2019数学新设计北师大选修2-1课件:第三章 圆锥曲线与方程 3.3.2 .ppt
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1、3.2 双曲线的简单性质,知识拓展1.等轴双曲线: 实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线,其方程为x2-y2=a2. 等轴双曲线有两个非常明显的特征:(1)离心率e= ;(2)两条渐近线互相垂直.这两个特征可用来作为判断双曲线是不是等轴双曲线的充要条件.,2.共轭双曲线: 以已知双曲线的虚轴为实轴、实轴为虚轴的双曲线叫作原双曲线的共轭双曲线.,互为共轭的双曲线具有如下性质: (1)它们具有相同的渐近线; (2)它们的四个焦点共圆;,记忆方法:将 中的1改为0即为渐近线,1改为-1即为共轭双曲线.,【做一做1】 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y= x,则该双曲线的离心率e等于( ),答
2、案:C,解析:由题意知a2=16, 即a=4,又e=2, 所以c=2a=8, 则m=c2-a2=48. 答案:48,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)双曲线的焦点一定位于双曲线的实轴上. ( ) (2)若两条双曲线的焦点相同,则其渐近线也一定相同. ( ) (3)焦点在x轴上的双曲线与焦点在y轴上的双曲线不可能具有共同的渐近线. ( ),探究一,探究二,探究三,思维辨析,双曲线的简单性质 【例1】 求双曲线4x2-y2=4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程,并作出草图. 思维点拨:先将所给双曲线方程化为标准方程,再根据标准方程求出
3、各有关量.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟已知双曲线的方程讨论其几何性质时,需先看所给方程是不是标准方程,若不是,需先把方程化为标准方程,再由标准方程确定焦点所在的坐标轴,找准a和b,才能正确地写出焦点坐标、顶点坐标等.注意与椭圆的相关几何性质进行比较.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1(1)双曲线2x2-y2=-8的实轴长是 ( ),答案:(1)D (2)C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,由双曲线的性质求双曲线方程,思维点拨:双曲线焦点不确定,可分情况讨论;也可由共渐近线的双曲线系方程求解,这样可避免讨论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三
4、,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)当所求双曲线的焦点在x轴上时,探究一,探究二,探究三,思维辨析,直线与双曲线的位置关系 【例3】 已知直线y=kx与双曲线4x2-y2=16.当k为何值时,直线与双曲线: (1)有两个公共点? (2)有一个公共点? (3)没有公共点?,当4-k2=0,即k=2时,方程(*)无解; 当4-k20时,=-4(4-k2)(-16)=64(4-k2), 当0,即-22时,方程(*)无解; 当=0,且4-k20时,不存在这样的k值. 综上所述,(1)当-2k2时,直线与双曲线有两个公共点;,探究一,探究二,探究三,
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