( + ) 方法二:根据功能关系,转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功,即 Q=mgx相=。 02 2( + ) 答案 (1) (2) (3) 0 + 02 2( + ) 02 2( + ) 滑块木板问题解题思路 (1)若与木板接触的另一面是光滑的,如地面光滑。满足动量守恒的条件,优先选择动量守恒和能量转化守恒的观点处理。 (2)若与木板接触的另一面有摩擦,动量一般不守恒。此时就要
14、采用牛顿定律的思路解题。 模型 2 滑块弹簧类模型 1.对于弹簧类问题,在作用过程中,若系统合外力为零,则满足动量守恒。 2.整个过程往往涉及多种形式的能的转化,如弹性势能、动能、内能、重力势能的转化,应用能量守恒定律解决此类问题。 3.注意:弹簧压缩最短时,弹簧连接的两物体速度相等,此时弹簧弹性势能最大。 例 10 两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为 2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s 的速度在光滑的水平地面 上运动,质量为 4 kg 的物块C静止在前方,如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中: (1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?
15、 (2)系统中弹性势能的最大值是多少? 解析 (1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。由A、B、C三者组成的系统动量守恒得 (mA+mB)v=(mA+mB+mC)vABC 解得vABC=3 m/s。 (2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为vBC,则 mBv=(mB+mC)vBC 解得vBC=2 m/s 设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep,根据能量守恒得 Ep=(mB+mC)+ mAv2-(mA+mB+mC) 1 2 2 1 2 1 2 2 解得Ep=12 J。 答案 (1)3 m/s (2)12 J (1)含有弹簧的碰撞问题,在选取
16、“系统”时应该包括弹簧,轻弹簧的动量往往忽略不计,但不可遗漏弹簧的弹性势能。 (2)含有弹簧类的碰撞问题,要特别注意物块碰撞中机械能可能转化为内能,所以全过程看系统机械能往往不守恒。 (3)弹簧的弹性势能由形变量的大小决定,弹簧伸长或压缩时,只要伸长量和压缩量相同,弹簧的弹性势能就相同,这在很多题目中是 个隐含的条件。 模型 3 滑块斜面模型 1.滑块和斜面体相互作用的问题通常要求所有的接触面光滑,滑块和斜面体作用时,一般是水平方向的动量守恒,滑块和斜 面系统的机械能守恒。 2.当滑块竖直速度减为零时,一定是两者相对静止的时刻。 3.斜面体也可以是曲面,如四分之一光滑圆弧构成的曲面体。 例 1
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