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1、名校精品资料数学全国中考真题解析考点汇编展开图一、选择题1. (2011江苏徐州,7,2)以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是()A、B、 C、D、考点:展开图折叠成几何体。专题:几何图形问题。分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢解答:解:选项A、B、C都可以折叠成一个正方体;选项D,有“田”字格,所以不能折叠成一个正方体故选D点评:考查了展开图折叠成几何体,只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图2. (2011内蒙古呼和浩特,5,3)将如图所示表面带有图案的正
2、方体沿某些棱展开后,得到的图形是()A、 B、 C、 D、考点:几何体的展开图专题:几何图形问题分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题注意带图案的三个面相交于一点解答:解:由原正方体知,带图案的三个面相交于一点,而通过折叠后A、B都不符合,且D折叠后图案的位置正好相反,所以能得到的图形是C故选C点评:考查了几何体的展开图,解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置3. (2011宁夏,5,3分)将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的平面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创“相对的字是()A、文B、明C、城D、市考点:专题:正方体相对两
3、个面上的文字。专题:几何图形问题。分析:根据正方体的平面展开图的特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,结合展开图很容易找到与“创”相对的字解答:解:结合展开图可知,与“创”相对的字是“明”故选B点评:本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的题4. (2011湖北咸宁,7,3分)如图,将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为()A9 B C D考点:剪纸问题;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质。专题:操作型。分析:这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形,长为3,宽为3减去两个三角形的高,再用长方形的面
4、积公式计算即可解答解答:解:将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的底面边长为1,高为=, 侧面积为长为3,宽为3的长方形,面积为93故选B点评:此题主要考查了剪纸问题的实际应用,动手操作拼出图形,并能正确进行计算是解答本题的关键5. (2011湖北荆州,14,3分)如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂奴爬行的最短路径长为13cm考点:平面展开-最短路径问题专题:几何图形问题分析:要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答解答:解
5、: PA=2(4+2)=12,QA=5PQ=13故答案为:13点评:本题主要考查两点之间线段最短,以及如何把立体图形转化成平面图形6.(2011,台湾省,1,5分)若下列只有一个图形不是右图的展开图,则此图为何?()A、B、C、D、考点:几何体的展开图。专题:几何图形问题。分析:能将展开图还原成立体图形,即可作出判断解答:解:选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥,而是有一个三角形面与正方形面重合,故不能组合成原题目的立体图形故选D点评:考查了生活中的立体图形,由平面图形的折叠及几何体的展开图解题7.(2011福建龙岩,8,4分)如图可以折叠成的几何体是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆
6、柱D.圆锥考点:展开图折叠成几何体.分析:由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题解答:解:两个三角形和三个矩形可围成一个三棱柱故选A点评:本题考查图形的折叠以及三棱柱的基本性质,掌握好基本性质即可8. (2011丹东,5,3分)一个正方体的每一个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“城”字相对的字是()A、丹B、东C、创D、联考点:专题:正方体相对两个面上的文字。专题:几何图形问题。分析:利用正方体及其表面展开图的特点解题方法比较灵活可让“城”字面不动,分别把各个面围绕该面折成正方体,这需要空间想象能力,如果想象不出就动手操作,或者拿手边的正方体展成该形状观察解答:解:这是一
7、个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“城”与面“创”相对,面“丹”与面“四”相对,面“东”与面“联”相对故选C点评:本题考查生活中的立体图形与平面图形,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题9.(2011河北,6,2分)将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的()A面CDHEB面BCEF C面ABFGD面ADHG考点:展开图折叠成几何体。专题:几何图形问题。分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意找准红心“”标志所在的相邻面解答:解:由图1中的红心“”标志,可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面CDHE故选A点评:本题考查了正方体
8、的展开图形,解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题10. (2011广西百色,12,4分)如图,用高为6cm,底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图,再围成不同于A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积为()A24cm3B36cm3 C36cm3D40cm3考点:圆柱的计算;几何体的展开图分析:根据高为6cm,底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的底面周长是6得cm,高是4cm,再根据圆柱的体积等于底面积高进行计算解答:解:根据题意,到另一个圆柱B的底面周长是6cm,高是4cm,则圆柱B的体积为4=36(cm3)故选C点评:此题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之
9、间的对应关系,熟悉圆柱的体积公式11.(2011广西崇左,16,3分)李明为好友制作一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是( ) 考点:正方体相对两个面上的文字 分析:根据已知条件“预的对面是中,成的对面是功”来判断 解答:解:A“预”的对面是“考”,故错误;B“预”的对面是“功”,故错误;D“成”的对面是“祝”,故错误;正确的平面展开图是C故选C 点评:注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题12.(2011广西来宾,2,3分)圆柱的侧面展开图是( )A 圆 B 矩形 C 梯形 D
10、 扇形考点:几何体的展开图。专题:几何图形问题。分析:根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点,即可得出解答:解:圆柱的侧面展开图形是矩形;故选B点评:本题考查了矩形的侧面展开图,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的,熟记常见几何体的侧面展开图13. (2011湖州,7,3分)下列图形中,经过折叠不能围成一个立方体的是()A. B. C. D.考点:展开图折叠成几何体.专题:几何图形问题.分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解答:解:选项A、B、C经过折叠均能围成正方体;D有“田”字格,不能折成正方体故选D点评:本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,注意只要
11、有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图二、填空题1. (2011江苏扬州,18,3分)如图,立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为 考点:专题:正方体相对两个面上的文字。分析:由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”,则由4,5,7三个数字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8或4,5,6,7,8,9,因为相对面上的数字和相等,所以第一种情况必须是4,5相对,第二种情况必须是4,7相对,故这六个数字只能是4,5,6,7,8,9,再求出这六个数的和即可解答:解:从4,5,7三个数字看出可能是2,3,4,5,6,7或3
12、,4,5,6,7,8或4,5,6,7,8,9,因为相对面上的数字和相等,所以第一种情况必须是4,5处于对面,第二种情况必须是4,7处于对面,故这六个数字只能是4,5,6,7,8,9,所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39故答案为:39点评:本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的题2. (2011贺州)将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后,和“应”字相对面上的汉字是静考点:专题:正方体相对两个面上的文字。专题:常规题型。分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答解答:解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“
13、沉”与“考”相对,“着”与“冷”相对,“应”与“静”相对故答案为:静点评:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题3. (2011山东菏泽,12,3分)如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是6考点:专题:正方体相对两个面上的文字专题:计算题;几何图形问题分析:根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数,相加后比较即可解答:解:易得2和6是相对的两个面;3和4是相对两个面;1和5是相对的2个面,2+6=8,3+4=7,1+5=6,所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6,故答案为:6点评:本题考查了正方体相对两个面上的文字,解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字4. (2011北京,11,4分)若下图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是圆柱考点:由三视图判断几何体。专题:图表型。分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解答:解:一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱故答案为:圆柱点评:本题考查了展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键三、解答题
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