【名校精品】新课标高考数学二轮复习 专题五立体几何 专题能力训练15立体几何中的向量方法理.doc
《【名校精品】新课标高考数学二轮复习 专题五立体几何 专题能力训练15立体几何中的向量方法理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【名校精品】新课标高考数学二轮复习 专题五立体几何 专题能力训练15立体几何中的向量方法理.doc(13页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、名校精品资料数学专题能力训练15立体几何中的向量方法能力突破训练1.如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.(1)求证:EG平面ADF;(2)求二面角O-EF-C的正弦值;(3)设H为线段AF上的点,且AH=23HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.2.如图,在四棱锥A-EFCB中,AEF为等边三角形,平面AEF平面EFCB,EFBC,BC=4,EF=2a,EBC=FCB=60,O为EF的中点.(1)求证:AOBE;(2)求二面角F-AE-B的余弦值;(3)若BE平面AOC,求a的值.3.(2017山东,理17)如
2、图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的,G是DF的中点.(1)设P是CE上的一点,且APBE,求CBP的大小;(2)当AB=3,AD=2时,求二面角E-AG-C的大小.4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点.(1)求证:B1EAD1;(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.5.(2017北京,理16)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD平面ABCD,点M在线段PB上,PD平面MAC,PA=PD=6,AB=4.(1)
3、求证:M为PB的中点;(2)求二面角B-PD-A的大小;(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.6.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DCEB,DC=EB,AB=4,tanEAB=14.(1)证明:平面ADE平面ACD;(2)当三棱锥C-ADE体积最大时,求二面角D-AE-B的余弦值.思维提升训练7.如图甲所示,BO是梯形ABCD的高,BAD=45,OB=BC=1,OD=3OA,现将梯形ABCD沿OB折起成如图乙所示的四棱锥P-OBCD,使得PC=3,E是线段PB上一动点.(1)证明:DE和PC不可能垂直;(2)当PE=2BE时,求PD
4、与平面CDE所成角的正弦值.8.如图,平面PAD平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PAD=90,且PA=AD=2;E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.(1)求证:PB平面EFG.(2)求异面直线EG与BD所成的角的余弦值.(3)在线段CD上是否存在一点Q,使得点A到平面EFQ的距离为45?若存在,求出CQ的值;若不存在,请说明理由.参考答案专题能力训练15立体几何中的向量方法能力突破训练1.解依题意,OF平面ABCD,如图,以O为原点,分别以AD,BA,OF的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,依题意可得O(0,0,0),A(-1,1,0),B(-1,-1,0),C(
5、1,-1,0),D(1,1,0),E(-1,-1,2),F(0,0,2),G(-1,0,0).(1)证明依题意,AD=(2,0,0),AF=(1,-1,2).设n1=(x,y,z)为平面ADF的法向量,则n1AD=0,n1AF=0,即2x=0,x-y+2z=0.不妨设z=1,可得n1=(0,2,1),又EG=(0,1,-2),可得EGn1=0,又因为直线EG平面ADF,所以EG平面ADF.(2)易证OA=(-1,1,0)为平面OEF的一个法向量.依题意,EF=(1,1,0),CF=(-1,1,2).设n2=(x,y,z)为平面CEF的法向量,则n2EF=0,n2CF=0,即x+y=0,-x+y
6、+2z=0.不妨设x=1,可得n2=(1,-1,1).因此有cos=OAn2|OA|n2|=-63,于是sin=33.所以,二面角O-EF-C的正弦值为33.(3)由AH=23HF,得AH=25AF.因为AF=(1,-1,2),所以AH=25AF=25,-25,45,进而有H-35,35,45,从而BH=25,85,45,因此cos=BHn2|BH|n2|=-721.所以,直线BH和平面CEF所成角的正弦值为721.2.(1)证明因为AEF是等边三角形,O为EF的中点,所以AOEF.又因为平面AEF平面EFCB,AO平面AEF,所以AO平面EFCB,所以AOBE.(2)解取BC中点G,连接OG
7、.由题设知EFCB是等腰梯形,所以OGEF.由(1)知AO平面EFCB,又OG平面EFCB,所以OAOG.如图建立空间直角坐标系O-xyz,则E(a,0,0),A(0,0,3a),B(2,3(2-a),0),EA=(-a,0,3a),BE=(a-2,3(a-2),0).设平面AEB的法向量为n=(x,y,z),则nEA=0,nBE=0,即-ax+3az=0,(a-2)x+3(a-2)y=0.令z=1,则x=3,y=-1.于是n=(3,-1,1).平面AEF的法向量为p=(0,1,0).所以cos=np|n|p|=-55.由题知二面角F-AE-B为钝角,所以它的余弦值为-55.(3)解因为BE平
8、面AOC,所以BEOC,即BEOC=0.因为BE=(a-2,3(a-2),0),OC=(-2,3(2-a),0),所以BEOC=-2(a-2)-3(a-2)2.由BEOC=0及0a2,解得a=43.3.解(1)因为APBE,ABBE,AB,AP平面ABP,ABAP=A,所以BE平面ABP,又BP平面ABP,所以BEBP,又EBC=120.因此CBP=30.(2)解法一:取EC的中点H,连接EH,GH,CH.因为EBC=120,所以四边形BEHC为菱形,所以AE=GE=AC=GC=32+22=13.取AG中点M,连接EM,CM,EC,则EMAG,CMAG,所以EMC为所求二面角的平面角.又AM=
9、1,所以EM=CM=13-1=23.在BEC中,由于EBC=120,由余弦定理得EC2=22+22-222cos120=12,所以EC=23,因此EMC为等边三角形,故所求的角为60.解法二:以B为坐标原点,分别以BE,BP,BA所在的直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得A(0,0,3),E(2,0,0),G(1,3,3),C(-1,3,0),故AE=(2,0,-3),AG=(1,3,0),CG=(2,0,3),设m=(x1,y1,z1)是平面AEG的一个法向量.由mAE=0,mAG=0,可得2x1-3z1=0,x1+3y1=0.取z1=2,可得平面AEG的一个法向量m=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 名校精品 【名校精品】新课标高考数学二轮复习 专题五立体几何 专题能力训练15立体几何中的向量方法理 名校 精品 新课 标高 数学 二轮 复习 专题 立体几何 能力 训练 15 中的 向量 法理
链接地址:https://www.31doc.com/p-4247546.html