2019届高三物理二轮复习第二部分热点训练: 十二 电磁学综合题 Word版含解析.pdf
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1、热点十二 电磁学综合题热点十二 电磁学综合题 带电粒子在复合场中运动问题情境变化多,与现代科技联系紧密,近年新 课标全国卷中对带电粒子在复合场中的运动考查角度主要有三;一是将带电粒 子在匀强电场中的类平抛运动和带电粒子在匀强磁场中的运动综合在一起命题; 二是考查带电粒子在电场、磁场的叠加场中的运动;三是考查考虑重力的带电 质点的电场、磁场、重力场的复合场中的运动。 带电粒子在复合场中运动问题情境变化多,与现代科技联系紧密,近年新 课标全国卷中对带电粒子在复合场中的运动考查角度主要有三;一是将带电粒 子在匀强电场中的类平抛运动和带电粒子在匀强磁场中的运动综合在一起命题; 二是考查带电粒子在电场、
2、磁场的叠加场中的运动;三是考查考虑重力的带电 质点的电场、磁场、重力场的复合场中的运动。 考向一 带电粒子在电场中的运动考向一 带电粒子在电场中的运动 如图 如图 1 所示, 一对带电平行金属板所示, 一对带电平行金属板 A、 B 与竖直方向成与竖直方向成 30角放置,角放置, B 板中心有一小孔正好位于平面直角坐标系板中心有一小孔正好位于平面直角坐标系 xOy 上的上的 O 点,点,y 轴沿竖直方向。一 比荷为 轴沿竖直方向。一 比荷为 1.0105 C/kg 的带正电粒子的带正电粒子 P 从从 A 板中心板中心 O处静止释放后沿处静止释放后沿 OO 做匀 加速直线运动,以速度 做匀 加速直
3、线运动,以速度 v0104 m/s,方向与,方向与 x 轴正方向成轴正方向成 30夹角从夹角从 O 点进入 匀强电场,电场仅分布在 点进入 匀强电场,电场仅分布在 x 轴的下方,场强大小轴的下方,场强大小 E 103 V/m,方向与,方向与 x 轴正轴正 4 3 方向成方向成 60角斜向上,粒子的重力不计。试求:角斜向上,粒子的重力不计。试求: 图图 1 (1)AB 两板间的电势差两板间的电势差 UAB。 (2)粒子粒子 P 离开电场时的坐标。离开电场时的坐标。 (3)若在若在 P 进入电场的同时,在电场中适当的位置由静止释放另一与进入电场的同时,在电场中适当的位置由静止释放另一与 P 完全
4、相同的带电粒子 完全 相同的带电粒子 Q, 可使两粒子在离开电场前相遇。 求所有满足条件的释放点的 集合 , 可使两粒子在离开电场前相遇。 求所有满足条件的释放点的 集合(不计两粒子之间的相互作用力不计两粒子之间的相互作用力)。 解析解析 (1)由动能定理由动能定理 qUAB mv 可得可得 UAB V 1 2 2 0 mv2 0 2q v2 0 2 q m (104)2 2 105 500 V (2)粒子粒子 P 在进入电场后做类平抛运动,设离开电场时到在进入电场后做类平抛运动,设离开电场时到 O 的距离为的距离为 L,如 图所示, ,如 图所示, 则则 Lcos 30v0t Lsin 30
5、t2 1 2 qE m 解得解得 L1 m,所以,所以 P 离开电场时的坐标为离开电场时的坐标为(1,0) (3)由于粒子由于粒子 Q 与与 P 完全相同,所以只需在完全相同,所以只需在 P 进入电场时速度方向的直线上 的 进入电场时速度方向的直线上 的 OM 范围内任一点释放粒子范围内任一点释放粒子 Q,可保证两者在离开电场前相碰,所在的直线 方程为 ,可保证两者在离开电场前相碰,所在的直线 方程为 yx 3 3 OMLcos 30 m 3 2 故故 M 的横坐标为的横坐标为 xMOMcos 300.75 m。 答案答案 (1)500 V (2)(1,0) (3)yx,且,且 0x0.75
6、m 3 3 考向二 带电粒子在匀强磁场中的运动考向二 带电粒子在匀强磁场中的运动 如图 如图 2 所示,两同心圆圆心为所示,两同心圆圆心为 O,半径分别为,半径分别为 r 和和 2r,在它们围成 的环形区域内存在着磁感应强度为 ,在它们围成 的环形区域内存在着磁感应强度为 B、 方向垂直纸面向里的匀强磁场。 大量质量 为 、 方向垂直纸面向里的匀强磁场。 大量质量 为 m、 电量为、 电量为q 的带电粒子以不同的速率从的带电粒子以不同的速率从 P 点沿各个方向射入磁场区域,不 计粒子重力及其相互作用。 点沿各个方向射入磁场区域,不 计粒子重力及其相互作用。 图图 2 (1)若某带电粒子从若某带
7、电粒子从 P 点沿点沿 PO 方向射入磁场,恰好未能进入内部圆形区域, 求该粒子在磁场中运动的时间。 方向射入磁场,恰好未能进入内部圆形区域, 求该粒子在磁场中运动的时间。 (2)若有些带电粒子第一次穿过磁场后恰能经过若有些带电粒子第一次穿过磁场后恰能经过 O 点,求这些粒子中最小的 入射速率。 点,求这些粒子中最小的 入射速率。 解析解析 (1)该粒子恰好没有进入内部圆形区域,说明粒子轨迹与内圆相切, 设粒子做圆周运动的半径为 该粒子恰好没有进入内部圆形区域,说明粒子轨迹与内圆相切, 设粒子做圆周运动的半径为 R1,圆心为,圆心为 Q1,轨迹如图,则有:,轨迹如图,则有: (R1r)2R (
8、2r)2 2 1 设粒子偏转角为设粒子偏转角为 ,由几何关系可得,由几何关系可得 tan 2 2r R1 由、解得由、解得 106 又由粒子在磁场中运动周期为又由粒子在磁场中运动周期为 T 2R1 v 粒子在磁场中运动的时间粒子在磁场中运动的时间 tT 106 360 粒子由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:粒子由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得: qvBm v2 R1 由得:由得:t53m 90qB (2)最小速率的带电粒子应与大圆相切入射,轨迹如图所示,设粒子做圆周 运动的半径为 最小速率的带电粒子应与大圆相切入射,轨迹如图所示,设粒子做圆周 运动的半径为 R2,圆心为,圆心为 O
9、2,粒子速度为,粒子速度为 v,则,则 由几何关系得:由几何关系得:(2rR2)2R r2 2 2 由牛顿第二定律可得:由牛顿第二定律可得:qvBm v2 R2 由和式解得:由和式解得:v。 3qBr 4 m 答案答案 (1) (2) 53m 90qB 3qBr 4 m 考向三 带电粒子在组合场、复合场中运动考向三 带电粒子在组合场、复合场中运动 如图 如图 3 所示,在第一象限内有垂直纸面向里和向外的匀强磁场,磁 感应强度分别为 所示,在第一象限内有垂直纸面向里和向外的匀强磁场,磁 感应强度分别为 B10.2 T、B20.05 T,分界线,分界线 OM 与与 x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹
10、角为 。 在第二、三象限内存在着沿 。 在第二、三象限内存在着沿 x 轴正方向的匀强电场,电场强度轴正方向的匀强电场,电场强度 E1104 V/m。 现有一带电粒子由 。 现有一带电粒子由 x 轴上轴上 A 点静止释放,从点静止释放,从 O 点进入匀强磁场区域。已知点进入匀强磁场区域。已知 A 点 横坐标 点 横坐标 xA510 2 m,带电粒子的质量 ,带电粒子的质量 m1.610 24 kg,电荷量 ,电荷量 q 1.610 15 C。 。 图图 3 (1)如果如果 30, 在, 在 OM 上有一点上有一点 P, OP310 2 m, 粒子从进入 , 粒子从进入 O 点计时, 经多长时间经
11、过 点计时, 经多长时间经过 P 点?点? (2)要使带电粒子能始终在第一象限内运动,求要使带电粒子能始终在第一象限内运动,求 的取值范围?的取值范围?(已知已知 sin 370.6,cos 370.8) 解析解析 (1)在电场中加速过程,根据动能定理,有:在电场中加速过程,根据动能定理,有: qExA mv2, 1 2 解得:解得:v 2qExA m m/s 2 1.6 10 15 1 104 5 10 2 1.6 10 24 1106 m/s; 粒子在磁场中运动时,根据牛顿第二定律,粒子在磁场中运动时,根据牛顿第二定律, 有:有:qvBm, v2 r 解得:解得:r; mv qB 故故 r
12、1510 3 m mv qB1 1.6 10 24 kg 106 m/s 1.6 10 15 C 0.2 T r2210 2 m mv qB2 1.6 10 24 kg 106 m/s 1.6 10 15 C 0.05 T 粒子通过直线边界粒子通过直线边界 OM 时,进入时速度与边界线的夹角等于离开时速度与 边界线的夹角, 故经过 时,进入时速度与边界线的夹角等于离开时速度与 边界线的夹角, 故经过 B1磁场时沿着磁场时沿着 OM 前进前进 r1距离, 经过距离, 经过 B2磁场时沿着磁场时沿着 OM 前进前进 r2距离,由于距离,由于 OP310 2 m 2r1r2,故轨迹如图所示:,故轨迹
13、如图所示: 故粒子从进入故粒子从进入 O 点计时,到达点计时,到达 P 点经过的时间为:点经过的时间为: tT1T2 s 6060 360 60 360 1 3 2m qB1 1 6 2m qB2 2 1.6 10 24 3 1.6 10 15 0.2 s3.1410 8 s 1.6 10 24 3 1.6 10 15 0.05 (2)由于由于 r24r1,画出临界轨迹,如图所示:,画出临界轨迹,如图所示: 由几何关系解得:由几何关系解得:sin , ,arcsin 53 r2 r1r2 4 5 4 5 故故 90 63.5。 2 答案答案 (1)3.1410 8 s (2)63.5 考向四
14、电磁感应定律的综合应用考向四 电磁感应定律的综合应用 如图 如图 4 所示,倾角为所示,倾角为 30的平行金属导轨固定在水平面上,导轨 的顶端接定值电阻 的平行金属导轨固定在水平面上,导轨 的顶端接定值电阻 R,与导轨宽度相等的导体棒,与导轨宽度相等的导体棒 AB 垂直导轨放置,且保持与导 轨有良好的接触,图 垂直导轨放置,且保持与导 轨有良好的接触,图 1 中虚线中虚线 1 和和 2 之间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。现 给导体棒沿导轨向上的初速度,该导体棒穿过磁场区域后能向上运动到的最高 位置是虚线 之间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。现 给导体棒沿导轨向上的初速度,该导体棒穿过磁场区域后能
15、向上运动到的最高 位置是虚线 3 处, 然后沿导轨向下运动到底端。 已知导体棒向上运动经过虚线处, 然后沿导轨向下运动到底端。 已知导体棒向上运动经过虚线 1 和和 2 时的速度大小之比为时的速度大小之比为 21,导体棒沿导轨向下运动时由虚线,导体棒沿导轨向下运动时由虚线 2 到虚线到虚线 1 做 匀速直线运动,虚线 做 匀速直线运动,虚线 2、3 之间的距离为虚线之间的距离为虚线 1、2 之间距离的之间距离的 2 倍,整个运动倍,整个运动 过程中导体棒所受的阻力恒为导体棒重力的 ,除定值电阻外其余部分电阻均可过程中导体棒所受的阻力恒为导体棒重力的 ,除定值电阻外其余部分电阻均可 1 6 忽略
16、。忽略。 图图 4 (1)求导体棒沿导轨向上运动经过虚线求导体棒沿导轨向上运动经过虚线 2 的速度大小的速度大小 v1与沿导轨向下运动经 过虚线 与沿导轨向下运动经 过虚线 2 的速度大小的速度大小 v2之比。之比。 (2)求导体棒沿导轨向上运动刚经过虚线求导体棒沿导轨向上运动刚经过虚线 1 和刚经过虚线和刚经过虚线 2 的加速度大小之 比。 的加速度大小之 比。 (3)求导体棒沿导轨向上运动经过磁场过程中与沿导轨向下运动经过磁场过 程中定值电阻 求导体棒沿导轨向上运动经过磁场过程中与沿导轨向下运动经过磁场过 程中定值电阻 R 上产生的热量之比上产生的热量之比 Q1Q2。 解析解析 (1)设虚
17、线设虚线 2、3 之间的距离为之间的距离为 x,导体棒由虚线,导体棒由虚线 2 运动到虚线运动到虚线 3 的 过程中, 由牛顿第二定律得 的 过程中, 由牛顿第二定律得 mgsin 30 mgma1, 解得, 解得 a1 g, 又由, 又由 0v 1 6 2 3 2 1 2a1x 可得可得 v1导体棒由虚线导体棒由虚线 3 运动到虚线运动到虚线 2 的过程中,由牛顿第二定律得的过程中,由牛顿第二定律得 4 3gx mgsin 30 mgma2, 解得, 解得 a2 g, 又由, 又由 v 2a2x 可得可得 v2, 因此, 因此 v1v2 1 6 1 3 2 2 2 3gx 1。2 (2)设导
18、体棒的长度为设导体棒的长度为 l,导体棒沿导轨向上运动经过虚线,导体棒沿导轨向上运动经过虚线 1 的速度为的速度为 v0,加 速度大小为 ,加 速度大小为 a3, 此时的感应电动势为, 此时的感应电动势为 E1Blv0, 由欧姆定律得回路中的电流为, 由欧姆定律得回路中的电流为 I1 E1 R Blv0 R 此时导体棒所受的安培力大小为此时导体棒所受的安培力大小为 F1BI1l方向沿导轨向下方向沿导轨向下 B2l2v0 R 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 mgsin 30 mgF1ma3,解得,解得 1 6 a3 g 2 3 F1 m 由题意知导体棒沿导轨向下运动经过虚线由题意知导体棒沿导轨
19、向下运动经过虚线 2 时的速度大小为时的速度大小为 v2,此时的感 应电动势为 ,此时的感 应电动势为 E2Blv2,回路中的电流为,回路中的电流为 I2 E2 R Blv2 R 此时导体棒所受的安培力大小为此时导体棒所受的安培力大小为 F2BI2l,方向沿导轨向上,方向沿导轨向上 B2l2v2 R 由力的平衡条件可得由力的平衡条件可得 mgsin 30 mgF2,解得,解得 1 6 F2 mg 1 3 B2l2v2 R 又因为又因为 v1v21,v0v121,可得,可得2 v0v2212 整理可得整理可得 a3g 22 2 3 设导体棒向上运动刚好经过虚线设导体棒向上运动刚好经过虚线 2 时
20、的加速度大小为时的加速度大小为 a4,则由牛顿第二定 律得 ,则由牛顿第二定 律得 mgsin 30 mgma4, 整理可得, 整理可得 a4g, 解得, 解得 a3a41。 1 6 B2l2v1 R 2 2 3 2 (3)设虚线设虚线 1 和虚线和虚线 2 之间的距离为之间的距离为 d, 导体棒沿导轨向上运动穿过磁场区域 时,由功能关系得 , 导体棒沿导轨向上运动穿过磁场区域 时,由功能关系得 mgsin 30d mgdQ1 mv mv 1 6 1 2 2 0 1 2 2 1 导体棒向上由虚线导体棒向上由虚线 2 运动到虚线运动到虚线 3 的过程中,由功能关系得的过程中,由功能关系得 mv
21、mgsin 1 2 2 1 302d mg2d,联立解得,联立解得 Q1mgd 1 6 10 3 导体棒沿导轨向下由虚线导体棒沿导轨向下由虚线 2 运动到虚线运动到虚线 1 的过程中,的过程中, Q2W2F2d mgd 1 3 解得解得 Q1Q2101。 答案答案 (1)1 (2)1 (3)10122 1如图如图 5 所示,在所示,在 y 轴右侧整个空间有无限大匀强电场区。区域,电场 强度为 轴右侧整个空间有无限大匀强电场区。区域,电场 强度为 E1,方向沿,方向沿 x 轴负方向,在直线轴负方向,在直线 x1 m 与与 y 轴之间的整个空间有匀强 电场区域, 电场强度为 轴之间的整个空间有匀强
22、 电场区域, 电场强度为 E2, 方向沿, 方向沿 y 轴负方向, 两个电场的电场强度大小相等,轴负方向, 两个电场的电场强度大小相等, 即即 E1E2,一带正电的粒子从电场中由静止释放。经电场加速后垂直射入 电场,粒子重力不计。 ,一带正电的粒子从电场中由静止释放。经电场加速后垂直射入 电场,粒子重力不计。 图图 5 (1)若释放点若释放点 S 坐标为坐标为(0.5 m,0.5 m),求粒子通过,求粒子通过 x 轴的位置坐标;轴的位置坐标; (2)将粒子在电场中适当位置由静止释放,粒子能通过将粒子在电场中适当位置由静止释放,粒子能通过x 轴上的轴上的 P 点,点,P 点坐标为点坐标为(2,0
23、),求释放点的坐标应满足的条件。,求释放点的坐标应满足的条件。 解析 解析 (1)粒子在电场中加速过程,根据动能定理可得粒子在电场中加速过程,根据动能定理可得 qE1x mv 1 2 2 0 粒子进入电场中做类平抛运动粒子进入电场中做类平抛运动 y at2 1 2 aqE 2 m sxv0t 代入数据可得代入数据可得 sx1 m 因此粒子通过因此粒子通过 x 轴的坐标为轴的坐标为(1 m,0) (2)设满足条件的释放点的坐标为设满足条件的释放点的坐标为(x,y),粒子在电场中加速过程根据动能 定理可得 ,粒子在电场中加速过程根据动能 定理可得 qE1x mv 1 2 2 0 粒子进入电场中做类
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