【名校精品】中考数学复习专题精品导学案:第13讲反比例函数(含答案).doc
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1、名校精品资料数学中考数学专题复习第十三讲 反比例函数【基础知识回顾】一、 反比例函数的概念: 一般地:互数y (k是常数,k0)叫做反比例函数 【名师提醒:1、在反比例函数关系式中:k0、x0、y02、反比例函数的另一种表达式为y= (k是常数,k0)3、反比例函数解析式可写成xy= k(k0)它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于 】二、反比例函数的同象和性质: 1、反比例函数y=(k0)的同象是 它有两个分支,关于 对称 2、反比例函数y=(k0)当k0时它的同象位于 象限,在每一个象限内y随x的增大而 当k0时,它的同象位于 象限,在每一个象限内,y随x的增大而 【名师提
2、醒:1、在反比例函数y=中,因为x0,y0所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义: 反曲线y=(k0)上任意一点向两坐标轴作垂线 两线与坐标轴围成的形面积 ,即如图: AOBP= SAOP= 【名师提醒:k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=(k0)中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可,步骤同一次函数解析式的求法一、 反比例函数的应用二、 解反比例函数的实际问题时,先确定函数
3、解析式,再利用同象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的 【重点考点例析】 考点一:反比例函数的同象和性质例1 (2012张家界)当a0时,函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是()A BC D思路分析:分a0和a0两种情况讨论,分析出两函数图象所在象限,再在四个选项中找到正确图象解:当a0时,y=ax+1过一、二、三象限,y=过一、三象限;当a0时,y=ax+1过一、二、四象限,y=过二、四象限;故选C点评:本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质,解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存例2 (2012佳木斯)在平面直角坐标系中,反比例函数 图象的两个分支分别在()A第
4、一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 思路分析:把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式,再根据反比例函数的性质解答解:a2-a+2,=a2-a+-+2,=(a-)2+7 4 ,(a-)20,(a-)2+7 4 0,反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限故选A点评:本题考查了反比例函数图象的性质,先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键,对于反比例函数(k0):(1)k0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k0,反比例函数图象在第二、四象限内例3 (2012台州)点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数的图象上,则y1,y2,y3的
5、大小关系是()Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 思路分析:先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限,再根据各点的坐标判断出各点所在的象限,根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答解:函数中k=60,此函数的图象在一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小,-10,点(-1,y1)在第三象限,y10,023,(2,y2),(3,y3)在第一象限,y2y30,y2y3y1故选D点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键对应训练1(2012毕节地区)一次函数y=x+m(m0)与反比例函数的图象在同一平面直角坐
6、标系中是()A B C D1C2(2012内江)函数的图象在()A第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 2A2解:中x0,中x0,故x0,此时y0,则函数在第一象限故选A3(2012佛山)若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数的图象上,且0x1x2,则y1与y2的大小关系是y1 y23考点二:反比例函数解析式的确定例4 (2012哈尔滨)如果反比例函数的图象经过点(-1,-2),则k的值是()A2 B-2 C-3 D3思路分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(-1,-2)代入已知反比例函数的解析式,列出关于系数k的方程,通过解方程即可求得k的值解答:解:根据题意
7、,得-2=,即2=k-1,解得k=3故选D点评:此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点解答此题时,借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点对应训练4(2012广元)已知关于x的方程(x+1)2+(x-b)2=2有唯一的实数解,且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大,那么反比例函数的关系式为()A B C D4D4分析:关于x的方程(x+1)2+(x-b)2=2有唯一的实数解,则判别式等于0,据此即可求得b的值,然后根据反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大,则比例系数1+b0,则b的值可以确定,从而确定函数的解析式解:关于x的方程(x+1)2+
8、(x-b)2=2化成一般形式是:2x2+(2-2b)x+(b2-1)=0,=(2-2b)2-8(b2-1)=-4(b+3)(b-1)=0,解得:b=-3或1反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大,1+b0b-1,b=-3则反比例函数的解析式是:y=,即故选D 考点三:反比例函数k的几何意义例5 (2012铁岭)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线(k0)上,ABx轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为()A12 B10 C8 D6 思路分析:先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号,再延长线段BA,交y轴于点E,由于ABx轴,所以AE
9、y轴,故四边形AEOD是矩形,由于点A在双曲线上,所以S矩形AEOD=4,同理可得S矩形OCBE=k,由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值解:双曲线(k0)上在第一象限,k0,延长线段BA,交y轴于点E,ABx轴,AEy轴,四边形AEOD是矩形,点A在双曲线上,S矩形AEOD=4,同理S矩形OCBE=k,S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8,k=12故选A点评:本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即反比例函数图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|对应训练5(2012株洲)如图,直线x=t(t0)
10、与反比例函数的图象分别交于B、C两点,A为y轴上的任意一点,则ABC的面积为()A3 B C D不能确定 5C5解:把x=t分别代入,得,所以B(t,)、C(t,),所以BC=-()=A为y轴上的任意一点,点A到直线BC的距离为t,ABC的面积=故选C考点四:反比例函数与一次函数的综合运用例6 (2012岳阳)如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,过点作ACx轴于点C,过点B作BDx轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是()A点A和点B关于原点对称 B当x1时,y1y2 CSAOC=SBOD D当x0时,y1、y2都随x的增大而增大 思路分析:求出两函数式组成的
11、方程组的解,即可得出A、B的坐标,即可判断A;根据图象的特点即可判断B;根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积,即可判断C;根据图形的特点即可判断D解:A、,把代入得:x+1=,解得:x1=-2,x2=1,代入得:y1=-1,y2=2,B(-2,-1),A(1,2),A、B不关于原点对称,故本选项错误;B、当-2x0或x1时,y1y2,故本选项错误;C、SAOC=12=1,SBOD=|-2|-1|=1,SBOD=SAOC,故本选项正确;D、当x0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,故本选项错误;故选C点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生观
12、察图象的能力,能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键,题目比较典型,是一道具有一定代表性的题目对应训练6(2012达州)一次函数y1=kx+b(k0)与反比例函数y2=(m0),在同一直角坐标系中的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围是()A-2x0或x1 Bx-2或0x1 Cx1 D-2x1 6A6解:由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= (m0)的交点坐标为(1,4),(-2,-2),由函数图象可知,当-2x0或x1时,y1在y2的上方,当y1y2时x的取值范围是-2x0或x1故选A 【聚焦山东中考】1(2012青岛)点A(x1,y1),B(x2,y2),C(
13、x3,y3)都是反比例函数的图象上,若x1x20x3,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 1A1解:反比例函数y=-3 x 中,k=-30,此函数图象在二四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大,x1x20x3,y30,y30y1y2,y3y1y2故选A2(2012菏泽)反比例函数的两个点(x1,y1)、(x2,y2),且x1x2,则下式关系成立的是()Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能确定 2D3(2012滨州)下列函数:y=2x-1;y=;y=x2+8x-2;y=;y=;y=中,y是x的反比例函数的有 (填序号)。34
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