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1、名校精品资料数学浙江温州中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题5:数量和位置变化1、 选择题1. (2003年浙江温州4分)函数y=中,自变量x的取值范围是【 】 Ax2 Bx0 Cx2 Dx2【答案】A。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。故选A。2. (2004年浙江温州4分)将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是【 】(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x1)23 (C) y=2(x+1)2
2、3 (D) y=2(x1)2+3【答案】A。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】抛物线平移不改变a的值。因此,原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移3个单位,那么新抛物线的顶点为(1,3)。故新抛物线的解析式为y=2(x+1)2+3。故选A。3. (2006年浙江温州4分)点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A,则点A的坐标是【 】 A.(14) B.(10) C(l,2) D.(3,2)【答案】D。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加。上下平移只改变点的纵坐标,下减上加。因此,点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点
3、A,则点A的坐标是(3,2)。故选D。二、填空题1. (2004年浙江温州5分)要使函数有意义,自变量x的取值范围是 。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须。2. (2004年浙江温州5分)找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。(1)矩形的面积一定时,它的长与宽的关系对应的图象是: (2)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系对应的图象是: (3)一个直角三角形的两直角边之和为定值时,其面积与一直角边长之间的关
4、系对应的图象是: 【答案】C;A;B。【考点】函数的图象。【分析】根据题意列出函数解析式,再根据解析式来确定函数图象: (1)设矩形面积为S(定值),宽为x,长为y,(x0),为反比例函数的一部分,对应图象为C;(2)匀速行驶的汽车,时间延长,速度不变为常函数的一部分,选A;(3)设两直角边之和为c(定值),一直角边为x,则面积(0xc),为抛物线的一部分,选B。三、解答题1. (2002年浙江温州14分)如图,正方形ABCD中,ABl,BC为O的直径,设AD边上有一动点P(不运动至A、D),BP交O于点F,CF的延长线交AB于点E,连结PE (1)设BPx,CFy,求y与x之间的函数关系式,
5、并写出自变量x的取值范围; (2)当CF2EF时,求BP的长; (3)是否存在点P,使AEPBEC(其对应关系只能是AB,EE,PC)?如果存在,试求出AP的长;如果不存在,请说明理由【考点】动点问题,正方形的性质,切线的判定和性质,圆周角定理,全等、相似三角形的判定和性质,射影定理,【分析】(1)由BC为O的直径与四边形ACD是正方形,即可求得AB=BC=1,ABC=A=90,则可证得ABPFCB,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得y与x之间的函数关系式。(2)由射影定理,可得BC2=CFEC,又由CF=2EF,即可求得CF的长,由(1)求得BP的长。(3)由ABPBCE可得:AP=BE
6、,由AEPBEC,即可得比例式 ,设AP=a,则BE=AP=a,AE=1a,解方程即可求得AP的长。2. (2004年浙江温州12分)已知动点P以每秒2的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径移动,相应的ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙。若AB=6,试回答下列问题:(1)图甲中的BC长是多少?(2)图乙中的a是多少?(3)图甲中的图形面积的多少?(4)图乙在的b是多少? 【答案】解:(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由BC,BC=42=8()。(2)a=SABC=68=24(2) 。(3)同理,由图象知 CD=4,DE=6,则EF=2,AF=14。图1中的图象面积为48+214=
7、60(2)。(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)2=40,b=(406)2=17(秒)。【考点】动点问题的函数图象。【分析】(1)根据函数图形可判断出BC的长度。(2)根据三角形的面积计算公式,进行求解。(3)将图象分为几个部分可得出面积。(4)求出周长,即可求得。3. (2004年浙江温州14分)已知抛物线y=x2+2(m3)x+m1与x轴交于B,A两点,其中点B在x轴的负半轴上,点A在x轴的正半轴上,该抛物线与y轴于点C。(1)写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示);(2)若tanCBA=3,试求抛物线的解析式;(3)设点P(x,y)(其中0x3)是(2)中抛物线上的一
8、个动点,试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标。【答案】解:(1)抛物线的开口向下,点C的坐标是(0,m1) 。(2)点A、B分别在x轴的正、负半轴上, 方程x2+2 (m3)x+m1=0的两根异号,即m10。OC=m1。 由tanCAB=3得OB=OC= (m1) , 点B的坐标为() 。代入解析式得由m10得 , m=4。抛物线的解析式为y=。(3)当0x3时,y0,四边形AOCP的面积为SCOP+SOPA=。当时,y=当点P的坐标为()时,四边形AOCP的面积达到最大值。【考点】二次函数综合题,二次函数的性质,一元二次方程根与系数的关系,锐角三角函数定义。【分析】1)二次函数的
9、二次项系数是-10,因而抛物线的开口向下在函数解析式中令x=0解得y的值,就是C的纵坐标。(2)由方程x2+2 (m3)x+m1=0的两根异号,根据一元二次方程根与系数的关系,得m10,从而OC=m1。由tanCBA=3转化为OB,OC之间的关系,即可用m表示出B点的坐标,把B点的坐标代入抛物线的解析式,就可以得到一个关于m的方程,从而解出m的值得到函数的解析式。(3)四边形AOCP的面积为SCOPSOPA,这两个三角形的面积就可以用x表示出来,从而把面积表示成x的函数,转化为函数的最值问题。4. (2006年浙江温州8分)矩形的周长是8cm设一边长为xcm,另一边长为ycm. (1)求y关于
10、x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)作出函数图象.【答案】解:(1)矩形的周长是8cm,一边长为xcm,另一边长为ycm, 2x2y=8,即y=4x。 y关于x的函数关系式为y=4x(0x0,y0。由y=4x且y0得:4x0,得:x4。自变量x的取值范围为0x4。 (2)根据自变量x的取值范围画出图形。5. (2007年浙江温州8分)如图,矩形PMON的边OM,ON分别在坐标轴上,且点P的坐标为(-2,3)。将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位,得到矩形(1)请在下图的直角坐标系中画出平移后的像;(2)求直线OP的函数解析式. 【答案】解:(1)作图如图所示:(2)设直线OP的函
11、数解析式为:y=kx,点P的坐标为(2,3),3=2k,即k=。直线OP的函数解析式为:y=x。【考点】作图(平移变),待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。【分析】(1)作平移图形时,找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为:确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;确定图形中的关键点;利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形。(2)根据待定系数法就可以求出直线的解析式。6. (2008年浙江温州8分)如图,在直角坐标系中,RtAOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上,且OA2,OB1将R
12、tAOB绕点O按顺时针方向旋转90,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位,得CDO(1)写出点A,C的坐标;(2)求点A和点C之间的距离【答案】解:(1)点A的坐标是(2,0),点C的坐标是(1,2)。(2)连接AC,在RtACD中,AD=OA+OD=3,CD=2,。【考点】坐标与图形变化(平移和旋转),勾股定理。【分析】(1)根据平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减:可得A、C点的坐标。(2)根据点的坐标,在RtACD中,AD=OA+OD=3,CD=2,借助勾股定理可求得AC的长。7. (2009年浙江温州14分)如图,在平面直角坐标系中,点A(,0),B(3,2
13、),C(0,2)动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动,同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动过点E作EF上AB,交BC于点F,连结DA、DF设运动时间为t秒(1)求ABC的度数;(2)当t为何值时,ABDF;(3)设四边形AEFD的面积为S求S关于t的函数关系式;若一抛物线y=x2+mx经过动点E,当S2时,求m的取值范围(写出答案即可)【答案】解:(1)B(3,2),C(0,2),BCx轴。过B作x轴的垂线BG,垂足为G,ABC=BAG。A(,0),B(3,2),BG=2,AG=2。ABC=BAG=300。 (2)过E作x轴的垂线EH,垂足为H,当ABD
14、F时,DFC=ABC=300,CD=OCOD=2t,BE=ABAE=42t,。又CFBF=BC,。解得t=。 当t=秒时,ABDF。(3)由图知。OD=t, OA= ,。,AE=2t, BE=,。CD=2t,CF=BCBF=。 S关于t的函数关系式为。【考点】二次函数综合题,双动点问题,平行的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,勾股定理,函数的性质,曲线上点的坐标与方程的关系。8. (2010年浙江温州12分))如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0),B(2,2)。连结OB,AB (1)求该抛物线的解析式; (2)求证:OAB是等腰直角三角形; (3)将OAB绕点O按顺时
15、针方向旋转l35得到OAB,写出OAB的中点P的出标试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由【答案】解:(1)抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0),B(2,2),解得。该抛物线的解析式为:。(2)过点B作BCx轴于点C,则OC=BC=AC=2。BOC=OBC=BAC=ABC=45。OBA=90,OB=AB。OAB是等腰直角三角形。(3)OAB是等腰直角三角形,OA=4,OB=AB=。由题意得:点A坐标为(,),AB的中点P的坐标为(,)。当x=时,点P不在二次函数的图象上。【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,等腰直角三角形的判定和性质,旋转的性质。【分析】(1)将A、B的坐标
16、代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求出抛物线的解析式。(2)过B作BCx轴于C,根据A、B的坐标易求得OC=BC=AC=2,由此可证得BOC、BAC、OBC、ABC都是45,即可证得OAB是等腰直角三角形。(3)当OAB绕点O按顺时针方向旋转135时,OB正好落在y轴上,易求得OB、AB的长,即可得到OB、AB的长,从而可得到A、B的坐标,进而可得到AB的中点P点的坐标,然后代入抛物线中进行验证即可。9. (2011年浙江温州10分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(2,4),过点A作AB轴,垂足为B,连接OA(1)求OAB的面积;(2)若抛物线经过点A求的值;将抛物
17、线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部(不包括OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可)【答案】解:(1)点A的坐标是(2,4),AB轴,AB=2,OB=4,OAB的面积为:ABOB=24=4。(2)把点A的坐标(2,4)代入中,得(2)22(2)+=4,=4。m的取值范围是:1m3。【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,图形的平移。【分析】(1)根据点A的坐标是(2,4),得出AB,BO的长度,即可得出OAB的面积。(2)把点A的坐标(2,4)代入中,直接得出即可。利用配方法把二次函数解析式化为顶点式即可得出顶点坐标,根据AB的中点E的坐标以及F点
18、的坐标即可得出m的取值范围:,抛物线顶点D的坐标是(1,5)。又AB的中点E的坐标是(1,4),OA的中点F的坐标是(1,2),m的取值范围是:1m3。10. (2011年浙江温州14分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(0,)(0)P是直线AB上的一个动点,作PC轴,垂足为C记点P关于y轴的对称点为P(点P不在y轴上),连接PP,PA,PC设点P的横坐标为(1)当=3时,求直线AB的解析式;若点P的坐标是(1,),求的值;(2)若点P在第一象限,记直线AB与PC的交点为D当PD:DC=1:3时,求的值;(3)是否同时存在,使PCA为等腰直角三角形?
19、若存在,请求出所有满足要求的,的值;若不存在,请说明理由【答案】解:(1)点B在直线AB上,设直线AB的解析式为,把=4,y=0代入得:4+3=0,直线的解析式是:。由已知得点P的坐标是(1,),且点P在直线AB上,得。(2)PPAC,PPDACD。,即,。(3)分三种情况讨论:当点P在第一象限时,1)若APC=90,PA=PC(如图1),过点P作PH轴于点H。PP=CH=AH=PH=AC,即。PH=PC=AC,ACPAOB。,即。2)若PAC=90(如图2),PA=CA,则PP=AC,即。PA=PC=AC,ACPAOB,即。3)若PCA=90,则点P,P都在第一象限内,这与条件矛盾。PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形。当点P在第二象限时,PCA为钝角(如图3),此时PCA不可能是等腰直角三角形。当P在第三象限时,PCA为钝角(如图4),此时PCA不可能是等腰直角三角形。综上所述,所有满足条件的,的值为和。【考点】直线上的点的坐标与方程的关系,待定系数法求一次函数解析式,相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定。【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式。把(1,)代入函数解析式即可求得的值。(2)可以证明PPDACD,根据相似三角形的对应边的比相等,即可求解。(3)分P在第一,二,三象限,三种情况进行讨论,利用相似三角形的性质即可求解。
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