lesson2(logistic模型与matlab入门).ppt
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1、什么是数学建模,把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题,我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。,建模全过程示意图,数学建模的一般步骤,堂上思考题,如何估计一个人体内血液的总量?,示例3、人口预报,一、两个经典模型: 1、指数增长模型: 2、阻滞增长模型(Logistic模型),二、两个重要名词: 固有增长率与人口容纳量 三、如何估计Logistic模型的参数,课后作业,(1)用P11表2的数据,分别确定两个模型的参数。 (2)分别对两个模型进行误差分析。 (3)将程序附上 作业编号:h01-02,1、模型各项
2、参数的意义,固有增长率:种群数量很少时的增长率,种群尚未实现 部分的比例,环境容纳量,指数增长部分,2、模型的解,方法:分离变量法 解:,增长最快的地方,S形曲线,稳定生长阶段 指数增长阶段 初始生长阶段,3、如何对模型进行参数估计,(1)将模型变形:,(2)如何根据数据计算 以P14表4为例:,(3)参数估计方法:最小二乘法,用matlab实现,4、logistic模型的应用,(1)水稻叶伸长生长变化 (2)变形虫细胞重量生长,(1)水稻叶伸长生长变化,生长观测记录,Logistic模拟,Richard模拟,(2)变形虫细胞重量生长,观测数据,用Richard模型模拟,用Logistic模型
3、模拟,5、Logistic模型的演变,(1)Logistic模型的特点: 模型具有固定的拐点,只能描述一种特定形状的S曲线 。 (2)面临的问题: 生物在一个完整的时间序列里,生物的总生长量最初比较小,随时间的增加逐渐增长而达到一个快速生长时期,尔后增长速度趋缓,最终达到稳定的总生长量。此生长过程的图象描述称为是一种拉长的S形曲线。 (3)更合适的模型描述Richards模型(1951),注:当m2时为Logistic模型,内 容,一、Logistic模型的性质、参数估计 、应用与模型演变 二、Matlab入门,Matlab使用,1、matlab使用环境 2、一些常用函数 3、关于矩阵提取 4
4、、图形功能 5、M-文件编写,1、Matlab使用环境,命令编辑区: (1)一行执行一个命令 (2)表达式后面的“;”, 将不显示结果。,开机画面:,MATLAB工作区: 可查看所有变量值,disp,没有;,没有定义变量名,det(a) inv(a),Matlab使用,1、matlab使用环境 2、四则运算与一些常用函数 3、关于矩阵提取 4、图形功能 5、M-文件编写,2、四则运算注意事项,(1)*与.:矩阵乘法与 数组乘法 (2)矩阵的左除运算与 右除运算,左除、右除与点除,左除:AB =inv(A)*B 右除:A/B =A*inv(B),常用的基本数学函数(1),abs(x):纯量的绝对
5、值或向量的长度 sqrt(x):开平方 round(x):四舍五入至最近整数 fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整数 ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 rat(x):将实数x化为分数表示 rats(x):将实数x化为多项分数展开 sign(x):符号函数 (Signum function)。,常用的基本数学函数(2),sin(x):正弦函数 cos(x):馀弦函数 tan(x):正切函数 asin(x):反正弦函数 acos(x):反馀弦函数 atan(x):反正切函数 atan2(x,y):四象限的反正切函数 sinh
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