2019-2020学年高一数学人教A版必修1课件:1.3.1 第2课时 函数的最大(小)值 .pptx
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1、第2课时 函数的最大(小)值,一,二,一、函数的最大值 1.函数f(x)=-x2+1,xR的图象如图所示,观察其图象回答下列问题: (1)函数图象有最高点吗? 提示:有. (2)其最高点的坐标是多少? 提示:(0,1). (3)对任意的自变量xR,f(x)与f(0)什么关系? 提示:f(x)f(0)=1.,一,二,2.填空: 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对任意xI,都有f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x)的最大值.其几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标.,一,二,3.判断正误: (1)二次函
2、数均有最大值. ( ) (2)若对xR,均有f(x)A成立,则A为函数f(x)的最大值. ( ) 答案:(1) (2) 4.做一做: 函数f(x)=(3a-2)x+1-a在-2,3上的最大值是f(-2),则实数a的取值范围是( ) 解析:函数f(x)=(3a-2)x+1-a在-2,3上的最大值是f(-2),则函数y=f(x)在-2,3上为减函数,则3a-20,解得a . 答案:D,一,二,二、函数的最小值 1.观察函数f(x)=x2-1的图象,你能指出该函数的最小值吗?并说明理由. 提示:该函数的最小值为-1.因为对任意的x,都有f(x)f(0)=-1. 2.不等式x2-1一定成立吗?-1是不
3、是函数f(x)=x2的最小值? 提示:不等式x2-1一定成立.-1不是函数f(x)=x2的最小值, 因为不存在实数x使x2=-1.,一,二,3.填空: 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对任意xI,都有f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x)的最小值.其几何意义:函数y=f(x)的最小值是图象最低点的纵坐标.,4.判断正误: 若函数有最小值,则该函数的图象一定开口向上.( ) 答案:,一,二,5.做一做: (1)已知函数f(x)在-2,2上的图象如图所示, 则该函数的最小值、最大值分别是( ) A.f(-2),0 B.
4、0,2 C.f(-2),2 D.f(2),2 (2)函数f(x)= 在区间2,4上的最大值为 ,最小值为 . 解析:(1)由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一利用函数的图象求函数的最值 例1 已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并写出值域. 分析:去绝对值分段函数作图识图结论.,由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值.所以其值域为(-,2.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(1)画出f(x)的图象; (
5、2)利用图象写出该函数的最大值和最小值.,解:(1)函数f(x)的图象如图所示. (2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究二利用函数的单调性求最值 例2 已知函数f(x)=x+ . (1)判断f(x)在区间1,2上的单调性; (2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间1,2上的最值. 分析:(1)证明单调性的流程:取值作差变形判断符号结论; (2)借助最值与单调性的关系,写出最值.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解:(1)设x1,x2是区间1,2上的任意两个实数,且x1x2,x10,1f(x2),即f(x)在区
6、间1,2上是减函数. (2)由(1)知f(x)的最小值为f(2),f(2)=2+ =4;f(x)的最大值为f(1). f(1)=1+4=5,f(x)的最小值为4,最大值为5.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟 1.利用单调性求函数最值的一般步骤: (1)判断函数的单调性;(2)利用单调性写出最值. 2.函数的最值与单调性的关系: (1)若函数f(x)在区间a,b上是增(减)函数,则f(x)在区间a,b上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b). (2)若函数f(x)在区间a,b上是增(减)函数,在区间(b,c上是减(增)函数,则f(x)在区间a,c上的最大(小)值是
7、f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个. (3)若函数f(x)在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线,则函数f(x)在区间a,b上一定有最值. (4)求最值时一定要注意所给区间的开闭,若是开区间,则不一定有最大(小)值.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,延伸探究本例已知条件不变,判断f(x)在区间1,3上的单调性,并求f(x)在区间1,3上的最值.,当1x1f(x2),f(x)在区间1,2上为减函数; 当20,40,f(x1)f(x2),f(x)在区间(2,3上是增函数.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究三与最值有关的应用问题 例3 某租赁公
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