2020版高考物理粤教版大一轮复习讲义:第十三章 专题强化十四 Word版含解析.pdf
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1、专题强化十四 应用气体实验定律解决“三类模型问题”专题强化十四 应用气体实验定律解决“三类模型问题” 专题解读 1.本专题是气体实验定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞类模型、变质量气体模型 中的应用,高考在选考模块中通常以计算题的形式命题. 2.学好本专题可以帮助同学们熟练的选取研究对象和状态变化过程,掌握处理三类模型问题 的基本思路和方法. 3.本专题用到的相关知识和方法有:受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等. 命题点一 “玻璃管液封”模型命题点一 “玻璃管液封”模型 1.三大气体实验定律 (1)玻意耳定律(等温变化):p1V1p2V2或 pVC(常数). (2)查理定律(等容变化):或
2、C(常数). p1 T1 p2 T2 p T (3)盖吕萨克定律(等压变化):或 C(常数). V1 T1 V2 T2 V T 2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路 3.玻璃管液封模型 求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程,要注意: (1)液体因重力产生的压强大小为 pgh(其中 h 为至液面的竖直高度); (2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力; (3)有时可直接应用连通器原理连通器内静止的液体,同种液体在同一水平面上各处压强 相等; (4)当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”等,使计算过程简捷. 类型 1 单独气体问题
3、例 1 (2017全国卷33(2)一种测量稀薄气体压强的仪器如图 1(a)所示,玻璃泡 M 的上端 和下端分别连通两竖直玻璃细管 K1和 K2.K1长为 l,顶端封闭,K2上端与待测气体连通;M 下端经橡皮软管与充有水银的容器 R 连通.开始测量时,M 与 K2相通;逐渐提升 R,直到 K2 中水银面与 K1顶端等高,此时水银已进入 K1,且 K1中水银面比顶端低 h,如图(b)所示.设测 量过程中温度、与 K2相通的待测气体的压强均保持不变.已知 K1和 K2的内径均为 d,M 的容 积为 V0,水银的密度为 ,重力加速度大小为 g.求: 图 1 (1)待测气体的压强; (2)该仪器能够测量
4、的最大压强. 答案 (1) (2) gh2d2 4V0d2lh gl2d2 4V0 解析 (1)水银面上升至 M 的下端使玻璃泡中气体恰好被封住, 设此时被封闭的气体的体积为 V,压强等于待测气体的压强 p.提升 R,直到 K2中水银面与 K1顶端等高时,K1中水银面比顶 端低 h;设此时封闭气体的压强为 p1,体积为 V1,则 VV0 d2l 1 4 V1 d2h 1 4 由力学平衡条件得 p1pgh 整个过程为等温过程,由玻意耳定律得 pVp1V1 联立式得 p gh2d2 4V0d2lh (2)由题意知 hl 联立式有 p gl2d2 4V0 该仪器能够测量的最大压强为 pmax. gl
5、2d2 4V0 变式 1 (2018山西省吕梁市第一次模拟)如图 2 所示, 一根两端开口、 横截面积为 S2 cm2、 足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定(插入水银槽中的部分足够深).管中有一个质量不计 的光滑活塞, 活塞下封闭着长 L21 cm 的气柱, 气体的温度为 t17 , 外界大气压强取 p0 1.0105 Pa. 图 2 (1)若在活塞上放一个质量为 m0.1 kg 的砝码,保持气体的温度 t1不变,则平衡后气柱为多 长? (g10 m/s2) (2)若保持砝码的质量不变,对气体加热,使其温度升高到 t277 ,此时气柱为多长? (3)若在(2)过程中,气体吸收的热量为 10
6、J,则气体的内能增加多少? 答案 (1)20 cm (2)25 cm (3)8.95 J 解析 (1)被封闭气体的初状态为 p1p01.0105 Pa V1LS42 cm3,T1280 K 末状态为 p2p01.05105 Pa, mg S V2L2S,T2T1280 K 根据玻意耳定律,有 p1V1p2V2,即 p1Lp2L2,得 L220 cm (2)对气体加热后,气体的压强不变,p3p2,V3L3S,T3350 K 根据盖吕萨克定律, 有,即,得 L325 cm. V2 T2 V3 T3 L2 T2 L3 T3 (3)外界对气体做的功 Wp2Shp2S(L3L2)1.05 J 根据热力学
7、第一定律 UQW 得 U10 J(1.05 J)8.95 J, 即气体的内能增加了 8.95 J. 类型 2 关联气体问题 例 2 (2018全国卷33(2)如图 3 所示,在两端封闭、粗细均匀的 U 形细玻璃管内有一段 水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气.当 U 形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长 度分别为 l118.0 cm 和 l212.0 cm,左边气体的压强为 12.0 cmHg.现将 U 形管缓慢平放在 水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边.求 U 形管平放时两边空气柱的长 度.(在整个过程中,气体温度不变) 图 3 答案 22.5 cm 7.5 cm 解析 设
8、 U 形管两端竖直朝上时,左、右两边气体的压强分别为 p1和 p2.U 形管水平放置时, 两边气体压强相等,设为 p. 此时原左、右两边气柱长度分别变为 l1和 l2.由力的平衡条件有 p1p2g(l1l2) 式中 为水银密度,g 为重力加速度大小. 由玻意耳定律有 p1l1pl1 p2l2pl2 两边气柱长度的变化量大小相等 l1l1l2l2 由式和题给条件得 l122.5 cm l27.5 cm. 变式 2 (2018山东省青岛市二模)竖直放置的粗细均匀的 U 形细玻璃管两臂分别灌有水银, 水平管部分有一空气柱,各部分长度如图 4 所示,单位为厘米.现将管的右端封闭,从左管口 缓慢倒入水银
9、,恰好使右侧的水银全部进入竖直右管中,已知大气压强 p075 cmHg,环境 温度不变,左管足够长.求: 图 4 (1)此时右管封闭气体的压强; (2)左侧管中需要倒入水银柱的长度. 答案 (1)100 cmHg (2)49.2 cm 解析 设管内的横截面积为 S, (1)对右管中封闭气体,水银刚好全部进入竖直右管后 p040Sp1(4010)S, 解得:p1100 cmHg (2)对水平部分气体,末态压强: p(1001510) cmHg125 cmHg, 由玻意耳定律:(p015)15SpLS 解得:L10.8 cm 所以加入水银柱的长度为: 125 cm75 cm10 cm10.8 cm
10、49.2 cm. 命题点二 “汽缸活塞类”模型命题点二 “汽缸活塞类”模型 汽缸活塞类问题是热学部分典型的物理综合题,它需要考虑气体、汽缸或活塞等多个研究对 象,涉及热学、力学等物理知识,需要灵活、综合地应用知识来解决问题. 1.一般思路 (1)确定研究对象,一般地说,研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体); 另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统). (2)分析物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律 列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程. (3)挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程. (4)多个方
11、程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性. 2.常见类型 (1)气体系统处于平衡状态,需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题. (2)气体系统处于力学非平衡状态,需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题. (3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究各 部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强或 体积的关系式,最后联立求解. 类型 1 单独气体问题 例3 (2018全国卷33(2)如图5, 一竖直放置的汽缸上端开口, 汽缸壁内有卡口a和b, a、 b 间距为 h,a 距缸底的高度为 H; 活塞只能在 a、b
12、间移动,其下方密封有一定质量的理想气体. 已知活塞质量为 m,面积为 S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦.开 始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为 p0,温度均为 T0.现用电热丝缓慢加热汽缸中 的气体,直至活塞刚好到达 b 处.求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的 功.(重力加速度大小为 g) 图 5 答案 T0 (p0Smg)h (1 h H)(1 mg p0S) 解析 开始时活塞位于 a 处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动.设 此时汽缸中气体的温度为 T1,压强为 p1,根据查理定律有 p0 T0 p1 T1 根据力的平衡条件
13、有 p1Sp0Smg 联立式可得 T1T0 (1 mg p0S) 此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达 b 处,设此时汽缸中气体的温度为 T2; 活塞位于 a 处和 b 处时气体的体积分别为 V1和 V2.根据盖吕萨克定律有 V1 T1 V2 T2 式中 V1SH V2S(Hh) 联立式解得 T2T0 (1 h H)(1 mg p0S) 从开始加热到活塞到达 b 处的过程中,汽缸中的气体对外做的功为 W(p0Smg)h. 类型 2 关联气体问题 例 4 (2018全国卷33(2)如图 6,容积为 V 的汽缸由导热材料制成,面积为 S 的活塞将 汽缸分成容积相等的上下两部分,汽缸上部
14、通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有 一阀门 K.开始时,K 关闭,汽缸内上下两部分气体的压强均为 p0.现将 K 打开,容器内的液 体缓慢地流入汽缸,当流入的液体体积为 时,将 K 关闭,活塞平衡时其下方气体的体积减 V 8 小了 .不计活塞的质量和体积,外界温度保持不变,重力加速度大小为 g.求流入汽缸内液体 V 6 的质量. 图 6 答案 15p 0S 26g 解析 设活塞再次平衡后,活塞上方气体的体积为 V1,压强为 p1,下方气体的体积为 V2,压 强为 p2.在活塞下移的过程中,活塞上、下方气体的温度均保持不变,由玻意耳定律得 p0 p1V1 V 2 p0 p2V2 V 2
15、由已知条件得 V1 V V 2 V 6 V 8 13 24 V2 V 2 V 6 V 3 设活塞上方液体的质量为 m,由力的平衡条件得 p2Sp1Smg 联立以上各式得 m. 15p0S 26g 变式 3 (2017全国卷33(2)如图 7, 容积均为 V 的汽缸 A、 B 下端有细管(容积可忽略)连通, 阀门 K2位于细管的中部, A、 B 的顶部各有一阀门 K1、 K3; B 中有一可自由滑动的活塞(质量、 体积均可忽略).初始时,三个阀门均打开,活塞在 B 的底部;关闭 K2、K3,通过 K1给汽缸 充气,使 A 中气体的压强达到大气压 p0的 3 倍后关闭 K1.已知室温为 27 ,汽
16、缸导热. 图 7 (1)打开 K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强; (2)接着打开 K3,求稳定时活塞的位置; (3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高 20 ,求此时活塞下方气体的压强. 答案 (1) 2p0 (2)B 的顶部 (3)1.6p0 V 2 解析 (1)设打开 K2后,稳定时活塞上方气体的压强为 p1,体积为 V1.依题意,被活塞分开的 两部分气体都经历等温过程.由玻意耳定律得 p0Vp1V1 3p0Vp1(2VV1) 联立式得 V1 V 2 p12p0 (2)打开 K3后,由式知,活塞必定上升.设在活塞下方气体与 A 中气体的体积之和为 V2(V22V)时,活塞下气体压强为
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