【名校精品】新课标高考数学二轮复习 专题二函数与导数 专题能力训练8利用导数解不等式及参数的取值范围理.doc
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1、名校精品资料数学专题能力训练8利用导数解不等式及参数的取值范围能力突破训练1.设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR.(1)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的取值范围.2.已知函数f(x)=(x2-2x+1)ex(其中e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)定义:若函数h(x)在区间s,t(s0成立,求实数k的取值范围;(3)当nm1(m,nN*)时,证明:nmmnmn.4.设函数f(x)=ax2-a-ln x,其中aR.(1)讨论f(x)的单调性;(2)确定a的所有可能取值,使得f(x)1x-e1-
2、x在区间(1,+)内恒成立(e=2.718为自然对数的底数).5.设函数f(x)=aln x,g(x)=12x2.(1)记g(x)为g(x)的导函数,若不等式f(x)+2g(x)(a+3)x-g(x)在x1,e内有解,求实数a的取值范围;(2)若a=1,对任意的x1x20,不等式mg(x1)-g(x2)x1f(x1)-x2f(x2)恒成立.求m(mZ,m1)的值.6.已知函数f(x)=-2(x+a)ln x+x2-2ax-2a2+a,其中a0.(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;(2)证明:存在a(0,1),使得f(x)0在区间(1,+)内恒成立,且f(x)=0在区间(1
3、,+)内有唯一解.思维提升训练7.已知函数f(x)=13x3+x2+ax+1(aR).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a0,函数g(x)单调递增;当a0时,x0,12a时,g(x)0,函数g(x)单调递增,x12a,+时,函数g(x)单调递减.所以当a0时,g(x)的单调增区间为(0,+);当a0时,g(x)单调增区间为0,12a,单调减区间为12a,+.(2)由(1)知,f(1)=0.当a0时,f(x)单调递增,所以当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增.所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.当0a1,由(1)知f(x)在区间0,12a内单调递增,可得当x(0,1)时,
4、f(x)0.所以f(x)在区间(0,1)内单调递减,在区间1,12a内单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.当a=12时,12a=1,f(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,+)内单调递减,所以当x(0,+)时,f(x)0,f(x)单调递减,不合题意.当a12时,012a0,f(x)单调递增,当x(1,+)时,f(x)12.2.解(1)f(x)=(x2-1)ex,令f(x)=0解得x=-1或x=1,因为ex0,且在区间(-,-1)和(1,+)内f(x)0,在区间(-1,1)上f(x)0,所以函数f(x)=(x2-2x+1)ex的单调递增区间是(-,-1)和(1,+),单
5、调递减区间是(-1,1).(2)由(1)知函数f(x)=(x2-2x+1)ex在区间(1,+)上单调递增,若存在“域同区间”s,t(1s1使得g(x)0恒成立,g(x)=xex在区间(1,+)内是单调递减的,且g(x)h(1)=0;所以g(x),h(x)的图象在区间(1,+)内有唯一的交点,方程x2-2x+1=xex即(x2-2x+1)ex=x在区间(1,+)内不存在两个不等的实数根,因此函数f(x)在(1,+)内不存在“域同区间”.3.解(1)f(x)=ax+xlnx,f(x)=a+lnx+1.又f(x)的图象在点x=e处的切线的斜率为3,f(e)=3,即a+lne+1=3,a=1.(2)由
6、(1)知,f(x)=x+xlnx,若f(x)kx2对任意x0成立,则k1+lnxx对任意x0成立.令g(x)=1+lnxx,则问题转化为求g(x)的最大值,g(x)=1xx-(1+lnx)x2=-lnxx2.令g(x)=0,解得x=1.当0x0,g(x)在区间(0,1)内是增函数;当x1时,g(x)0),h(x)0,h(x)是区间(1,+)内的增函数.nm1,h(n)h(m),即nlnnn-1mlnmm-1,mnlnn-nlnnmnlnm-mlnm,即mnlnn+mlnmmnlnm+nlnn,lnnmn+lnmmlnmmn+lnnn.整理,得ln(mnn)mln(nmm)n.(mnn)m(nm
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