2019-2020学年高一数学人教A版必修1课件:1.3.2 奇偶性 .pptx
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1、1.3.2 奇偶性,一,二,一、偶函数 1.观察下列函数的图象,你能通过这些函数的图象,归纳出这三个函数的共同特征吗?,提示:这三个函数的定义域关于原点对称,图象关于y轴对称.,一,二,2.对于上述三个函数,f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系?这说明关于y轴对称的点的坐标有什么关系? 提示:f(1)=f(-1),f(2)=f(-2),f(3)=f(-3).关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等. 3.一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反之成立吗? 提示:若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)
2、=f(-x).反之,若f(x)=f(-x),则函数y=f(x)的图象关于y轴对称. 4.填空: (1)定义:对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数. (2)偶函数的图象特征:图象关于y轴对称.,一,二,5.判断正误: 定义在R上的函数f(x),若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),则f(x)一定是偶函数. ( ) 答案: 6.做一做: 下列函数中,是偶函数的是( ) A.f(x)=x2 B.f(x)=x C.f(x)= D.f(x)=x+x3 答案:A,一,二,二、奇函数 1.观察函数f(x)=x和f(x)= 的图象(如图),你能发现这
3、两个函数图象有什么共同特征吗? 提示:容易得到定义域关于原点对称,图象关于原点对称. 2.对于上述两个函数f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系? 提示:f(-1)=-f(1),f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3).,一,二,3.一般地,若函数y=f(x)的图象关于原点对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?反之成立吗? 提示:若函数y=f(x)的图象关于原点对称,则f(-x)=-f(x).反之,若f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于原点对称. 4.填空: (1)定义:对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),
4、那么函数f(x)叫做奇函数. (2)奇函数的图象特征:图象关于原点对称.,一,二,5.判断正误: (1)若f(x)是奇函数,则f(0)=0.( ) (2)不存在既是奇函数又是偶函数的函数.( ) 答案:(1) (2),一,二,6.做一做: (1)函数f(x)= -x的图象关于( )对称. A.y轴 B.直线y=-x C.坐标原点 D.直线y=x (2)下列图象表示的函数具有奇偶性的是( ),一,二,解析:(1)因为f(x)= -x是奇函数,所以该函数的图象关于坐标原点对称. (2)选项A中的函数图象关于原点或y轴均不对称,故排除;选项C,D中的图象所表示函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性
5、,故排除;选项B中的图象关于y轴对称,其表示的函数是偶函数.故选B. 答案:(1)C (2)B,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一判断函数的奇偶性 例1判断下列函数的奇偶性:,分析:利用奇函数、偶函数的定义判断函数的奇偶性时,先求出函数的定义域,看其是否关于原点对称,如果定义域关于原点对称,再判断f(-x)与f(x)的关系.为了判断f(-x)与f(x)的关系,既可以从f(-x)开始化简整理,也可以考虑f(-x)+f(x)或f(-x)-f(x)是否等于0.当f(x)不等于0时也可考虑 与1或-1的关系,还可以考虑使用图象法.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:(1)函数的定义
6、域为x|x-1,不关于原点对称,f(x)既不是奇函数又不是偶函数. (2)函数的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=(-x)3-2(-x)=2x-x3=-f(x),f(x)是奇函数.,函数的定义域为-1,1,关于原点对称. 又f(1)=f(-1)=0,f(x)既是奇函数又是偶函数.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,(4)函数的定义域关于原点对称. (方法一)当x0时,-x0,f(-x)=(-x)1+(-x)=-x(1-x)=-f(x). f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.,图象关于原点对称, f(x)是奇函数.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟1.根据
7、奇偶性可将函数分为 奇函数,偶函数,既是奇函数又是偶函数,既不是奇函数又不是偶函数. 2.判断函数奇偶性的两种方法 (1)定义法:,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,(2)图象法:,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练1判断下列函数的奇偶性:,(2)f(x)=|x+2|+|x-2|; (3)f(x)=0.,解:(1)f(x)的定义域是R,所以f(x)是奇函数. (2)f(x)的定义域是R,又f(-x)=|-x+2|+|-x-2|=|x-2|+|x+2|=f(x),所以f(x)是偶函数. (3)因为f(x)的定义域为R,又f(-x)=0=f(x),且f(-x)=0=-f
8、(x),所以f(x)既是奇函数又是偶函数.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究二利用函数的奇偶性求解析式 例2 已知f(x)为R上的奇函数,当x0时,f(x)=-2x2+3x+1, (1)求f(-1); (2)求f(x)的解析式. 分析:(1)根据奇函数的性质,将f(-1)转化为f(1)求解;(2)先设出所求区间上的自变量,利用奇函数、偶函数的定义域关于原点对称的特点,把它转化到已知解析式的区间上,代入已知的解析式,再次利用函数的奇偶性求解即可.注意不要忽略x=0时f(x)的解析式.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:(1)因为函数f(x)为奇函数, 所以f(-1)
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