【名校精品】中考数学复习:函数的图像与性质_1.doc
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1、名校精品资料数学湖南各市中考数学试题分类解析汇编专题6:函数的图像与性质1、 选择题1. (2012湖南常德3分)对于函数,下列说法错误的是【 】 A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x0时,y的值随x的增大而增大 D. 当x”,“”或“=”)【答案】。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】点P1(3,y1),P2(2,y2)在一次函数y=2x1的图象上,y1=231=5,y2=221=3。53,y1y2。5. (2012湖南衡阳3分)如图,反比例函数的图象经过点P,则k= 【答案】6。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象
2、写出P点坐标,根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值:根据图象可得P(3,2),把P(3,2)代入反比例函数中得:k=xy=6。6. (2012湖南衡阳3分)如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,2),则kb= 【答案】8。【考点】两条直线平行问题,曲线上点的坐标与方程的关系。119281【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值,然后把点A的坐标代入解析式求出b值,再代入代数式进行计算即可:y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行,k=2。y=kx+b的图象经过点A(1,2),2+b=2
3、,解得b=4。kb=2(4)=8。7. (2012湖南株洲3分)一次函数y=x+2的图象不经过第 象限【答案】四。【考点】一次函数的性质。【分析】一次函数的图象有四种情况:当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;当,时,函数的图象经过第二、三、四象限。 由题意得,函数y=x+2的,故它的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限。三、解答题1. (2012湖南长沙10分)在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产
4、品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:.(年获利=年销售收入生产成本投资成本)(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少?(3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款若除去第一年
5、的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的范围【答案】解:(1)252830,把28代入y=40x得, y=12(万件)。答:当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为12万件。(2)当 25x30时,W=(40x)(x20)25100=x2+60x925=(x30)225,当x=30时,W最大为25,即公司最少亏损25万。当30x35时,W=(250.5x)(x20)25100=x2+35x625=(x35)212.5,当x=35时,W最大为12.5,即公司最少亏损12.5万。综合,得,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是1
6、2.5万。答:投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万。(3)当 25x30时,W=(40x)(x201)12.510=x2+59x782.5,令W=67.5,则x2+59x782.5=67.5,化简得:x259x+850=0,解得 x1=25;x2=34。此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,25x30;当30x35时,W=(250.5x)(x201)12.510=x2+35.5x547.5,令W=67.5,则x2+35.5x547.5=67.5,化简得:x271x+1230=0,解得x1=30;x2=41。此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,30x35,综上所述,到第二年年底,两
7、年的总盈利不低于67.5万元,此时销售单价的范围是25x35。【考点】一、二次函数的应用。【分析】(1)因为252830,所以把28代入y=40x即可求出该产品的年销售量为多少万件。(2)由(1)中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入生产成本投资成本,得到w和x的二次函数关系,再由x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损。 (3)由条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式,再分别令w=67.5,求出对应x的值,结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围。2. (2012湖南益阳10分)已知:如图,抛物线y=a(x1)2+c与x轴交于点A和点B,将抛物线
8、沿x轴向上翻折,顶点P落在点P(1,3)处(1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618)请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?(参考数据:,结果可保留根号)【答案】解:(1)P与P(1,3)关于x轴对称,P点坐标为(1,3)。抛物线y=a(x1)2+c顶点是P(1,3),抛物
9、线解析式为y=a(x1)23。抛物线y=a(x1)23过点A,a(1)23=0,解得a=1。抛物线解析式为y=(x1)23,即y=x22x2。(2)CD平行x轴,P(1,3)在CD上,C、D两点纵坐标为3。由(x1)23=3,解得:。C、D两点的坐标分别为。CD=。“W”图案的高与宽(CD)的比=(或约等于0.6124)。【考点】二次函数的应用,翻折对称的性质,二次函数的性质,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】(1)利用P与P(1,3)关于x轴对称,得出P点坐标,利用待定系数法求出二次函数的解析式即可。(2)根据已知求出C,D两点坐标,从而得出“W”图案的高与宽(CD)的比。3. (2012
10、湖南岳阳8分)游泳池常需进行换水清洗,图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中水量y(m3)与时间t(min)之间的函数关系式(1)根据图中提供的信息,求整个换水清洗过程水量y(m3)与时间t(min)的函数解析式;(2)问:排水、清洗、灌水各花多少时间?【答案】解:(1)排水阶段:设解析式为:y=kt+b,图象经过(0,1500),(25,1000),解得:。排水阶段解析式为:y=20t+1500。清洗阶段:y=0。灌水阶段:设解析式为:y=at+c,图象经过(195,1000),(95,0),解得:。灌水阶段解析式为:y=10t950。(2)排水阶段解析式为:y=20t+15
11、00,令y=0,即0=20t+1500,解得:t=75。排水时间为75分钟。清洗时间为:9575=20(分钟),根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500 m3,1500=10t950,解得:t=245。故灌水所用时间为:24595=150(分钟)。【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。【分析】(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式,以及清洗阶段:y=0和灌水阶段解析式即可。(2)根据(1)中所求解析式,即可得出图象与x轴交点坐标,即可得出答案。4. (2012湖南岳阳10分)我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合
12、而成的封闭图形,不妨简称为“锅线”,锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同),建立直接坐标系如图所示,如果把锅纵断面的抛物线的记为C1,把锅盖纵断面的抛物线记为C2(1)求C1和C2的解析式;(2)如图,过点B作直线BE:y=x1交C1于点E(2,),连接OE、BC,在x轴上求一点P,使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似,求出P点的坐标;(3)如果(2)中的直线BE保持不变,抛物线C1或C2上是否存在一点Q,使得EBQ的面积最大?若存在,求出Q的坐标和EBQ面积的最大值;若不存在,请说明理由【答案】解:(1)抛物线C1、C2都过点A(3,0)、B(3,0)
13、,设它们的解析式为:y=a(x3)(x+3)。抛物线C1还经过D(0,3),3=a(03)(0+3),解得a=。抛物线C1:y=(x3)(x+3),即y=x23(3x3)。抛物线C2还经过A(0,1),1=a(03)(0+3),a=抛物线C2:y=(x3)(x+3),即y=x2+1(3x3)。(2)直线BE:y=x1必过(0,1),CBO=EBO(tanCBO=tanEBO=)。由E点坐标可知:tanAOE,即AOECBO,它们的补角EOBCBx。若以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似,只需考虑两种情况:CBP1=EBO,且OB:BE=BP1:BC,由已知和勾股定理,得OB=3,BE=,B
14、C=。3:=BP1:,得:BP1=,OP1=OBBP1=。P1(,0)P2BC=EBO,且BC:BP2=OB:BE,即:BP2=3:,得:BP2=,OP2=BP2OB=。P2(,0)综上所述,符合条件的P点有:P1(,0)、P2(,0)。(3)如图,作直线l直线BE,设直线l:y=x+b。当直线l与抛物线C1只有一个交点时:x+b=x23,即:x2x(3b+9)=0。由=(1)24(3b+9)=0。得。此时,。该交点Q2()。过点Q2作Q2FBE于点F,则由BE:y=x1可用相似得Q2F的斜率为3,设Q2F:y=3xm。将Q2()代入,可得。Q2F:y=3x。联立BE和Q2F,解得。F()。Q
15、2到直线 BE:y=x1的距离Q2F:。当直线l与抛物线C2只有一个交点时:x+b=x2+1,即:x2+3x+9b9=0。由=324(9b9)=0。得。此时,。该交点Q1()。同上方法可得Q1到直线 BE:y=x1 的距离:。,符合条件的Q点为Q1()。EBQ的最大面积:。【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,勾股定理,一元二次方程根的判别式,点到直线的距离,平行线的性质。【分析】(1)已知A、B、C、D四点坐标,利用待定系数法即可确定两函数的解析式。5. (2012湖南永州10分)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx1(a0)的图象过点A(
16、2,0)和B(4,3),l为过点(0,2)且与x轴平行的直线,P(m,n)是该二次函数图象上的任意一点,过P作PHl,H为垂足(1)求二次函数y=ax2+bx1(a0)的解析式;(2)请直接写出使y0的对应的x的取值范围;(3)对应当m=0,m=2和m=4时,分别计算|PO|2和|PH|2的值由此观察其规律,并猜想一个结论,证明对于任意实数m,此结论成立;(4)试问是否存在实数m可使POH为正三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由【答案】解:(1)二次函数y=ax2+bx1(a0)的图象过点A(2,0)和B(4,3),-,解得。二次函数的解析式为y=x21。(2)当2x2时y0。(3
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