【名校精品】中考数学复习:一元二次方程的应用.doc
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1、名校精品资料数学全国中考真题解析考点汇编一元二次方程的应用一、选择题1. (2011四川凉山,6,4分)某品牌服装原价173元,连续两次降价后售价价为127元,下面所列方程中正确的是( )A B C D 考点:由实际问题抽象出一元二次方程 专题:增长率问题 分析:根据降价后的价格原价(1降低的百分率),本题可先用173(1x%)表示第一次降价后商品的售价,再根据题意表示第二次降价后的售价,即可列出方程 解答:解:当商品第一次降价x%时,其售价为173173x%173(1x%);当商品第二次降价x%后,其售价为173(1x%)173(1x%)x%173(1x%)2173(1x%)2127故选C
2、点评:本题主要考查一元二次方程的应用,要根据题意列出第一次降价后商品的售价,再根据题意列出第二次降价后售价的方程,令其等于127即可2. (2011台湾20,4分)如图为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交点上,若灰色三角形面积为平方公分,则此方格纸的面积为多少平方公分()A、11B、12 C、13D、14考点:一元二次方程的应用。专题:网格型。分析:可设方格纸的边长是x,灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积,列出方程可求解解答:解:方格纸的边长是x,x2xxxxxx=x2=12所以方格纸的面积是12,故选B点评:本题考查识图能力,关键看到灰色三角
3、形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解3. (2011甘肃兰州,11,4分)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )ABCD考点:由实际问题抽象出一元二次方程分析:根据题意得:每人要赠送x-1张相片,有x个人,然后根据题意可列出方程解答:解:根据题意得:每人要赠送x-1张相片,有x个人,全班共送:(x-1)x=2070,故选:A点评:此题主要考查了一元二次方程的应用,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送x-1张相片,有x个人是解决问题的关键4. (2011贵州毕节,1
4、0,3分)广州亚运会期间,某纪念品原价168元,连续两次降价后售价为128元,下列所列方程正确的是( )A BC D考点:由实际问题抽象出一元二次方程。专题:增长率问题。分析:本题可先用168(1a%)表示第一次降价后某纪念品的售价,再根据题意表示第二次降价后的售价,然后根据已知条件得到关于a的方程解答:解:当某纪念品第一次降价a%时,其售价为168168a%=168(1a%);当某纪念品第二次降价a%后,其售价为168(1a%)168(1a%)a%=168(1a%)2168(1a%)2=128故选B点评:本题主要考查一元二次方程的应用,要根据题意列出第一次降价后商品的售价,再根据题意列出第二
5、次降价后售价的方程,令其等于128即可5. (2011广西百色,11,4分)某工厂今年元月份的产量是50万元,3月份的产值达到了72万元若求2、3月份的产值平均增长率,设这两个月的产值平均月增长率为x,依题意可列方程()A72(x+1)2=50B50(x+1)2=72C50(x1)2=72D72(x1)2=50考点:由实际问题抽象出一元二次方程专题:增长率问题分析:根据这两个月的产值平均月增长率为x,则2月份的产值是50(1+x),3月份的产值是50(1+x)(1+x),从而列方程即可解答:解:根据题意,得50(x+1)2=72故选B点评:此题考查了一元二次方程在实际问题中的应用,此题中的等量
6、关系是3月份的产值达到了72万元6.(2011湖北黄石,8,3分)平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多可确定21条直线则n的值为()A5B6C7D8考点:一元二次方程的应用。专题:规律型。分析:这是个规律性题目,关键是找到不在同一直线上的n个点,可以确定多少条直线这个规律,当有n个点时,就有,从而可得出n的值解答:解:设有n个点时,=21n=7或n=6(舍去)故选C点评:本题是个规律性题目,关键知道当不在同一平面上的n个点时,可确定多少条直线,代入21可求出解二、填空题1. (2011宁夏,13,3分)某商场在促销活动中,将原价36元的商品,连续
7、两次降价m%后现价为25元根据题意可列方程为36(1m%)2=25考点:由实际问题抽象出一元二次方程。专题:增长率问题。分析:等量关系为:原价(1降低率)2=25,把相关数值代入即可解答:解:第一次降价后的价格为36(1m%),第二次降价后的价格为36(1m%)(1m%)=36(1m%)2,列的方程为36(1m%)2=25故答案为:36(1m%)2=25点评:本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b2. (2011山西,15,3分)“十二五”时期,山西将建成中西部旅游强省,以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济
8、发展的主要动力 2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元,如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元,那么年平均增长率应为_考点:一元二次方程专题:一元二次方程分析:设年平均增长率应为x,根据题意列方程,解得,检验即可解答:20%点评:增长率的基本关系式:,其中a为原有量,b为现有量,n为增长的次数,x为增长率3. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 20%考点:一元二次方程的应用专题:增长率问题分析:本题需先设出这个增长率是x,再根据已知条件找出等量关系列出方程,求出x的
9、值,即可得出答案解答:解:设这个增长率是x,根据题意得:2000(1+x)2=2880解得:x1=20%,x2=-220%(舍去)故答案为:20%点评:本题主要考查了一元二次方程的应用,在解题时要根据已知条件找出等量关系,列出方程是本题的关键4. (2011云南保山,13,3分)据调查,某市2011年的房价为4000元/m2,预计2013年将达到4840元/m2,求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x,根据题意,所列方程为( )A4000(1+x)=4840 B4000(1+x)2=4840C4000(1-x)=4840 D4000(1-x)2=4840考点:由实际问题抽象出一元二次方程。
10、专题:增长率问题。分析:根据下一年的房价等于上一年的房价乘以(1+x),可以列出2013年的房价,而预计2013年将达到4840元/m2,故可得到一个一元二次方程解答:解:设年平均增长率为x,那么2012年的房价为:4000(1+x),2013年的房价为:4000(1+x)2=4840故选B点评:本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程:解决实际问题时,要全面、系统地弄清问题的已知和未知,以及它们之间的数量关系,找出并全面表示问题的相等关系,设出未知数,用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系,即列出一元二次方程5.(2011青海)某种药品原价为100元,经过连续两次的降价后,价格变为64元,
11、如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价后的百分率是20%考点:一元二次方程的应用。专题:增长率问题。分析:此题可设每次降价的百分率为x,第一次降价后价格变为100(1x)元,第二次在第一次降价后的基础上再降,变为100(x1)(x1),即100(x1)2元,从而列出方程,求出答案解答:解:设每次降价的百分率为x,第二次降价后价格变为100(1x)2元根据题意,得100(1x)2=64,即(1x)2=0.64,解得x1=1.8,x2=0.2因为x=1.8不合题意,故舍去,所以x=0.2即每次降价的百分率为0.2,即20%故答案为:20%点评:考查了一元二次方程的应用,此题的关键在于分析降价后
12、的价格,要注意降价的基础,另外还要注意解的取舍6. (2011山东省潍坊, 16,3分)已知线段AB的长为以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E以AE为边在AB的上方作正方形AKNM过E作EFCD垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等则AE的长为_【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题需先设出AE的长,从而得出BE的长,再根据题意列出方程,求出x的值即可得出AE的长【解答】解:设AE的长为x,则BE的长为a-x根据题意得:x2=(a-x)a解得:x= 故答案为:【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用,在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题
13、的关键7. (2011山西15,3分)“十二五”时期,山西将建成中西部旅游强省,以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元,如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元,那么年平均增长率应为考点:一元二次方程的应用。专题:增长率问题。分析:根据题意设年平均增长率为x,列出一元二次方程,解方程即可得出答案解答:解:设年平均增长率为x,则1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2或x2=2.2(舍去),故年平均增长率为20%;故答案为20%点评:本题主要考查一元二次方程的实际应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,
14、找出合适的等量关系,列出方程,再求解,属于中档题8. (2011四川省宜宾市,15,3分)某城市居民最低生活保障在2009年是240元,经过连续两年的增加,到2011年提高到345.6元,则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .考点:一元二次方程的应用分析:设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x,根据最低生活保障在2009年是240元,经过连续两年的增加,到2011年提高到345.6元,可列出方程求解答案:解:设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x,240(1+x)2=345.6,1+x=1.2,x=20%或x=-220%(舍去)故答案为:20%点评:本题考查的是增长率问题
15、,关键清楚增长前为240元,两年变化后为345.6元,从而求出解9. (2011江苏宿迁,16,3)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2,则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m)考点:一元二次方程的应用。专题:应用题;方程思想。分析:设垂直墙的篱笆的长为x,那么平行墙的篱笆长为(62x),(62x)和x就是鸡场的长和宽然后用面积做等量关系可列方程求解解答:解:设AB长为x米,则BC长为(62x)米依题意,得x(62x)=4整理,得x23x+2=0解方程,得x1=1,x2=2(3分)所以当x=1时,62x=4;当
16、x=2时,62x=2(不符合题意,舍去)答:AB的长为1米故答案为:1点评:本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解本题是用6米的篱笆围成三个边10. 某家用电器经过两次降价,每台零售价由350元下降到299元若两次降价的百分率相同,设这个百分率为x,则可列出关于x的方程为 350(1-x)2=299考点:由实际问题抽象出一元二次方程专题:增长率问题分析:设家用电器平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是100(1-x),第二次后的价格是100(1-x)2,据此即可
17、列方程求解解答:解:设降价的百分率为x,根据题意列方程得350(1-x)2=299故答案为:350(1-x)2=299点评:考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解11. (2011天水,14,4)如图(1),在宽为20m,长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直),把耕地分成若干小矩形块,作为小麦试验田国,假设试验田面积为570m2,求道路宽为多少?设宽为x m,从图(2)的思考方式出发列出的方程是 考点:由实际问题抽象出一元二次方程。分析:设宽为xm,从图(2)可看出剩下的
18、耕田面积可平移成长方形,且能表示出长和宽,从而根据面积可列出方程解答:解:设宽为xm,(322x)(20x)=570故答案为:(322x)(20x)=570点评:本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,关键根据图可知道剩下的耕地为矩形,且能表示出长和宽,根据面积可列方程三、解答题1. (2011江苏镇江常州,26,7分)某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(千克)与x的关系为y1=x2+4
19、0x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(千克)与t的关系为y2=at2+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:t123y2214469(1)求ab的值;(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?(说明:毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)考点:一元二次方程的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用专题:销售问题分析:(1)根据表中的数据代入后,y2=at2+bt,得到关于a,b的二元一次方程,从而可求出
20、解(2)设干果用n天卖完,根据两个关系式和干果共有1140千克可列方程求解然后用售价进价,得到利润(3)设第m天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克,从而可列出不等式求解解答:解:(1)根据表中的数据可得(2)甲级干果和乙级干果n天售完这批货n2+4n+n2+20n=1140n=19,当n=19时,y1=399,y2=741,毛利润=3998+741611406=798(元)(3)设第m天甲级干果的销售量为2m+19(2m+19)(2m+41)6n7第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克点评:本题考查理解题意的能力,关键是根据表格代入数列出二元一次方程方程组求
21、出a和b,确定函数式,然后根据等量关系和不等量关系分别列方程和不等式求解2. (2011山东日照,20,8分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房考点:一元二次方程的应用。专题:增长率问题。分析:(1)设每年市政府投资的增长率为x根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,列方程求解;(2)
22、先求出单位面积所需钱数,再用累计投资单位面积所需钱数可得结果解答:解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,(1分)根据题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理,得:x2+3x1.75=0,(3分)解之,得:x=,x1=0.5,x2=3.5(舍去),(5分)答:每年市政府投资的增长率为50%;(6分)(2)到2012年底共建廉租房面积=9.5=38(万平方米)(8分)点评:主要考查了一元二次方程的实际应用,本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n,其中n为共增长了几年,a为第一年的原始数据,x是增长率3. (2011四川广安,27,9分)广安市某楼盘准备以每平方米6
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