【名校精品】中考数学分项解析【30】压轴题(解析版).doc
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1、名校精品资料数学中考数学试题分项版解析汇编专题30:压轴题1.(阜新)如图,抛物线交轴于点,交轴于点,已知经过点的直线的表达式为.(1)求抛物线的函数表达式及其顶点的坐标;(2)如图,点是线段上的一个动点,其中,作直线轴,交直线于,交抛物线于,作轴,交直线于点,四边形为矩形.设矩形的周长为,写出与的函数关系式,并求为何值时周长最大;(3)如图,在抛物线的对称轴上是否存在点,使点构成的三角形是以为腰的等腰三角形.若存在,直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)抛物线的表达式为y=-x2-2x+3,顶点C坐标为(-1,4); (2)L=-4m2-12m=-4(m+)2
2、+9;(3)分别以点A、点B为圆心,以AB长为半径画圆,圆与对称轴的交点即为所求的点.试题解析:(1)直线y=x+3与x轴相交于A(-3,0 ),与y轴相交于B(0,3)抛物线y=-x2+bx+c经过A(-3,0 ),B(0,3),所以, ,, (3)点Q的坐标为(-1,),(-1,-),(-1,3+),(-1,3-).考点:1、待定系数法;2、正方形的判定;3、二次函数的性质的应用;4、等腰三角形.2.(牡丹江)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,直线CD与x轴、y轴分别交于点C,D,AB与CD相交于点E,线段OA,OC的长是一元二次方程x218x+72=0的两根
3、(OAOC),BE=5,tanABO=(1)求点A,C的坐标;(2)若反比例函数y=的图象经过点E,求k的值;(3)若点P在坐标轴上,在平面内是否存在一点Q,使以点C,E,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,请写出满足条件的点Q的个数,并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1)A(12,0),C(6,0);(2)k=36;(3)满足条件的点Q的个数是6,x轴的下方的Q4(10,12),Q6(3,63);【解析】试题分析:(1)先求出一元二次方程x218x+72=0的两根就可以求出OA,OC的值,进而求出点A,C的坐标;=,OB=16在RtAOB中,由勾股定理,得AB
4、=BE=5,AE=15如图1,作EMx轴于点M,EMOBAEMABO,x轴的下方的Q4(10,12),Q6(3,63);考点:1、一次函数的交点;2、勾股定理的运用;3、三角函数;4、三角形相似3.(龙东地区)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+12=0的两个根(OAOB)(1)求点D的坐标(2)求直线BC的解析式(3)在直线BC上是否存在点P,使PCD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由【答案】【解析】试题分析:(1)解一元二次方程求出OA、OB的长度,过点D作DEy于点E,
5、根据正方形的性质可得AD=AB,DAB=90,然后求出ABO=DAE,然后利用“角角边”证明DAE和ABO全等,根据全等三角形对应ABO+OAB=90,ABO=DAE,DEAE,AED=90=AOB,DEAEAED=90=AOB,DAEABO(AAS),DE=OA=4,AE=OB=3,OE=7,D(4,7);(2)过点C作CMx轴于点M,点P与点B重合时,P1(3,0),点P与点B关于点C对称时,P2(11,6)考点:1、解一元二次方程;2、正方形的性质;3、全等三角形的判定与性质;4、一次函数4.(温州)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-3,0),(0,6),动点P从点O出发
6、,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动。以CP,CO为邻边构造PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为秒.(1)当点C运动到线段OB的中点时,求的值及点E的坐标;(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MNPE,截取FM=2,FN=1,且点M,N分别在第一、四象限,在运动过程中,设PCOD的面积为S.当点M,N中,有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的的值;若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC内部(不包括边界)时,直
7、接写出S的取值范围.【答案】(1),(,0);(2)证明见解析;(3)1,5;S或S20【解析】试题解析:解:(1)OB=6,C是OB的中点,BC=OB=3.2t=3,即t=.OE=,E(,0).(2)证明:如答图1,连接CD交OP于点G,在PCOD中,CG=DG,OG=PG,AO=PO,AG=EG .四边形ADEC是平行四边形(3)()当点C在BO上时,即,解得t=5. 综上所述,所有满足条件的t的值为1,5.S或S20考点:1.双动点问题;2. 平行四边形的判定;3.相似三角形的判定和性质;4.二次函数的性质;5.分类思想的应用.5.(泸州)如图,已知一次函数的图象l与二次函数的图象都经过
8、点B(0,1)和点C,且图象过点A(,0).(1)求二次函数的最大值;(2)设使成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程的根,求a的值;(3)若点F、G在图象上,长度为的线段DE在线段BC上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P 的坐标.【答案】(1)5;(2);(3)(,0)【解析】试题分析:(1)首先利用待定系数法求出二次函数解析式,然后求出其最大值.(2)联立y1与y2得,求出点C的坐标为C(,),因此使y2y1成立的x的取值范围为0x,得s=1+2+3=6;将s的值代入分式方程,求出a的值.(3)分两步:第1步,
9、确定何时四边形DEFG的面积最大; 第2步,利用轴对称的性质确定PD+PE最小的条件,并求出点P的坐标(3)点D、E在直线l:上,设D(p,),E(q,),其中qp0如答图1,过点E作EHDG于点H,则EH=qp,DH=(qp)在RtDEH中,由勾股定理得:DE2+DH2=DE2,即,解得qp=2,即q=p+2EH=2,E(p+2,)当x=p时,y2=p2+4p+1,G(p,p2+4p+1),DG=(p2+4p+1)()=p2+p.当x=p+2时,y2=(p+2)2+4(p+2)+1=p2+5,F(p+2,p2+5).EF=(p2+5)()=p2p+3S四边形DEFG=(DG+EF)EH= (
10、p2+p)+(p2p+3)2=2p2+3p+3.令y=0,得x= ,P(,0)考点:1. 二次函数和代数综合题;2.线动平移问题;3.待定系数法的应用;4.曲线上点的坐标与方程的关系;5.二次函数最值;6.勾股定理;7.轴对称的应用(最短线路问题);8.数形结合思想和方程思想的应用.6.(凉山)如图,在平面直角坐标中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象为l1(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过点A,但不过点B满足此条件的函数解析式有 个写出向下平移且经点A的解析式 (2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过A,B两点,所得的抛物线l2,如图,求抛物线l
11、2的函数解析式及顶点C的坐标,并求ABC的面积(3)在y轴上是否存在点P,使SABC=SABP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1)无数;y=x21;(2);(3)存在,点P的坐标为(0,)或(0,).【解析】,解得:.l2的解析式是:.,顶点C的坐标是直线AB的解析式为.点G的坐标为(0,).设点P的坐标为(0,h),当点P位于点G的下方时,如答图2,PG=,连接AP、BP,则SABP=SBPGSAPG=.又SABC=SABP=,得h=.考点:1.二次函数综合题;2.线动平移问题;3.待定系数法的应用;4.曲线上点的坐标与方程的关系;5.二次函数的性质;6.三角形和梯形
12、面积;7.分类思想、转换思想和方程思想的应用.7.(河南)如图,在直角梯形OABC中,BC/AO,AOC=900,点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD.双曲线(x0)经过点D,交BC于点E.(1)求双曲线的解析式;(2)求四边形ODBE的面积.【答案】(1);(2)12.【解析】试题分析:(1)过点B、D作x轴的的垂线,垂足分别为点M、N,由DNBM得到ANDABM,从(2)点E在BC上,点E的纵坐标为6.又点E在双曲线上,点E的坐标为(,6). CE=.四边形ODBE的面积为12. 考点:1.反比例函数综合题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3.等腰梯
13、形的性质;4.相似三角形的判定和性质;5. 转换思想的应用.8.(海南)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,CAB的平分线分别交BD、BC于E、F,作BHAF于点H,分别交AC、CD于点G、P,连结GE、GF(1)求证:OAE OBG;(2)试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由;(3)试求:的值(结果保留根号)【答案】(1)证明见解析;(2)四边形BFGE是菱形,理由见解析;(3).【解析】BEF=BAE+ABE=,BFE=90BAF=67.5,BEF=BFE. EB=FB.EG=EB=FB=FG. 四边形BFGE是菱形.(3)设OA=OB=OC=a,菱形GEB
14、F的边长为b,四边形BFGE是菱形, GFOB. CGF=COB=90.GFC=GCF=45.CG=GF=b. OG=OE=ab.在RtGOE中,由勾股定理可得:,即.AC=,AG=ACCG=.PCAB, CGPAGB.由(1)OAEOBG得AE=GB,.考点:1.正方形的性质;2.全等三角形的判定和性质;3. 菱形的判定和性质;4. 线段垂直平分线的性质;5.勾股定理;6.相似三角形的判定和性质.9.(海南)如图,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1,0),C(0,5)两点,与x轴另一交点为B,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点(1)求此抛
15、物线的解析式;(2)当a=1时,求四边形MEFP面积的最大值,并求此时点P的坐标;(3)若PCM是以点P为顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形PMEF周长最小?请说明理由值如答图2所示,将点M向右平移1个单位长度(EF的长度),得M1(1,1);作点M1关于x轴的对(3)如答图2,把点M向右平移1个单位得点M1,再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中,因为边PM,EF为固定值,所以要使四边形FMEF周长最小,则ME+PF最小,因为ME=M1F=M2F,所以只要使M2F+PF最小即可,所以点F应该是直线M2P与x轴的交点,由OM=1,OC=5,得点P的纵坐标为3,根据y=x2+4x
16、+5可求得点P()又点M2坐标为(1,1),直线M2P的解析式为.当y=0时,求得,F(,0).考点:1. 二次函数综合题;2.单动点问题;3.待定系数法的应用;4.曲线上点的坐标与方程的关系;5.二次函数的性质;6.由实际问题列函数关系式;7.等腰三角形的性质;8.轴对称的应用(最短线路问题).10.(黔西南)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式计算例如:求点P(2,1)到直线y=x+1的距离解:因为直线y=x+1可变形为xy+1=0,其中k=1,b=1所以点P(2,1)到直线y=x+1的距离为根据以上材料,求:(1)点P(1,1)到直线y=3x
17、2的距离,并说明点P与直线的位置关系;(2)点P(2,1)到直线y=2x1的距离;(3)已知直线y=x+1与y=x+3平行,求这两条直线的距离【答案】(1)0,点P在直线y=3x2上;(2);(3)【解析】试题分析:(1)根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论.(2)直接将P点的坐标代入公式就可以求出结论.(3)根据平行线间的距离的性质,在直线y=x+1任意取一点P,求出P点的坐标,然后代入点到直线的两平行线之间的距离为考点:1.阅读理解型问题;2.一次函数综合题;3.直线上点的坐标与方程的关系;4.平行线间的距离11. (黔西南) 如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
18、2+bx+c经过A(3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)如果P点的坐标为(x,y),PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P,求出P的坐标,并判断P是否在该抛物线上【答案】(1),(1,4);(2)(3x1),;(3)(,),点P不在该抛物线上【解析】抛物线顶
19、点坐标D为(1,4)(2)设直线AD为解析式为,A(3,0),D(1,4), ,解得.直线AD解析式:y=2x+6.P在AD上,P(x,2x+6),(3x1).,P(,)当x=时,点P不在该抛物线上考点:1.二次函数综合题;2.折叠问题;3.待定系数法的应用;3.曲线上点的坐标与方程的关系;4.二次函数的性质;5. 由实际问题列函数关系式;6.折叠对称的性质;7.勾股定理12.(贵阳)如图,将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD,其中BAC=45,ACD=30,点E为CD边上的中点,连接AE,将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE,DE交AC于F点若AB=6cm(1)AE的长为 cm;(2
20、)试在线段AC上确定一点P,使得DP+EP的值最小,并求出这个最小值;(3)求点D到BC的距离【答案】(1);(2)12cm;(3)cm【解析】试题分析:(1)首先利用勾股定理得出AC的长,进而求出CD的长,利用直角三角形斜边上的中线(2)RtADC中,ACD=30,ADC=60,E为CD边上的中点,DE=AE. ADE为等边三角形.将ADE沿AE所在直线翻折得ADE,ADE为等边三角形,AED=60.EAC=DACEAD=30,EFA=90,即AC所在的直线垂直平分线段ED.点E,D关于直线AC对称.如答图1,连接DD交AC于点P,此时DP+EP值为最小,且DP+EP=DD.ADE是等边三角
21、形,AD=AE=,即DP+EP最小值为12cm.(3)如答图2,连接CD,BD,过点D作DGBC于点G,AC垂直平分线ED,AE=AD,CE=CD,考点:1. 翻折和单动点问题;2.勾股定理;3. 直角三角形斜边上的中线性质;4. 等边三角形三角形的判定和性质;5.轴对称的应用(最短线路问题);6.全等三角形的判定和性质;7.方程思想的应用.13.(贵阳)如图,经过点A(0,6)的抛物线与x轴相交于B(2,0),C两点(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标;(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移m(m0)个单位长度得到新抛物线y1,若新抛物线y1的顶点P在ABC内,求
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