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1、名校精品资料数学全国各中考数学试题分考点解析汇编一次函数的应用一、选择题1.(2011天津3分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外再以每分005元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为分计费为元,如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函救的图象,有下列结论: 图象甲描述的是方式A: 图象乙描述的是方式B; 当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱其中,正确结论的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0【答案】A。【考点】一次函数的图象和性质。【分析】 方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间
2、计算,函数关系式为=0.1,与图象甲描述的是方式相同,故结论正确;方式B除收月基费20元外再以每分005元的价格按上网所用时间计费,函数关系式为=0.05+20,与图象乙描述的是方式相同,故结论正确;从图象观察可知,当400时,乙甲,所以当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱,故结论正确。综上,选A。2(2011重庆潼南4分)目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开分钟后,水龙头滴出毫升的水,请写出与之间的函数关系式是A、=0.05B、=5 C、=100
3、D、=0.05+100【答案】B。【考点】根据实际问题列一次函数关系式。【分析】每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升,则一分钟滴水1000.05毫升,则分钟可滴1000.05x毫升,据此得=1000.05=5。故选B。3.(2011浙江绍兴4分)小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离(km)与已用时间(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是A、3km/h和4km/hB、3km/h和3km/hC、4km/h和4km/h D、4km/h和3km/h【答案】D。【考点】一次函数的应用。【分析】设小敏的
4、速度为,函数式为。由图知,小敏经过两点(1.6,4.8)和(2.8,0),代入得,解得,由实际问题得小敏的速度为4km/h。设小聪的速度为,函数式为。由图知,小聪经过点(1.6,4.8)代入得4.8=1.6,解得则=3,即小聪的速度为3km/h。故选D。4.(2011浙江杭州3分)一个矩形被直线分成面积为,的两部分,则与之间的函数关系只可能是【答案】A。【考点】一次函数的图象和应用。【分析】因为矩形的面积是一定值,即+=,整理得=+。由此可知是的一次函数,图象经过二、一、四象限;又、都不能为0,即0,y0,图象位于第一象限。所以只有A符合要求。故选A。5.(2011广西梧州3分)如图,在平面直
5、角坐标系中,直线y=x与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,则CEF的面积是(A)6 (B)3 (C)12 (D)【答案】B。【考点】一次函数的应用,矩形的性质,点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,先求出点E、F的坐标,即可求出CE、CF的长度,从而求出CEF的面积:在yx中,令y0,得x1;令x4,得y2。OE1,CF2,从而CE413。因此CEF的面积为。故选B。6.(2011湖南永州3分)某市打市电话的收费标准是:每次3分钟以内(含3分钟)收费元,以后每分钟收费元(不足1分钟按1分钟计)某天小芳给同学打了一个6分钟的市话,
6、所用电话费为元;小刚现准备给同学打市电话6分钟,他经过思考以后,决定先打3分钟,挂断后再打3分钟,这样只需电话费元如果你想给某同学打市话,准备通话10分钟,则你所需要的电话费至少为A元 B元 C元 D元【答案】B。【考点】一次函数的应用。【分析】由已知通过分析可得:根据小刚通话的方式进行,需要电话费最少,即先打3分钟,挂断后再打3分钟,再挂断打(1033)分钟,则费用为:0.20.20.20.1=0.7。故选B。7.(2011山东日照4分)在平面直角坐标系中,已知直线与轴、轴分别交于A、B两点,点C(0,n)是轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在轴上,则点C的坐标是A、(0,)B、
7、(0,) C、(0,3)D、(0,4)【答案】B。【考点】一次函数综合题,翻折变换(折叠问题)的性质,直线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,角平分线的性质。【分析】过C作CDAB于D,交AO于B,根据点在直线上点的坐标满足方程的关系,在中分别令0和0求出A,B的坐标,分别为(4,0),(0,3)。从而得OA4,OB3,根据勾股定理得AB5。再根据折叠对称的性质得到AC平分OAB,得到CDCOn,DAOA4,则DB541,BC3n。从而在RtBCD中,DC2BD2BC2,即n212(3n)2,解得n,因此点C的坐标为(0,)。故选B。8.(2011山东淄博4分)下列各个选项中的网格都是边长为1的
8、小正方形,利用函数的图象解方程,其中正确的是【答案】A。【考点】一次函数的图象,方程的解与直线的交点的关系。【分析】利用函数的图象解方程,就是求直线交点的横坐标。由于两直线,从而选项C,D错误。再令,求出两直线与轴交点的横坐标分别是,从而选项B错误。故选A。9.(2011广东台山3分)如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时,通过它的电流为1安培,那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 【答案】D。【考点】正比例函数的图象。【分析】根据电流电压电阻三者关系:,其中R为定值,电流I随它的两端电压U变化是正比例函数的关系,所以它的图象为过原点的直线。故选C。10. (2011湖北黄石3
9、分)已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),直线将梯形分成面积相等的两部分,则的值为 A. B. C. D. 【答案】A。【考点】一次函数综合题。【分析】根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积,利用直线将梯形分成相等的两部分,求得直线与梯形的边围成的三角形的面积,从而求得其解析式即可:梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A(1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),梯形的面积为: 。直线将梯形分成面积相等的两部分,直线与AD、AB围成的三角形的面积为4。设直线与轴交与点(,0), ,=3。直线与轴的交点为(3,0)0=3+2,解得=。
10、故选A。11.(2011湖北黄冈、鄂州3分)如图,把RtABC放在直角坐标系内,其中CAB=90,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将ABC沿轴向右平移,当点C落在直线=26上时,线段BC扫过的面积为 A、4B、8 C、16D、8【答案】C。【考点】一次函数综合题,一次函数图象上点的坐标特征,平移的性质,勾股定理,平行四边形的性质。【分析】如图所示,根据已知和勾股定理,求得点C的坐标(1,4),当ABC向右平移时,根据平移的性质,点C的纵坐标不变,代入直线=26求得平移后点C(即C1)的横坐标,从而求得其平移的距离,计算平行四边形的面积即可:点A、B的坐标分别为(1,0)、
11、(4,0),AB=3,BC=5。CAB=90,AC=4。点C的坐标为(1,4)。当点C落在直线=26上时,令=4,得到4=26,解得=5。 平移的距离为51=4。线段BC扫过的面积为平行四边形的面积(如图CC1B1B):44=16。故选C。二、填空题1.(2011四川攀枝花4分)如图,已知直线l1:与直线 l2:相交于点C,直线l1 、l2分别交轴于A、B两点,矩形DEFG的顶点D、E分别在l1 、l2上,顶点F、G都在轴上,且点G与B点重合,那么S矩形DEFG:SABC= 【答案】8:9。【考点】一次函数综合题,直线上点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组。【分析】由,得=4,A点坐标为(4
12、,0),由,得=8,B点坐标为(8,0)。AB=8(4)=12。由,解得。C点的坐标为(5,6)。SABC=ABC=126=36。点D在l1上且D=B=8,。D点坐标为(8,8)。又点E在l2上且E= D=8,2E+16=8,E=4,E点坐标为(4,8)。DE=84=4,EF=8。S矩形DEFG =48=32。S矩形DEFG:SABC=32:36=8:9。三、解答题1.(2011浙江舟山、嘉兴8分)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式“五一”节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米小时,比去时少用了半
13、小时回到舟山嘉兴舟山东海(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表:大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元我省交通部门规定:轿车的高速公路通行费(元)的计算方法为:,其中(元千米)为高速公路里程费,(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长),(元)为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元,求轿车的高速公路里程费【答案】解:(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米,由题意得, ,解得,s=360。 所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为:360千米; (2)轿车的高速公路通行费 y(元)
14、的计算方法为:, 根据表格和林老师的通行费可知,高速公路通行费295.4元,高速公路里程=3604836=276,跨海大桥过桥费=100+80=180,将它们代入中得 。 所以轿车的高速公路里程费为:0.4元/千米【考点】一次函数的应用,一元一次方程的应用。【分析】(1)根据往返的时间、速度和路程可得到一个一元一次方程,解此方程可得舟山与嘉兴两地间的高速公路路程。 (2)根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费可以将解析式转换成一个含有未知数的一元一次方程,解此方程可得轿车的高速公路里程费。2.(2011浙江绍兴10分)在平面直角坐标系中过一点分別作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周
15、长与面积相等,则这个点叫做和谐点例如图中过点P分別作轴,轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点(1)判断点M(l,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;(2)若和谐点P(,3)在直线(为常数)上,求的值【答案】解:(1)122(12),44=2(44),点M不是和谐点,点N是和谐点。(2)解:由题意得:当0时,(3)2=3,=6。点P(6,3)在直线 上,代入得:=9。当0时,(3)2=3,=6。点P(6,3)在直线上,代入得:=3。=6,b=9或=6,=3。【考点】一次函数综合题,一次函数图象上点的坐标特征。【分析】(1)计算122(1+2),44=2(4+4
16、)即可。(2)当0时,根据(3)2=3,求出,从而求出;当0时,根据(3)2=3求出,从而求出。3.(2011浙江金华、丽水10分)某班师生组织植树活动,上午8时从学校出发,到植树地点植树后原路返校,如图为师生离校路程s与时间t之间的图象请回答下列问题:(1)求师生何时回到学校?(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半小时到达植树地点,请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,并结合图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程;(3)如果师生骑自行车上午8时出发,到植树地点后,植树需2小时,要求14时前返回到学校,往返平均速度分别为每时10km
17、、8km现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km,试通过计算说明哪几个植树点符合要求【答案】解:(1)设师生返校时的函数解析式为,如图所示,把(12,8)、(13,3)代入上式中得,解得,。当s=0时,t=13.6=13时36分。师生在13时36分回到学校。(2)该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象如图所示:由图象得,当三轮车追上师生时,离学校4km;(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为(km),由题意得:14,解得,。答:A、B、C植树点符合学校的要求。【考点】一次函数的应用。【分析】(1)先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列
18、出函数解析式,然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组,解此方程组可得函数解析式当返回学校时就是s为0时,t的值。(2)根据题意直接画出该三轮车运送树苗时,离校路程s与时间t之间的图象,看图可得三轮车追上师生时,离学校的路程。(3)先设符合学校要求的植树点与学校的路程为(km),然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式,解此不等式可得到的取值范围,再确定植树点是否符合要求。4.(2011辽宁大连10分)如图1,某容器由A、B、C三个长方体组成,其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2,C的容积是容器容积的(容器各面的厚度忽略不计)现以速度v(单位:c
19、m3/s)均匀地向容器注水,直至注满为止图1是注水全过程中容器的水面高度h(单位:cm)与注水时间t(单位:s)的函数图象在注水过程中,注满A所用时间为_s,再注满B又用了_s;求A的高度hA及注水的速度v;求注满容器所需时间及容器的高度【答案】(1)10s, 8s。(2)根据题意和函数图象得,解得,。A的高度hA为4cm,注水的速度为10 cm3/s(3)设C的容积为cm3,则由C的容积是容器容积的,有,4108将10代入计算得,60。容器C的高度为:605=12(cm)。这个容器的高度是:12+12=24(cm)。注满C的时间是:60v=6010=6(s)。注满这个容器的时间为:10+8+
20、6=24(s)。【考点】一次函数的应用,解二元一次方程组。【分析】(1)看函数图象可知,注满A所用时间为10s,再注满B又用了 8s。(2)根据函数图象所给时间和高度列出一个含有hA及的二元一次方程组,解此方程组可得答案。(3)根据C的容积和总容积的关系求出C的容积,再求C的高度及注满C的时间,就可以求出注满容器所需时间及容器的高度。5(2011辽宁丹东10分)某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用与包装盒数x满足如图l所示的函数关系方案二:租赁机器自己加工,所需费用 (包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x
21、满足如图2所示的函数关系。根据图象同答下列问题:(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元?(3)请分别求出,与x的函数关系式(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱?并说明理由【答案】解:(1)5001005,方案一中每个包装盒的价格是5元。(2)根据函数的图象可以知道方案二中租赁机器的费用为20000元,又(3000020000)40002.5,方案二中生产一个包装盒的费用是2.5元。(3)设与的函数关系式为:,由图象知函数经过点(100,500),500100,解得=5。与的函数关系式为:。设与的函数关系式为:,由
22、图象知道函数的图象经过点(0,20000)和(4000,30000),解得:。与的函数关系式为:。(4)令52.520000,解得8000。当8000时,两种方案同样省钱;当8000时,方案一所需的费用低于方案二所需费用,故选择方案一;当8000时,方案二所需的费用低于方案一所需费用,故选择方案二。【考点】一次函数的应用,待定系数法,点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组。【分析】(1)根据图1可知100个盒子共花费500元,据此可以求出盒子的单价。(2)根据图2可以知道租赁机器花费20000元,根据图象所经过的点的坐标求出生产一个包装盒的费用即可。(3)根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得
23、函数的解析式即可。(4)求出当的值为多少时,两种方案同样省钱,并据此分类讨论最省钱的方案即可。6.(2011辽宁抚顺12分) 某商场新进一批商品,每个成本价25元,销售一段时间发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系,如下表:x(元/个)3050y(个)190150(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若该商品的销售单价在45元80元之间浮动,销售单价定为多少元时,销售利润最大?此时销售量为多少?商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润,销售单价应定为多少元?【答案】解:(1) 设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0),由题意得:解得y与x之间的函数关系式为y2x25
24、0。(2)设该商品的利润为W元。W(2x250)(x25)2x2300x6 2502(x75)25000。20,当x75时,W最大,此时销量为y275250100(个)。由题意得:2(x75)250004 550,即(x75)2225,即x7515,x160,x290。x80,x60。答:商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润,销售单价应定在60元。【考点】待定系数法求一次函数关系式,点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组,二次函数的性质,解一元二次方程。【分析】(1) 由已知,根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,用待定系数法可求一次函数关系式。 (2)应用二次函数最大值的性质,可
25、求销售利润最大时的销售单价,代入y与x之间的函数关系式即可求得此时销售量。 将W4 550代入W2(x75)25000,解此一元二次方程即可求解。7.(2011吉林长春10分)甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示(1)求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式 (2)求乙组加工零件总量的值 (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?再经过多长时间恰好装满第2箱? 【答案】解:(1)设甲组加工的零件数
26、量与时间的函数关系式为。根据题意,得,解得。 甲组加工的零件数量与时间的函数关系式为。(2)当时,。 换设备后,乙组工作效率是原来的2倍, 。解得。(3)乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数与时间x的函数关系式为。乙组加工的零件的个数y与时间的函数关系式为当02时,得,舍去;当22.8时,得,舍去;当2.84.8时,得;经过3小时恰好装满第1箱。当34.8时,舍去。当4.86时,得。53=2。再经过2小时恰好装满第2箱。 【考点】一次函数的应用,待定系数法,点的坐标与方程的关系。【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可。(2)利用更换设备后,乙组工作效率是原来的2倍列方程即可求解。(3
27、)列出乙组加工的零件的个数与时间的函数关系式,分时间进行讨论求解。8.(2011黑龙江大庆7分)如图,制作一种产品的同时,需将原材料加热,设该材料温度为yC,从加热开始计算的时间为xmin据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为15C,加热5min达到60C并停止加热;停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x成反比例函数关系(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系,并写出x的取值范围;(2)根据工艺要求,在材料温度不低于30C的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少?【答案】解:(1)设加热
28、过程中一次函数表达式为该函数图像经过点(0,15),(5,60), ,解得。一次函数表达式为。设加热停止后反比例函数表达式为,该函数图像经过点(5,60),得。反比例函数表达式为。(2)由题意得: ,解得; 解得 则。所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟。【考点】反比例函数和一次函数的应用,待定系数法,点的坐标与方程的关系。【分析】(1)确定两个函数后,找到函数图象经过的点的坐标,用待定系数法求得函数的解析式即可。(2)分别令两个函数的函数值为30,解得两个的值相减即可得到答案。9.(2011黑龙江龙东五市8分)汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注,全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建
29、剑阁县,建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站,再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障,司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时,立即派出乙车前往接应。经过抢修,甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶,两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到,随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计),乙车按原速原路返回,并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题:(1)请直接在坐标系中的( )内填上数据。(2)求直线CD的函
30、数解析式,并写出自变量的取值范围。(3)求乙车的行驶速度。【答案】解:(1)(2)作DKX轴于点K。 由(1)可得K点的坐标为(2.1,0)。 由题意得: 120(2.11)6074。点D坐标为(2.1,74)。 设直线CD的解析式为, C(,120),D(2.1,74), ,解得 。 直线的解析式为: 。 (3)由题意得:V乙74(32.1)(千米/时), 乙车的速度为(千米/时)。【考点】一次函数的图象和应用,待定系数法,点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组。【分析】(1)根据已知和函数图象,可知确保物资能准时运到,甲车需3小时,因此可求出甲车的速度,从而求出图中B点的纵坐标,即180
31、120,那么F点的横坐标为1+ 1.2,那么D点的横坐标为:1.2(31.2)22.1。(2)作DKX轴于点K,由(1)得出点D的坐标,从而用待定系数法求出函数解析式及自变量的取值范围。(3)根据(2)求出的点D的坐标求出乙车的行驶速度。 10.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西8分)某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与的函数解析式,并求出其证书印刷单价(2)当印制证书8千个时,应选
32、择哪个印刷厂节省费用,节省费用多少元?(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,每个证书最少降低多少元?【答案】解:(1)甲厂的制版费为1千元;甲与的函数解析式为y甲= +1;证书单价为(元/个)。(2)把=6代入y甲= +1中得y=4。当2时,由图象可设乙与的函数关系式为乙=k+b,由已知得,解得 ,乙与的函数关系式为乙=+。当=8时,甲= 81=5,乙= 8= 。5=0.5(千元)即当印制8千张证书时,选择乙厂,节省费用500元。(3)设甲厂每个证书的印刷费用应降低元,8000=500,=0.0625。答:甲厂每个证书印刷费单价最少降低0.0625元。 【考点
33、】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组。【分析】(1)结合图象便可看出是关于的一次函数,从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元,由单价(印刷费用制版费)证书数量可求出其证书印刷单价。(2)分别求出甲乙两车的费用关于证书个数的函数,将=8分别代入两个函数,可得出选择乙厂课节省500元。(3)根据实际情况甲厂只有降价500元才能将印制工作承揽下来,这样每个证书要降价0.0625元。11.(2011黑龙江牡丹江8分) 甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶,甲车从A地出发匀速向C地行驶,同时乙车从C地出发匀速向B地行驶,到达B地并在B地停留1小时后,按原路原速返
34、回到C地在两车行驶的过程中,甲、乙两车距B地的路程 (千米)与行驶时间 (小时)之间的函数图象如图所示,请结合图象回答下列问题: (1)求甲、乙两车的速度,并在图中( )内填上正确的数; (2)求乙车从B地返回到C地的过程中,与之间的函数关系式; (3)当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时,甲、乙两车距B地的路程是多少?【答案】解:(1)由图象知,甲的速度为(600200)8=100(千米km/小时),乙的速度为(2002)(9-1)=150(千米/小时),图中( )内的时间为600100=6(小时)。(2)设乙车从B地返回到C地的函数关系式为,图象经过(5,0),(9,200)两点),解得。
35、乙车从B地返回到C地的函数关系式为。(3)设甲车从A地到B地的函数关系式为,图象经过(0,600),(6,0)两点,解得。甲车从A地到B地的函数关系式为。设甲车从B地到C地的函数关系式为,图象经过(8,200),(6,0)两点,解得。甲车从B地到C地的函数关系式为。由和解得,= (千米)和=100(千米)。甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时,甲、乙两车距B地的路程是千米和100千米。【考点】一次函数的应用,待定系数法,点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组。【分析】(1)由已知图象求出甲、乙的速度和甲到达B地的时间。(2)由图象上的点,根据点要直线上,点的坐标满足方程的关系,用待定系数法即可求
36、出乙车从B地返回到C地的函数关系式。(3)再求出甲车从A地到B地的函数关系式和甲车从B地到C地的函数关系式,分别与乙车从B地返回到C地的函数关系式联立求出的交点的纵坐标即可。12.(2011湖南岳阳8分)某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个厂方计划由20个工人一天内加工完成,并要求每人只加工一种配件根据下表提供的信息,解答下列问题:配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量(个)161210每个配件获利(元)685(1)设加工甲种配件的人数为,加工乙种配件的人数为,求与之间的函数关系式(2)如果加工每种配件的人数均不少于3人,那么加工配件的人数安排方案有几种?并写出每种安排方案
37、(3)要使此次加工配件的利润最大,应采用(2)中哪种方案?并求出最大利润值【答案】解:(1)厂方计划由20个工人一天内加工完成,加工丙种配件的人数为(20)人,16+12+10(20)=240,=3+20。(2)设加工丙种配件的人数为=(20)人,当=3时,=11,=6;当=4时,=8,=8;当=5时,=5,=10。其他都不符合题意,加工配件的人数安排方案有三种:方案一:=3,=11,=6;方案二:=4,=8,=8;方案三:=5,=5,=10。(3)由图表得:方案一利润为:3166+11128+1065=1644元;方案二利润为:4166+8128+1085=1552元;方案三利润为:5166
38、+5128+10105=1460元。应采用(2)中方案一,最大利润为1644元。【考点】一次函数的应用。【分析】(1)根据图表得出16+12y+10(20)=240,从而求出与的关系式即可;(2)利用(1)中关系式即可得出方案。(3)分别求出(2)中方案的利润即可。13. (江苏无锡10分) 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定:张经理的采购价y(元吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A,但包含端点C)(1)求y与x之间的函数关系式;(2)已知老王种植水果的成本是2 800元吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大
39、利润是多少?【答案】解:(1) 由图像知, (2)利润收入成本采购价采购量成本,即 由(1) 有 。是一次函数一段,且,最大值为520020=104000;是二次函数一段,且,当时,有最大值。 因此综上所述,张经理的采购量为23吨时,老王在这次买卖中所获的利润w最大,最大利润是105800元。【考点】一次函数、二次函数的性质和应用。【分析】(1) 由图像知时,函数值为8000得;时,函数图象经过(20,8000),(40,4000),由待定系数法可求得。(2)由利润、收入、成本的关系可推得的关系式,分析一次函数和二次函数的最大值可解。14.(2011江苏南京7分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆
40、车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发 min后行走的路程为m图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系小亮行走的总路程是_m,他途中休息了_min当时,求与的函数关系式;当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?【答案】解:3600,20。 当时,设与的函数关系式为,根据题意,当时,;当,。 ,解得 。与的函数关系式为。缆车到山顶的路线长为360021800(),缆车到达终点所需时间为18001800(),小颖到达缆车终点时,小亮行走的
41、时间为105060()。 把代入,得55608002500当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是360025001100()。【考点】一次函数的图象和应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。【分析】看图可知,小亮行走的总路程是3600,他途中休息了503020。 当时,求y与x的函数关系式, 看图可知, 点 ( 50,1950 ) ,(80,,600 ) 在函数图像上, 坐标满足函数关系式, 用待定系数法可求。 由路程、 速度和时间的关系求出缆车到达终点所需时间,从而求出小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间。代入函数关系式即得小亮离缆车终点的路程。15.(2011江苏泰州10分)小明
42、从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1 m,小明爸爸与家之间的距离为s2 m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。s(m)AODCBt(min)24001012F(1)求s2与t之间的函数关系式;(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?【答案】解:(1) 由题意得t24009625。 设s 1ktb,将(0,2400)和(25,0)代入得: 解
43、得:。 s2与t之间的函数关系式为 :s296t2400。(2)由题意得D为(22,0) 设直线BD的函数关系式为:smtn, 得:,解得:。 直线BD的函数关系式为:s240t5280 由96t2400240t5280解得:t20。 当t20时,s480。 答:小明从家出发,经过20min在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有480m。【考点】待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组。【分析】(1)首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,求得小明的爸爸用的时间,即可得点D的坐标,然后由E(0,2400),F(25,0),利用待定系数法即可求得答案。(2)首先求得直线BD的解析式,然后求直线BD与EF的交点,即可求得答案。16.(2011江苏扬州12分)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上)现将甲槽的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度(厘米)与注水时间(分钟)之间的关系如图2所示根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)图2中折线ABC表示_槽中水的深度与注水时间的关系,线段DE表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是_
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