江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲自由落体运动讲义含解析.pdf
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1、第 3 讲 自由落体运动第 3 讲 自由落体运动 一、自由落体运动 1条件:物体只受重力,从静止开始下落 2基本规律 (1)速度公式:vgt. (2)位移公式:xgt2. 1 2 (3)速度位移关系式:v22gx. 3自由落体运动的推论 (1)连续相等的时间T内的位移之差:xgT2. (2)平均速度: .v v 2 (3)若从开始运动时刻计时,划分为连续相等的时间间隔T,则有如下比例关系: T末、2T末、3T末瞬时速度之比 v1v2v3123 T内、2T内、3T内位移之比 x1x2x3149 第一个T内、第二个T内、第三个T内位移之比 xxx135 (4)若从运动起点(初位置)开始,划分为连续
2、相等的位移x,则有如下比例关系: 连续相等的位移末的瞬时速度 v1v2v3123 推证:由v2v2ax可直接得到 2 0 通过连续相等的位移所用时间之比 t1t2t31(1)()232 4伽利略对自由落体运动的研究 (1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论 (2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理猜想与假设实验验证合理外 推这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来 自测 1 (2018盐城市期中)将质量分别为 500g、200g 和 100g 的实心铁球A、B和C从同 一高度由静止释放,运动过程中空气阻力忽略不计,则( )
3、AA球先落地BB球先落地 CC球先落地D三球同时落地 答案 D 解析 因三小球下落时的重力加速度相同,且下落高度相同,故三小球一定同时落地,与它 们的质量无关,故 D 正确,A、B、C 错误 二、竖直上抛运动 1运动特点:加速度大小为g,方向竖直向下上升阶段做匀减速运动,下降阶段做自由落 体运动 2运动性质:匀变速直线运动 3基本规律 (1)速度公式:vv0gt; (2)位移公式:xv0tgt2. 1 2 自测 2 (多选)物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中,下列说法正确的是 ( ) A上升过程中,加速度方向向上,速度方向向上 B下落过程中,加速度方向向下,速度方向向下 C在最高点时
4、,加速度大小为零,速度大小为零 D到最高点后,加速度方向不变,速度方向改变 答案 BD 命题点一 自由落体运动规律的应用命题点一 自由落体运动规律的应用 例 1 (2019清江中学期初)从离地面h80m 的空中自由释放一个小球,不计空气阻力, 取g10m/s2,求: (1)经过多长时间小球落到地面; (2)小球下落过程的平均速度大小; (3)小球在最后 1s 内下落的高度 h. 答案 (1)4s (2)20m/s (3)35m 解析 (1)根据hgt2得小球落地的时间为t s4 s 1 2 2h g 2 80 10 (2)小球的平均速度大小为 m/s20 m/sv h t 80 4 (3)小球
5、下落的总时间为 4 s,前 3 s 内下落的高度为h1gt12 1032 m45 m 1 2 1 2 则最后 1 s 内下落的高度为 hhh135 m. 变式 1 (2019淮安中学期初)用如图 1 所示的方法可以测出一个人的反应时间,设直尺从 开始自由下落, 到直尺被受测者抓住, 直尺下落的距离为h, 受测者的反应时间为t, 则( ) 图 1 Ath Bt1 h Cth2 Dth 答案 D 例 2 (2018盐城中学段考)一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动把它在空中运 动的总时间分为相等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是L, 在第一段时间末的速度是v, 那么下列说法错误的是( )
6、A它在第三段时间内的位移是 3L B它在三段时间内的总位移是 9L C它在第三段末的速度为 3v D它在全程的平均速度为 1.5v 答案 A 解析 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间间隔内通过的位移 之比x1x2x3135, 第一段时间内的位移是L, 则第二段时间内的位移是 3L, 第三段时间内的位移是 5L,三段时间内的总位移x9L,故 A 错误,B 正确 ;T末、2T末、3T 末速度之比为 123, 在第一段时间末的速度是v, 则它在第三段末的速度为 3v, 故 C 正确 ; 全程的平均速度 1.5v,故 D 正确v 03v 2 变式 2 (多选)(2018金陵中学
7、质检)如图 2 所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,不 计空气阻力,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,图中 1、2、3、4、5为小球运动过程 中每次曝光的位置 连续两次曝光的时间间隔均为T, 每块砖的厚度均为d.根据图中的信息, 下列说法中正确的是( ) 图 2 A能判定位置“1”是小球释放的初始位置 B能求出小球下落的加速度为 d T2 C能求出小球在位置“3”的速度为7d 2T D能求出小球在位置“5”的速度为11d 2T 答案 BCD 命题点二 竖直上抛运动命题点二 竖直上抛运动 1竖直上抛运动的两种研究方法 (1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体
8、阶段 (2)全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度为ag的匀变速直线运动,必须注意物理 量的矢量性 习惯上取v0的方向为正方向, 则v0时, 物体正在上升 ;v0 时,物体在抛出点上方;h0 时,物体在抛出点下方 2竖直上抛运动的三种对称性 (1)时间的对称性 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等,即t上t下 . v0 g 物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等 (2)速度的对称性 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 (3)能量的对称性
9、竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、 重力势能及机械能分别相等 例 3 (2018盐城中学阶段性测试)气球以 10 m/s 的速度匀速上升,当它上升到离地 175 m 的高处时,一重物从气球上脱落,则重物需要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的 速度是多大?(g取 10 m/s2,不计空气阻力) 答案 7s 60m/s 解析 方法一 把竖直上抛运动过程分段研究 设重物离开气球后,经过t1时间上升到最高点, 则t1 s1 s. v0 g 10 10 上升的最大高度 h1 m5 m. v02 2g 102 2 10 故重物离地面的最大高度为 Hh1h5 m175 m180 m
10、. 重物从最高处自由下落,落地时间和落地速度分别为 t2 s6 s. 2H g 2 180 10 vgt2106 m/s60 m/s. 所以重物从气球上脱落至落地共历时tt1t27 s. 方法二 取全过程作为一个整体进行研究,从重物自气球上脱落计时,经时间t落地,规定 初速度方向为正方向,画出运动草图如图所示, 则重物在时间t内的位移h175 m. 由位移公式hv0tgt2 1 2 有17510t 10t2, 1 2 解得t7 s,或t5 s(舍去), 所以重物落地速度为 v1v0gt10 m/s107 m/s60 m/s. 其中负号表示方向向下,与初速度方向相反 方法三 对称法 根据速度对称
11、, 重物返回脱落点时, 具有向下的速度v010 m/s, 设落地速度为v, 则v2 v022gh. 解得v60 m/s,方向竖直向下 经过h历时 t5 s. vv0 g 从最高点到落地历时t1 6 s. v g 由时间对称可知,重物脱落后至落地历时 t2t1t7 s. 变式 3 (2018南京市期中)某人站在楼房顶层O点竖直向上抛出一个小球,上升最大高度 为 10m,然后落回到抛出点O下方 25m 的B点,则小球在这一运动过程中通过的路程和位移 分别为(规定竖直向上为正方向)( ) A25m、25mB.45m、25m C.25m、25mD.65m、25m 答案 B 命题点三 落体法测重力加速度
12、命题点三 落体法测重力加速度 例 4 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段在暗室中,照相机的快门处于常开状态, 频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,于是胶片上记录了物体在 几个闪光时刻的位置如图 3 是小球自由下落时的频闪照片示意图,频闪仪每隔 0.04s 闪光 一次如果要通过这幅照片测量自由落体加速度,可以采用哪几种方法?试一试 照片中的数字是小球下落过程中距起始点的距离,单位是厘米 图 3 答案 见解析 解析 方法一 根据公式xgt2 1 2 x19.6cm0.196m. t5T0.2s gm/s29.8 m/s2 2x t2 2 0.196 4 102 方法二 根据
13、公式 xgT2 x5x32gT2,x4x22gT2,则 gx 5x4 x2x3 4T2 102m/s29.69 m/s2 19.67.17.10.8 4 0.042 方法三 根据vgt和 vv v0v 2 x t t 2 m/s1.56 m/sv 19.67.1 102 2 0.04 g m/s29.75 m/s2. v t 1.56 0.16 1(多选)甲物体的重量比乙物体大 5 倍,甲从H10m 高处自由落下,乙从 2H高处与甲物体 同时自由落下,在它们落地之前,下列说法中正确的是( ) A两物体下落过程中,在同一时刻甲的速度比乙的速度大 B下落 1s 末,它们的速度相同 C各自下落 1m
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