2020版高考物理粤教版大一轮复习讲义:第六章 第2讲 动量守恒定律及“三类模型”问题 Word版含解析.pdf
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1、第第 2 讲 动量守恒定律及“三类模型”问题讲 动量守恒定律及“三类模型”问题 一、动量守恒定律 1内容 如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变 2表达式 (1)pp,系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后的总动量 p. (2)m1v1m2v2m1v1m2v2,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作 用后的动量和 (3)p1p2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向 (4)p0,系统总动量的增量为零 3适用条件 (1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零 (2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力 (3)某一方向守恒:如
2、果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守 恒 自测 1 关于系统动量守恒的条件,下列说法正确的是( ) A只要系统内存在摩擦力,系统动量就不可能守恒 B只要系统中有一个物体具有加速度,系统动量就不守恒 C只要系统所受的合外力为零,系统动量就守恒 D系统中所有物体的加速度为零时,系统的总动量不一定守恒 答案 C 二、碰撞、反冲、爆炸 1碰撞 (1)定义:相对运动的物体相遇时,在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化,这个过程 就可称为碰撞 (2)特点:作用时间极短,内力(相互碰撞力)远大于外力,总动量守恒 (3)碰撞分类 弹性碰撞:碰撞后系统的总动能没有损失 非弹性碰撞:碰
3、撞后系统的总动能有损失 完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体,机械能损失最大 2反冲 (1)定义:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量,这种现 象叫反冲运动 (2)特点:系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力实例:发射炮弹、发射 火箭等 (3)规律:遵从动量守恒定律 3爆炸问题 爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用时间很短,作用力很大,且远大于系统所受的外力,所 以系统动量守恒如爆竹爆炸等 自测 2 如图 1 所示, 两滑块 A、 B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动, 滑块 A 的质量为 m, 速度大小为 2v0,方向向右,滑块 B 的质量为 2m,速度大小为
4、v0,方向向左,两滑块发生弹 性碰撞后的运动状态是( ) 图 1 AA 和 B 都向左运动 BA 和 B 都向右运动 CA 静止,B 向右运动 DA 向左运动,B 向右运动 答案 D 解析 以两滑块组成的系统为研究对象,两滑块碰撞过程动量守恒,由于初始状态系统的动 量为零,所以碰撞后两滑块的动量之和也为零,所以 A、B 的运动方向相反或者两者都静止, 而碰撞为弹性碰撞, 碰撞后两滑块的速度不可能都为零, 则 A 应该向左运动, B 应该向右运动, 选项 D 正确,A、B、C 错误. 命题点一 动量守恒定律的理解和基本应用命题点一 动量守恒定律的理解和基本应用 例 1 (2018湖北省仙桃市、天
5、门市、潜江市期末联考)如图 2 所示,A、B 两物体的质量之 比为 mAmB12,它们原来静止在平板车 C 上,A、B 两物体间有一根被压缩了的水平轻 质弹簧,A、B 两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同,水平地面光滑当弹簧突然释放 后,A、B 两物体被弹开(A、B 两物体始终不滑出平板车),则有( ) 图 2 AA、B 系统动量守恒 BA、B、C 及弹簧整个系统机械能守恒 C小车 C 先向左运动后向右运动 D小车 C 一直向右运动直到静止 答案 D 解析 A、B 两物体和弹簧、小车 C 组成的系统所受合外力为零,所以系统的动量守恒在 弹簧释放的过程中,因 mAmB12,由摩擦力公式 fFN
6、mg 知,A、B 两物体所受的 摩擦力大小不等,所以 A、B 两物体组成的系统合外力不为零,A、B 两物体组成的系统动量 不守恒,A 物体对小车向左的滑动摩擦力小于 B 对小车向右的滑动摩擦力,在 A、B 两物体 相对小车停止运动之前,小车所受的合外力向右,会向右运动,因存在摩擦力做负功,最终 整个系统将静止,则系统的机械能减为零,不守恒,故 A、B、C 错误,D 正确 变式 1 (多选)(2018安徽省宣城市第二次调研)如图 3 所示,小车在光滑水平面上向左匀速 运动,水平轻质弹簧左端固定在 A 点,物体与固定在 A 点的细线相连,弹簧处于压缩状态 (物体与弹簧未连接),某时刻细线断了,物体
7、沿车滑动到 B 端粘在 B 端的油泥上,取小车、 物体和弹簧为一个系统,下列说法正确的是( ) 图 3 A若物体滑动中不受摩擦力,则该系统全过程机械能守恒 B若物体滑动中有摩擦力,则该系统全过程动量守恒 C不论物体滑动中有没有摩擦,小车的最终速度与断线前相同 D不论物体滑动中有没有摩擦,系统损失的机械能相同 答案 BCD 解析 物体与油泥粘合的过程,发生非弹簧碰撞,系统机械能有损失,故 A 错误;整个系统 在水平方向不受外力,竖直方向上合外力为零,则系统动量一直守恒,故 B 正确;取系统的 初速度方向为正方向,根据动量守恒定律可知,物体在沿车滑动到 B 端粘在 B 端的油泥上后 系统共同的速度
8、与初速度是相同的,故 C 正确 ; 由 C 的分析可知,当物体与 B 端油泥粘在一 起时,系统的速度与初速度相等,所以系统的末动能与初动能是相等的,系统损失的机械能 等于弹簧的弹性势能,与物体滑动中有没有摩擦无关,故 D 正确 例 2 (2017全国卷14)将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空,50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷 出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A30 kgm/s B5.7102 kgm/s C6.0102 kgm/s D6.3102 kgm/s 答案 A 解析 设火箭的质量为 m
9、1,燃气的质量为 m2.由题意可知,燃气的动量 p2m2v250103 600 kgm/s30 kgm/s.以火箭运动的方向为正方向,根据动量守恒定律可得,0m1v1 m2v2,则火箭的动量大小为 p1m1v1m2v230 kgm/s,所以 A 正确,B、C、D 错误 变式 2 (2018江西省七校第一次联考)一质量为 M 的航天器远离太阳和行星,正以速度 v0 在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出质量为 m 的气体, 气体向后喷出的速度大小为 v1,加速后航天器的速度大小 v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参 考系的速度)( ) A. B. Mmv0 mv1
10、M Mmv0 mv1 M C. D. Mv0mv1 Mm Mv0mv1 Mm 答案 C 解析 以 v0的方向为正方向,由动量守恒定律有 Mv0mv1(Mm)v2 解得 v2,故选 C. Mv0mv1 Mm 命题点二 碰撞模型问题命题点二 碰撞模型问题 1碰撞遵循的三条原则 (1)动量守恒定律 (2)机械能不增加 Ek1Ek2Ek1Ek2或 p12 2m1 p22 2m2 p12 2m1 p22 2m2 (3)速度要合理 同向碰撞:碰撞前,后面的物体速度大;碰撞后,前面的物体速度大或相等 相向碰撞:碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变 2弹性碰撞讨论 (1)碰后速度的求解 根据动量守恒和机械能守
11、恒 Error! 解得 v1 m 1m2 v 12m2v2 m1m2 v2 m 2m1 v 22m1v1 m1m2 (2)分析讨论: 当碰前物体 2 的速度不为零时,若 m1m2,则 v1v2,v2v1,即两物体交换速度 当碰前物体 2 的速度为零时,v20,则: v1,v2, m 1m2 v 1 m1m2 2m1v1 m1m2 m1m2时,v10,v2v1,碰撞后两物体交换速度 m1m2时,v10,v20,碰撞后两物体沿同方向运动 m10,碰撞后质量小的物体被反弹回来 例 3 (2018广东省湛江市第二次模拟)如图 4 所示, 水平地面放置 A 和 B 两个物块, 物块 A 的质量 m12
12、kg,物块 B 的质量 m21 kg,物块 A、B 与地面间的动摩擦因数均为 0.5.现 对物块 A 施加一个与水平方向成 37角的外力 F, F10 N, 使物块 A 由静止开始运动, 经过 12 s 物块 A 刚好运动到物块 B 处,A 物块与 B 物块碰前瞬间撤掉外力 F,物块 A 与物块 B 碰撞 过程没有能量损失, 设碰撞时间很短, A、 B 两物块均可视为质点, g 取 10 m/s2, sin 370.6, cos 370.8.求: 图 4 (1)计算 A 与 B 两物块碰撞前瞬间物块 A 的速度大小; (2)若在物块 B 的正前方放置一个弹性挡板,物块 B 与挡板碰撞时没有能量
13、损失,要保证 A 和 B 两物块能发生第二次碰撞,弹性挡板距离物块 B 的距离 L 不得超过多大? 答案 (1)6 m/s (2)L 不得超过 3.4 m 解析 (1)设物块 A 与物块 B 碰前速度为 v1, 由牛顿第二定律得:Fcos 37(m1gFsin 37)m1a 解得:a0.5 m/s2 则速度 v1at6 m/s (2)设 A、B 两物块相碰后 A 的速度为 v1,B 的速度为 v2 由动量守恒定律得:m1v1m1v1m2v2 由机械能守恒定律得: m1v m1v12 m2v 1 2 12 1 2 1 2 22 联立解得:v12 m/s、v28 m/s 对物块 A 用动能定理得:
14、m1gsA0 m1v12 1 2 解得:sA0.4 m 对物块 B 用动能定理得:m2gsB0 m2v 1 2 22 解得:sB6.4 m 物块 A 和物块 B 能发生第二次碰撞的条件是 sAsB2L, 解得 L(M mm0)g,由牛顿第三定律知,选项 C 正确;子弹射入木块之后,圆环、木块和子弹构成的 系统只在水平方向动量守恒,选项 D 错误 1现有甲、乙两滑块,质量分别为 3m 和 m,以相同的速率 v 在光滑水平面上相向运动,发 生了碰撞已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是( ) A弹性碰撞 B非弹性碰撞 C完全非弹性碰撞 D条件不足,无法确定 答案 A 2(2018福建省福州市模
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