【名校精品】中考数学分项解析【14】三角形问题(解析版).doc
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1、名校精品资料数学中考数学试题分项版解析汇编专题14:三角形问题一、选择题1.(杭州) 在直角三角形ABC中,已知C=90,A=40,BC=3,则AC=【 】A. B. C. D. C=90,A=40,B=50.BC=3,.故选D.2.(湖州)如图,已知RtABC中,C=90,AC=4,tanA=,则BC的长是【 】A2 B8 C D【答案】A3.(湖州)在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是()【答案】D.【解析】SABS1AB,AS=AS1,BS=BS1,FGH=180-7
2、0-43=67=GHB,FGKH,FKGH,四边形FGHK是平行四边形,FK=GH,FG=KH,C、D、同理可证得AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN+NQ+QP+PB综上所述,D选项的所走的线路最长.4.(丽水)如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高BC=3m,则坡面AB的长度是【 】A. 9m B. 6m C. m D. m【答案】B【考点】1.解直角三角形的应用(坡度坡角问题);2. 坡比的意义;3.勾股定理【分析】在RtABC中,BC=3 m,BC:AC= m.根据勾股定理,得 m故选B5.(丽水)如图,半径为5的A中,弦BC,ED所
3、对的圆心角分别是BAC,EAD. 已知DE=6,BAC+EAD=180,则弦BC的弦心距等于【 】A. B. C. 4 D. 3 【答案】D【考点】1.圆周角定理;2.全等三角形的判定和性质;3.垂径定理;4.三角形中位线定理.故选D6.(丽水)如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线BM上,作EFDE并截取EF=DE,连结AF并延长交射线BM于点C. 设,则关于的函数解析式是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】1.单动点问题;2.由实际问题列函数关系式(几何问题);3. 全等三角形的判定和性质;4.相似三角形的判定和性质. y关于x的函数解析式是
4、故选A7.(丽水)如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高BC=3m,则坡面AB的长度是()A9m B6m C6 m D3 m故选:B8.(宁波)如图,在22的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使ABC为直角三角形的概率是【 】A. B. C. D. 【答案】D.在余下的7个点中任取一点C,使ABC为直角三角形的情况有4种,在余下的7个点中任取一点C,使ABC为直角三角形的概率是.故选D.9.(宁波)如图,梯形ABCD中ADBC,B=ACD=90,AB=2,DC=3,则ABC与DCA的面积比为【 】A. 2:
5、3 B. 2:5 C. 4:9 D. 【答案】C.故选C.10.(宁波)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是【 】A. 2.5 B. C. D. 2【答案】B.【考点】1.正方形的性质;2.勾股定理;3. 直角三角形斜边上中线的性质;4.梯形的中位线定理.【分析】介绍两种方法:方法1:如答图1,连接AC,CF,根据正方形的性质可知,ACF是直角三角形,且AC=,CF=.过点H作HMBE于点M,则由H是AF的中点,可知HM是梯形ABEF的中位线,有HM=(AB+EF)=2,CM=1.在RtCHM中,根据勾股定理可得,CH=.故选
6、B11.(台州)如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50cm,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为【 】A. 25cm B. 50cm C. 75cm D. 100cm【答案】D【考点】三角形中位线定理【分析】O是AB的中点,OD垂直于地面,AC垂直于地面,OD是ABC的中位线.AC=2OD=250=100cm故选D12.(台州)如图,F是正方形ABCD的边CD上的一个动点,BF的垂直平分线交对角线AC于点E,连接BE,BF,则EBF的度数是【 】A. 45 B. 50 C. 60 D. 不确定【答案】A【考点】1.单动点和定值问题;2.正方形
7、的性质;3.线段垂直平分线的性质;4.角平分线的性质;5.全等三角RtBHERtEIF(HL).HBE=IEF.HBE+HEB=90,IEF+HEB=90.BEF=90,BE=EF,EBF=EFB=45.故选A13.(台州)如图,菱形ABCD的对角线AC=4cm,把它沿着对角线AC方向平移1cm,得到菱形EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为【 】A. 43 B. 32 C. 149 D. 179【答案】C故选C14.(南充)如图,在ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则B的度数为( ) A30 B36 C40 D45【答案】B【解析】考点:
8、等腰三角形的性质15.(巴中)在RtABC中,C=90,sinA=,则tanB的值为()ABCD 考点:1.三角函数2. 勾股定理16.( 达州市,第9题,3分)如图,以点O为支点的杠杆,在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起,当杠杆OA水平时,拉力为F;当杠杆被拉至OA1时,拉力为F1,过点B1作B1COA,过点A1作A1DOA,垂足分别为点C、DOB1COA1D; OAOC=OBOD;OCG=ODF1;F=F1其中正确的说法有() A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】D【解析】试题分析:B1COA,A1DOA,B1CA1D,OB1COA1D,故正确;考点:相似三角形的应用1
9、7.(德阳)如图所示,边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上,将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1,则点A1的坐标为()A(,1) B(,-1) C(1,-) D(2,-1)【答案】B.【解析】试题分析:如图,设A1B1与x轴相交于C,ABO是等边三角形,旋转角为30,A1OC=60-30=30,A1B1x轴,等边ABO的边长为2,OC=2=,A1C=2=1,又A1在第四象限,点A1的坐标为(,-1)故选:B18. (德阳)如图,在RtABC中,ACB=90,点D是AB的中点,且CD=,如果RtABC的面积为1,则它的周长为()A B C D【答案】D【解析】考点:勾股定理;直
10、角三角形斜边上的中线19.(资阳)如图,在RtABC中,BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于()A55 B60 C65 D80【答案】B.【解析】考点:旋转的性质20.(杭州)已知ADBC,ABAD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则()A1+tanADB= B2BC=5CF CAEB+22=DEF D4cosAGB=【答案】A.【解析】试题分析:如图,连接CE,设EF与BD相交于点O,由轴对称性得,AB=AE,设为1,则BE=,点E与点F关
11、于BD对称,DE=BF=BE=sinDEF=sinABD=,DEF67,故C错误;由勾股定理得,OE2=()2-()2=,OE=,EBG+AGB=90,EGB+BEF=90,AGB=BEF, 又BEF=DEF,4cosAGB=,故D错误故选:A考点:轴对称的性质;解直角三角形 21.(百色)从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C处的俯角为45,看到楼顶部点D处的仰角为60,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD是()A(6+6)米B(6+3)米C(6+2)米D12米【答案】A【解析】考点:解直角三角形的应用22.(无锡)已知ABC的三条边长分别为3,4
12、,6,在ABC所在平面内画一条直线,将ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画【 】A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条考点:1.作图(应用与设计作图);2.等腰三角形的判定和性质;3.分类思想的应用.23.(南平)如图,ABC中,AD、BE是两条中线,则SEDC:SABC=()A 1:2B2:3C1:3D1:4考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形中位线定理24.(衡阳)如图,一河坝的横断面为等腰梯形,坝顶宽米,坝高米,斜坡的坡度,则坝底的长度为【 】A米 B米 C米 D米【答案】D.【解析】试卷分析:在RtABE中解得:AE=18,AD=2AE
13、+BC=218+10=46(米).故选D.【考点】解直角三角形的应用-坡度问题.25.(吉林)如图,ABC中,C=45,点D在AB上,点E在BC上若AD=DB=DE,AE=1,则AC的长为()AB2CD【答案】D【解析】考点:1、等腰直角三角形;2、等腰三角形的判定与性质26.(苏州)如图,在ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,B=80,则C的度数为【 】A30 B40 C45 D60考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形的外角性质.27.(苏州)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km某船从港口A出发,沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60
14、的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为【 】 A4km B2km C2km D(1)km【答案】C【解析】考点:1.解直角三角形的应用(方向角);2.锐角三角函数定义;3.特殊角的三角函数值.28.(苏州)如图,AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,),底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB,点A的对应点A在x轴上,则点O的坐标为【 】A(,) B(,) C(,) D(,4)【答案】C.【解析】故选C.考点:1.坐标与图形的旋转变化;2.勾股定理;3. 等腰三角形的性质;4.三角形面积公式29.(眉山)如图,ABC中,C=70,B=30,将ABC绕点A顺时针旋转后
15、,得到ABC,且C在边BC上,则BCB的度数为( )A30 B40 C46 D60【答案】C【解析】30.(宜宾)如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是()An Bn-1 C. D. 【答案】B.【解析】试题分析:由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的,即是4=1,5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为:14,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为:1(n-1)=n-1故选:B考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质31.(泸州)如图,等边ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则DEC的
16、度数为【 】A30 B60 C120 D150【答案】C【解析】32.(凉山)如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是,堤高BC=10m,则坡面AB的长度是【 】A. 15m B. C. 20m D. 【答案】C【解析】试题分析:RtABC中,BC=10m,tanA=, AC=BCtanA=m.AB=m故选C考点:1.解直角三角形的应用(坡度坡角问题);2. 锐角三角函数定义;3.特殊角的三角函数值.;4.勾股定理.33.(凉山)在ABC中,若,则C的度数是【 】A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 【答案】C【解析】考点:1.绝对值和偶次幂的非负数的性质;2. 特殊角的三角函数值;3.
17、 三角形内角和定理.34.(海南)在一个直角三角形中,有一个锐角等于60,则另一个锐角的度数是【 】A120 B90 C60 D3035.(黔西南)已知等腰三角形ABC中,腰AB=8,底BC=5,则这个三角形的周长为【 】A. 21 B. 20 C. 19 D. 18【答案】A【解析】试题分析:由于等腰三角形的两腰相等,题目给出了腰和底,根据周长的定义即可求解:8+8+5=21这个三角形的周长为21故选A考点:等腰三角形的性质36.(黔西南)如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC的是【 】A. CB=CD B. BAC=DAC C. BCA=DCA D. B=D=
18、90【答案】C【解析】考点:全等三角形的判定37.(贵阳)在RtABC中,C=90,AC=12,BC=5,则sinA的值为【 】A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选D考点:1.勾股定理;2.锐角三角函数的定义38.(贵阳)如图,在方格纸中,ABC和EPD的顶点均在格点上,要使ABCEPD,则点P所在的格点为【 】A. P1 B. P2 C. P3 D. P4考点:1.网格问题;2.相似三角形的判定39.(桂林)下列命题中,是真命题的是【 】A等腰三角形都相似 B等边三角形都相似 C锐角三角形都相似 D直角三角形都相似【答案】B【解析】试题分析:根据相似三角形的判定,只有等边三角形的内
19、角都相等,为60,从而都相似. 故选B考点:1. 命题和定理;2.相似三角形的判定;3. 等边三角形的性质.40.(桂林)如图,在ABC中,CAB=70,将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置,使得CCAB,则BAB的度数是【 】A70 B35 C40 D50【答案】C【解析】考点:1.旋转的性质;2.平行的性质;3.三角形内角和定理41.(崇左)如图,下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法,在用尺规作角平分线过程中,用到的三角形全等的判定方法是【 】作法:以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E;分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在AOB内交于一点C;画射线
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