sa算法及安全性分析.ppt
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1、RSA 算法及安全性分析,Euler 函数,所有模m和r同余的整数组成剩余类r 剩余类r中的每一个数和m互素的充要条件是r和m互素 和m互素的同余类数目用(m)表示,称m的Euler函数 当m是素数时,小于m的所有整数均与m互素,因此(m)=m-1 对n=pq, p和q 是素数,(n)=(p)(q)=(p-1)(q-1),Euler 函数举例,设p=3, q=5, 那么 (15)=(3-1)*(5-1)=8 这8个模15的剩余类是: 1,2,4,7,8,11,13,14,Euler定理、Fermat定理,Euler定理:设 x 和 n 都是正整数,如果gcd(x,n)1,则 x (n)1 (m
2、od n). Fermat定理:设 x 和 p 都是正整数,如果gcd(x,p)1,则 x p-11 (mod p).,RSA算法的实现,实现的步骤如下:Bob为实现者 (1) Bob寻找出两个大素数p和q (2) Bob计算出n=pq 和(n)=(p-1)(q-1) (3) Bob选择一个随机数e (0e (n),满足(e,(n)=1 (4) Bob使用辗转相除法计算d=e-1(mod(n) (5) Bob在目录中公开n和e作为公钥 密码分析者攻击RSA体制的关键点在于如何分解n。若分 解成功使n=pq,则可以算出(n)(p-1)(q-1),然后由公 开的e,解出秘密的d,RSA算法编制,参
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