【名校精品】浙江省湖州市2015年中考数学试卷及答案(Word版).doc
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1、名校精品资料数学浙江省湖州市2015年中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.5的绝对值是( )A. 5 B. 5C. D. 【答案】B. 考点:绝对值的意义.2.当x=1时,代数式43x的值是( )A. 1 B. 2 C. 3D. 4【答案】A.【解析】试题分析:把x=1代入代数式43x即可得原式=4-3=1.故答案选A.考点:代数式求值.3.4的算术平方根是( )A. 2B. 2 C. 2D. 【答案】B.【解析】试题分析:因,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2.故答案选B.考点:算术平方根的定义.4.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为2
2、40的扇形,则这个圆锥的底面半径长是( )A. 6cm B. 9cmC. 12cm D. 18cm【答案】C.考点:弧长公式;圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.5.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是( )A. 9 B. 3 C. D. 【答案】D.【解析】试题分析:根据标准差的平方就是方差可得这组数据的标准差是.故答案选D.考点:标准差的定义.6.如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则BCE的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4【答案】C.考点:角平分线的性质;三角形的面积公式.7.一个布袋内只装有1个黑球和
3、2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D.【解析】试题分析:列表如下黑白1白2黑(黑,黑)(白1,黑)(白2,黑)白1(黑,白1)(白1,白1)(白2,白1)白2(黑,白2)(白1,白2)(白2,白2)由表格可知,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球所以的结果有9种,两次摸出的球都是黑球的结果有1种,所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D.考点:用列表法求概率.8.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tanOAB=,则AB的
4、长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4 【答案】C. 考点:切线的性质定理;锐角三角函数;垂径定理.9.如图,AC是矩形ABCD的对角线,O是ABC的内切圆,现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,使点D与点O重合,折痕为FG,点F,G分别在AD,BC上,连结OG,DG,若OGDG,且O的半径长为1,则下列结论不成立的是( )A. CD+DF=4B. CDDF=23C. BC+AB=2+4D. BCAB=2【答案】A.【解析】试题分析:如图,设O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,利用“AAS”易证OMGGCD,所以OM=GC=1, CD=GM=BC-BM-GC=BC-2.又因
5、AB=CD,所以可得BCAB=2.设AB=a,BC=b,AC=c, O的半径为r,O是RtABC的内切圆可得r=(a+b-c),所以c=a+b-2. 在RtABC中,由勾股定理可得,整理得2ab-4a-4b+4=0,又因BCAB=2即b=2+a,代入可得2a(2+a)-4a-4(2+a)+4=0,解得,所以,即可得BC+AB=2+4. 再设DF=x,在RtONF中,FN=,OF=x,ON=,由勾股定理可得,解得,所以CDDF=,CD+DF=.综上只有选项A错误,故答案选A.考点:矩形的性质;直角三角形内切圆的半径与三边的关系;折叠的性质;勾股定理;10.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是
6、坐标原点,点A是函数y= (x0,k是不等于0的常数)的图象于点C,点A关于y轴的对称点为A,点C关于x轴的对称点为C,连接CC,交x轴于点B,连结AB,AA,AC,若ABC的面积等于6,则由线段AC,CC,CA,AA所围成的图形的面积等于( )A. 8B. 10C. 3D. 4【答案】B.【解析】试题分析:如图,连接O A,由点A和点A关于y轴的对称可得AOM=AOM,又因AOM+BOC=90, AOM +AOB=90,根据等角的余角相等可得BOC= AOB;又因点C与点C关于x轴的对称,所以点A、A、C三点在同一直线上.设点A的坐标为(m,),直线AC经过点A,可求的直线AC的表达式为.直
7、线AC与函数y=一个交点为点C,则可求得点C的坐标当k0时为(mk,),当k0时为(-mk,),根据ABC的面积等于6可得,解得.或,解得,所以y=.根据反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质可得AO A的面积为1,CO C的面积为9,所以线段AC,CC,CA,AA所围成的图形的面积等于AO A的面积+CO C的面积,即线段AC,CC,CA,AA所围成的图形的面积等于10,故答案选B.考点:反比例函数与一次函数的综合题;反比例函数与一次函数的交点坐标;反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.计算:23()2=_【答案】2. 考点
8、:有理数的运算.12.放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是_千米/分钟.【答案】0.2千米/分钟.【解析】试题分析:由图象可得,小明10分钟走了2千米路程,根据速度等于路程除以时间即可计算出小明的骑车速度.考点:函数图象.12.在“争创美丽校园,争做文明学生”示范校评比活动中,10位评委给某校的评分情况如下表所示:评分(分)80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是_分 【答案】89.考点:平均数的计算方法.14.如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,COD=120,则图中阴影
9、部分的面积等于_.【答案】.【解析】试题分析:由题意可知,AOC+BOD=180120=60,图中阴影部分的面积等于.考点:扇形的面积公式.15.如图,已知抛物线C1:y=a1x2+b1x+c1和C2:y=a2x2+b2x+c2都经过原点,顶点分别为A,B,与x轴的另一个交点分别为M、N,如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称,则抛物线C1和C2为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线C1和C2,使四边形ANBM恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是_和_【答案】,(答案不唯一,只要符合条件即可).【解析】试题分析:因点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称,所以把抛物线C2看成抛物
10、线C1以点O为旋转中心旋转180得到的,由此即可知a1,a2互为相反数,抛物线C1和C2的对称轴直线关于y轴对称,由此可得出b1=b2. 抛物线C1和C2都经过原点,可得c1=c2,设点A(m,n),由题意可知B(-m,-n),由勾股定理可得.由图象可知MN=4m,又因四边形ANBM是矩形,所以AB=MN,即,解得,设抛物线的表达式为,任意确定m的一个值,根据确定n的值,抛物线过原点代入即可求得表达式,然后在确定另一个表达式即可.l例如,当m=1时,n=,抛物线的表达式为,把x=0,y=0代入解得a=,即,所以另一条抛物线的表达式为.考点:旋转、矩形、二次函数综合题.16.已知正方形ABC1D
11、1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示),以此类推,若A1C1=2,且点A,D2, D3,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是_【答案】.考点:正方形的性质;相似三角形的判定及性质;规律探究题.三、简答题(本题有8小题,共66分)17.(6分)计算:【答案】a+b. 考点:分式的运算.18. (6分)解不等式组【答案】.【解析】试题分析:分别求出这两个不等式的解集,这两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集.试题解析:解不等式(1)得,x6,解不等式(2)得
12、,x1不等式组的解集是.考点:一元一次不等式组的解法.19. (6分)已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=2时,y=4,求这个一次函数的解析式.【答案】y=x2.考点:用待定系数法求函数解析式.20.(8分)如图,已知BC是O的直径,AC切O于点C,AB交O于点D,E为AC的中点,连结DE.(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长.(2)求证:ED是O的切线.【答案】(1)AC=10;(2)详见解析.试题解析:(1)连接CD,BC是O的直径,BDC=90,即CDAB,AD=DBAC=BC=2OC=10.(2)连接OD, ADC=90,E为AC的中点,DE=EC=AC, 1=2,
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