2015年中考数学压轴题复习试题及答案解析.doc
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1、(1)先求解下列两题: 如图,点 B、D 在射线 AM 上,点 C、E 在射线 AN 上,且 AB=BC=CD=DE,已 知EDM=84,求A 的度数; 如图,在直角坐标系中,点 A 在 y 轴正半轴上,AC x 轴,点 B、C 的横坐 标都是 3,且 BC=2,点 D 在 AC 上,且横坐标为 1,若反比例函数 y= (x0)的图象k 经过点 B、D,求 k 的值。 (2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单写出。 解:(1) 在ADE 中,EDM=A+AED AED=EDM-A CD=DE AED=DCE DCE=EDM-A 在ACD 中,DCE=A+ADC ADC=DCE-A =
2、EDM-2A BC=CD ADC=DBC DBC=EDM-2A 在ABC 中,DBC=A+ACB ACB=DBC-A =EDM-3A AB=BC A=ACB A=EDM-3A A B D MCEN A= EDM14 EDM=84 A=21 点 B 在反比例函数图象上,且横坐标为 3 可设点 B 的坐标为(3, )3k C 的横坐标是 3,且 BC=2 点 C 的坐标为(3, )2k D 的横坐标为 1,且 AC x 轴 点 D 的坐标为(1, )3k 点 D 在反比例函数图象上 1( )= k23 k=3 A By xDCO (2)两小题的共同点是:用已知的量通过一定的等量关系去表示未知的量,
3、建立方 程解答问题 【2013杭州23 题】如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,对称中心为点 P,点 F 为 BC 边上一个动点,点 E 在 AB 边上,且满足条件EPF=45,图中两块阴影部分 图形关于直线 AC 成轴对称,设它们的面积为 S1. (1)求证:APE=CFP; (2)设四边形 CMPF 的面积为 S2,CF= x, y= 。12S 求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围,并求出 y 的最大值; 当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时,求 y 的值。 解:(1)过点 P 作 PGAB 于 G,PHBC 于 H。 AC 是正方形 ABCD 的对角线
4、HPC=HCP=45 EPF=45 APE+HPF=180-EPF-HPC=90 PHF=90 CFP+HPF=90 APE=CFP (2)P 是正方形 ABCD 的对称中心,边长为 4 PH=GP=2,AP=CP=2 2 CF= x S PFC = CFPH=x1 S 2=2SPFC =2x APE=CFP,PAE=PCF=45 APECFP AEP=CF AE= = =2xA8 S APE = AEGP=128x S ABC = ABBC=8 S 四边形 BFPE=SABC -SAPE -SPFC =8- -x8 S 1=2S 四边形 BFPE=16- -2x16 y= =12S2 68x
5、x 点 F 在 BC 边上,点 E 在 AB 边上,且EPF=45 2 x4 y= 218() 当 ,即 x=2 时, y 有最大值,最大值为 1x 因为两块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称,要使其关于点 P 成中心对称, 则两块阴影部分图形还要关于直线 BD 成轴对称,此时 BE=BF AE=CF 则 =x,得 x=2 或-2 (舍去)82 x=2 y= =2 -2288112xAFBEPCHNDG M 【2013南京26 题】已知二次函数 y=a(x-m)2-a(x-m)( a、m 为常数,且 a0) 。 (1)求证:不论 a 与 m 为何值,该函数与 x 轴总有两个公共点; (2)设
6、该函数的图象的顶点为 C,与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 D。 当ABC 的面积等于 1 时,求 a 的值; 当ABC 的面积与ABD 的面积相等时,求 m 的值。 解:(1)当 y=0 时, a(x-m)2-a(x-m)=0 a0 x2-(2m+1)x+m2+m=0 =(2m+1) 2-4(m2+m) =4m2+4m+1-4m2-4m =10 方程 a(x-m)2-a(x-m)=0 恒有两个不相等的实数根 故,不论 a 与 m 为何值,该函数与 x 轴总有两个公共点 (2)由 y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1)=0 解得: x=m 或 m+1 点 A
7、 的坐标为(m,0) 点 B 的坐标为(m+1,0) AB=m+1-m=1 由 y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m- )2 - a 得14 顶点 C 的坐标为(m+ ,- a) ABC 的面积等于 1 1|- a|=1124 a=8 当 x=0 时, y=am2+am 点 D 的坐标为(0, am2+am) S ABD = 1|am2+am|12 = |am2+am| = |a|m2+m| 由可得 SABC = 1|- a|= |a|1418 S ABC =SABD |a|m2+m|= |a|18 a0 |m 2+m|=4 当 m2+m= 时,m 2+m- =011 解得 m= 或
8、当 m2+m=- 时,m 2+m+ =01414 解得 m= m= 或 或1212 【2013合肥22 题】某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店的经营,了 解到了一种成本 20 元/件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表示。 销售量 p(件) p=50-x 销售单价 q(元/ 件) 当 1 x20 时, q=30+ x12 当 21 x40 时, q=20+5 (1)请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件? (2)求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式; (3)在 40 天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少? 解:(1)当 1 x20 时,
9、q=30+52x 解得 x=10 当 21 x40 时, q=520+3x 解得 x=35 故,第 10 天或第 35 天该商品的 销售单价为 35 元/件。 (2)由题意得, y=p(q-20),则 当 1 x20 时 y 1(302)(50xx 当 21 x40 时 y 52(0)(0x6x 利润 y 关于 x 的函数关系式为:2150(12)64xx (3)当 1 x20 时,21(5)61.y 当 x=15 时, y 有最大值为 612.5 当 21 x40 时,由 y 知, y 随 x 的增大而减小2650 当 x=21 时, y 有最大值,此时 最大值为 26507251 612.
10、5725 在这 40 天中,第 21 天时获得 的利润最大,最大利润为 725 元。 【2013武汉24 题】已知四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 边上的点,DE 与 CF 交于点 G。 (1)如图,若四边形 ABCD 是矩形,且 DECF,求证: ;DEACF (2)如图,若四边形 ABCD 是平行四边形,试探究:当B 与EGC 满足什么关 系时,使得 成立?并证明你的结论;DEACF (3)如图,若 BA=BC=6,DA=DC=8,BAD=90,DECF,请直接写出 的值。DECF 解:(1)DECF,即DGF=90 ADE+CFD=90 四边形 ABCD 是矩形 A=CD
11、F=90 ADE+AED=90 AED=CFD AEDDFC DEACF (2)当B+EGC=180时, 成立。证明如下: CGD+EGC=180 B=CGD 四边形 ABCD 是平行四边形 B=CDF CGD=CDF DCG=FCD(公共角) CDGCFD CFDG ABCD A+B=180 A=EGC DGF=EGC(对顶角) A=DGF ADE=GDF(公共角) ADEGDF DFEGA C FAEGBCDA DFGE CB 图 图 (3) = 。解析如下:F254 连接 AC、BD 交于 H。 由已知条件,易证 ACBD,AH=CH 在四边形 AEGF 中,BAD=90, EGF=90
12、 AEG+AFG=180 AEG+BED=180 BED=AFG 易证EBD=FAC BEDFAC =DECFBA 在 RtABD 中,由勾股定理可求得 BD=10,由面积相等 ABAD=BDAH 可 求得 AH= ,则 AC=245485 =10 =DECF2AFEGD CBH图 【2013武汉25 题】如 图 , 点 P 是 直 线 l: y=-2x-2 上 的 点 , 过 点 P 的 另 一 条 直 线 m 交 抛 物 线 y=x2于 A、 B 两 点 。 (1)若直线 m 的解析式为 y=- ,求 A、B 两点的坐标;132x (2) 若点 P 的坐标为(-2, t) ,当 PA=AB
13、 时,请直接写出点 A 的坐标; 试证明:对于直线 l 上任意给定的一点 P,在抛物线上都能找到点 A,使 得 PA=AB 成立。 (3)设直线 l 交 y 轴于点 C,若AOB 的外心在边 AB 上,且BPC=OCP,求点 P 的坐标。 解:(1)联立抛物线和直线 m 的解析 式得 x2 =- ,即 2x2 +x-3=013 解得 x=1 或 当 x=1 时, y=1;当 x= 时,32 y=94 点 A 坐标为( , ) ,点 B 坐94 标为(1,1) (2)点 P(-2, t)在直 线 l: y=- 2x-2 上 t=2, 即 P( -2, 2) 可 设 直 线 m 的 解 析 式 为
14、 y=kx+2k+2 联 立 抛 物 线 解 析 式 有 : x2-kx-2k- 3=0 设 A( x1, x12) ,B( x2, x22) ,则 x1+x2=k, x1x2=-2k-3 PA=AB 2 x1=x2-2 上述三式消去 k 和 x2得, x12 +4x1+3=0 解得 x1= -1 或-3 点 A 坐标为(-1,1)或(-3,9) 设 P(n,-2n-2) ,A( a, a2) ,过 点 P、A、B 作 x 轴的垂线,垂足分别为 P、A 、B 。 PA=AB AA是梯形 PPBB 的中位线 PA=AB ,2AA=PP+BB a-n=xB-a,2 a2=-2n-2+yB B( x
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