选修4-1第一讲相似三角形的判断及有关性质.ppt
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1、选修4-1 几何证明选讲,三 相似三角形的判定和有关性质,选修4-1 几何证明选讲,三 相似三角形的判定和有关性质,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.,一、平行线等分线段定理,推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边。,推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰。,复习,二、平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的 对应线段成比例.,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,反比、合分比的性质 P7,三 相似三角形的判定及性质,1.相似三角形的定义,对应角相等,对应边成比例的
2、两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似的系数).,判定两个三角形相似的简单方法有三种:,(1)两角对应相等,两三角形相似; (2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; (3)三边对应成比例,两三角形相似.,如何 证明?,预备定理,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.,判定定理1,对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.,简述:两角对应相等,两三角形相似,已知,如图,在ABC和ABC中,A=A, B=B, 求证:ABCABC,证明:,在ABC的边AB(或AB的
3、延长线)上,截取AD=AB,过点D作DE/BC,交AC于点E.由预备定理得: ADEABC ADE=B,B=B ADE=B A=A, AD=AB ADEABC ABCABC,判定定理2,对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.,简述:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,ADEABC,?,DE/BC,证明: 作 DE/BC,交AC于E,AE=AE,因此E与点E重合即DE与DE重合, 所以 DE/BC,采用了“同一法”的间接证明,引理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延 长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行 于三角
4、形的第三边.,当一个命题的条件和结论所指的概念唯一存在时,若直接证明有困难,就不妨改为去证它的逆否命题,然后根据唯一性的原理断言命题为真,这种解题方法叫做同一法,用同一法解题一般有三个步骤: 先作出一个符合结论的图形,然后推证出所作的图形符合已知条件; 根据唯一性,证明所作出的图形与已知的图形是全等的或重合的; 从而说明已知图形符合结论,例 如图,在ABC内任取一点D,连接AD和BD.点E在ABC外,EBC=ABD, ECB=DAB.求证: DBEABC.,判定定理3,对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.,简述:三边对应成比例,两三
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