江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动本章学科素养提升讲义含解析.pdf
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1、本章学科素养提升本章学科素养提升 例 1 在水平道路上有两辆汽车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方 向相同,如图 1.要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件 图 1 解析 解法一:解方程法 A、B两车的运动过程如题图所示 对A车,有xAv0t 2at2,vAv02at 1 2 对B车,有xBat2,vBat. 1 2 两车恰好不相撞的条件是:当xxAxB时,vAvB, 联立以上各式解得v0,故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0.6ax6ax 解法二:判别式法 设A车
2、经过时间t追上B车,两车的位移关系为xxAxB,即v0t 2at2xat2,整 1 2 1 2 理得 3at22v0t2x0,这是一个关于时间t的一元二次方程,当判别式 (2v0)2 43a2x0 时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满 足的条件是v0.6ax 解法三:图象法 先作出A、B两车的vt图象,如图所示 设经过时间t两车刚好不相撞,则: 对A车,有vAvv02at;对B车,有vBvat,解得t. v0 3a 两车相遇时的位移差等于x,它可用图中的阴影面积表示,由图象可知xv0t,所以要 1 2 v02 6a 使两车不相撞,A车的初速度v0.6ax 解法
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