【名校精品】中考数学分项解析【24】轴对称变换(含折叠)问题(解析版).doc
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1、名校精品资料数学中考数学试题分项版解析汇编专题24:轴对称变换(含折叠)问题一、选择题1.(杭州)已知ADBC,ABAD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则()A1+tanADB= B2BC=5CFCAEB+22=DEF D4cosAGB= 【答案】A.【解析】AD=1+,ADBC,ABAD,AB=AE,四边形ABCE是正方形,BC=AB=1,1+tanADB=1+=1+-1=,故A正确;OE=,EBG+AGB=90,EGB+BEF=90,AGB=BEF,又BEF=DEF,4cosAGB=,故D错误故选:A考点:1.轴
2、对称的性质;2.解直角三角形2.(嘉兴)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4cm,点E,F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD的长为()A2cm B2cm C4cm D4cm【答案】B【解析】试题分析:先证明EG是DCH的中位线,继而得出DG=HG,然后证明ADGAHG,得出BAH=HAG=DAG=30,在RtABH中,可求出AB,也即是CD的长HB=2,AB=2,CD=AB=2故选:B考点:翻折变换(折叠问题)3.(2014宁波)用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是()【答案】D.【解析】考点:翻折变换(
3、折叠问题)4. (宁波)已知点A(,)在抛物线上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为【 】A. (-3,7) B. (-1,7) C. (-4,10) D. (0,10). 点A的坐标为.抛物线的对称轴为直线,点A关于对称轴的对称点的坐标为(0,10)故选D5.(徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图的图形,该图形【 】A.既是轴对称图形也是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是中心对称图形C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形6.(阜新)如图,将矩形沿折叠,点恰好落在边上的点处,如果,那么值是 .【答案】.【解析】试题分析:AB:AD=2:3
4、,设AB=2k,AD=3k,AF=AD=3k=BC,CD=AB=2k,考点:1、折叠问题;2、勾股定理;3、三角函数.7.(牡丹江)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()【答案】C【解析】10.(海南)如图,ABC与DEF关于y轴对称,已知A,B,E(2,1),则点D的坐标为【 】来源:A B C D考点:关于y轴对称的点的坐标特征.11.(黔西南)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称图形的是【 】考点:轴对称图形和中心对称图形.12.(钦州)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】D【解析】来源:故选D考点:轴对称图形和中心对称图形.13.(贺州)下列图形中
5、既是轴对称图形,又是中心对称图形的是【 】A等边三角形 B平行四边形 C正方形 D正五边形【答案】C【解析】故选C考点:轴对称图形和中心对称图形.14.(桂林)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】C【解析】试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此,A是轴对称图形不是中心对称图形; B不是轴对称图形是中心对称图形; C既是轴对称图形又是中心对称图形; D是轴对称图形不是中心对称图形.故选C考点:轴对称图形和中心对称图形.15.(龙江地区)下列交通标志图案是轴对称图形的是
6、() A B C D故选B考点:轴对称图形二、填空题1.(台州)如图折叠一张矩形纸片,已知1=70,则2的度数是 【答案】55.【解析】2=EFG=EFC=55考点:1.平行线的性质;2.翻折变换(折叠问题)2.(德阳)如图,ABC中,A=60,将ABC沿DE翻折后,点A落在BC边上的点A处如果AEC=70,那么ADE的度数为 65【答案】65【解析】考点:翻折变换(折叠问题)3.(资阳)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则BEQ周长的最小值为 6【答案】6.【解析】试题分析:连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC
7、对称,故DE的长即为BQ+QE的最考点:1.轴对称-最短路线问题;2.正方形的性质4.(宜宾)如图,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,将ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B重合,AE为折痕,则EB= 1.5【答案】1.5.【解析】来源:试题分析:首先根据折叠可得BE=EB,AB=AB=3,然后设BE=EB=x,则EC=4-x,在RtABC中,由勾股定理求得AC的值,再在RtBEC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4-x)2,再解方程即可算出答案试题解析:根据折叠可得BE=EB,AB=AB=3,设BE=EB=x,则EC=4-x,B=90,AB=3,BC=4,在RtABC中,由
8、勾股定理得,AC=,BC=5-3=2,在RtBEC中,由勾股定理得,x2+22=(4-x)2,解得x=1.5,考点:翻折变换(折叠问题)5.(达州)如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在边AD上,折痕EF的两端分别在AB、BC上(含端点),且AB=6cm,BC=10cm则折痕EF的最大值是 cm【答案】.【解析】AB=AD-BD=10-8=2cm,设BE=x,则BE=BE=x,AE=AB-BE=6-x,在RtABE中,AE2+AB2=BE2,即(6-x)2+22=x2,解得x=,在RtBEF中,EF=cm考点:翻折变换(折叠问题)5.(南充)如图,有一矩形纸片ABCD,AB=8,AD=17,将
9、此矩形纸片折叠,使顶点A落在BC边的A处,折痕所在直线同时经过边AB、AD(包括端点),设BA=x,则x的取值范围是 2x8【答案】2x8【解析】试题分析:作出图形,根据矩形的对边相等可得BC=AD,CD=AB,当折痕经过点D时,根据翻折的性质可得当折痕经过点B时,由翻折的性质得,BA=AB=8,x的取值范围是2x8考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理6. (嘉兴)如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,CBA=30,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DFDE于点D,并交EC的延长线于点F下列结论:CE=CF;线段EF的最小值为;当AD=2时,EF与半圆相切;若点F恰好落在BC
10、上,则AD=;当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是其中正确结论的序号是 【答案】.来源:【考点】1.单动点和轴对称问题;2.轴对称的性质;3.垂直线段的性质;4.圆周角定理;5.含30度角直角三角形的性质;6. 等边三角形的性质;7.切线的判定.线段EF的最小值为. 结论错误.如答图2,连接CD,CO,7.(徐州)如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC,A=50,折叠该纸片,使点A落在点B处,折痕为DE,则CBE= 【答案】15.【解析】试题分析:AB=AC,A=50,ACB=ABC=(18050)=65.将ABC折叠,使点A落在点B处,折痕为DE,A=50,ABE=A=50.C
11、BE=ABCABE=6550=15考点:1.翻折变换(折叠问题);2.等腰三角形的性质;3.三角形内角和定理8.(吉林)如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠若和都经过圆心O,则阴影部分的面积是(结果保留)【答案】3【解析】考点:翻折变换(折叠问题)9.(南平)将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形已知CEB=50,则AEB= 【答案】65.【解析】考点:1.角的计算;2.翻折变换(折叠问题)10.(宿迁)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是 【答案】.【解析】考点:1.单动点问题;2.轴对称的应用(最短路线问题);3.正方形
12、的性质;4.勾股定理11.(牡丹江)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0),连接AB,将AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线BC的解析式为 【答案】y=x+【解析】试题分析:A(0,4),B(3,0),OA=4,OB=3,直线BC的解析式为y=x+考点:1、翻折变换(折叠问题);2、勾股定理;3、待定系数法12.(河南)如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7. 点E为DC上一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时,DE的长为 . 【答案】或.【解析】试题分析:如答图,连接B D,过D作MNA
13、B,交AB于点N,交DC于点M,过D作DGBC于点G,点D落在ABC的角平分线上,DN= DG.又NBG=900,四边形DNBG是正方形,DNB是等腰直角三角形.考点:1.折叠问题;2.矩形的性质;3.角平分线的性质;4. 正方形和等腰直角三角形的判定和性质;5. 勾股定理;6.相似三角形的判定和性质;7.方程思想和分类思想的应用.13.(黔西南)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB、CD均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则EBF= 【答案】45.【解析】来源:三、解答题1.(巴中市) 如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC三个顶点坐标分别为A(2,4),B(2,1),C(5,2)(1)
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