2019数学新设计北师大选修2-1课件:第二章 空间向量与立体几何 2.1 .ppt
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1、第二章 空间向量与立体几何,1 从平面向量到空间向量,一,二,思考辨析,一、向量概念,一,二,思考辨析,名师点拨1.空间向量是平面向量概念的拓展,只有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,它的起点可以是空间内的任意一点,只要保证它的大小和方向不变,它是可以自由平移的,与起点无关. 2.数量可以比较大小,但向量不可以比较大小,向量的模是个非负实数,可以比较大小. 3.平行向量方向不一定相同,共线向量也不是向量必须在同一条直线上. 4.两个非零向量的夹角是唯一确定的,因此有=,并且=-.,一,二,思考辨析,【做一做1】 “两个向量(非零向量)的模相等”是“两个向量相等”的( ) A.充分不必要
2、条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:模相等方向不相同的两个向量不相等,两个相等向量的模一定相等. 答案:B,一,二,思考辨析,【做一做2】 给出下列命题:若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有 ;若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p.其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1,解析:当两个空间向量起点相同,终点也相同时,这两个向量必相等;但两个向量相等,不一定有起点相同、终点相同,故错.根据向量相等的定义,要保证两个向量相等,不仅模要相
3、等,而且方向还要相同,但中向量a与b的方向不一定相同,故错.根据正方体的性,答案:C,一,二,思考辨析,【做一做3】如图,在正方体ABCD-ABCD中,求下列各对向量的夹角:,答案:(1)45 (2)135 (3)90,一,二,思考辨析,二、向量、直线、平面,一,二,思考辨析,特别提醒1.在空间中,一个向量成为直线的方向向量的条件包含两个方面:一是该向量为非零向量;二是该向量与直线平行或重合,二者缺一不可. 2.表示平面的法向量的有向线段所在的直线与该平面垂直,这是寻找已知平面的法向量的依据.,一,二,思考辨析,【做一做4】 一条直线的方向向量是( ) A.唯一的 B.相等的 C.平行的 D.
4、相反的 解析:与直线平行的任何非零向量都是直线的方向向量. 答案:C 【做一做5】 下列说法不正确的是( ) A.平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量 B.一个平面的所有法向量互相平行 C.如果两个平面的法向量互相垂直,那么这两个平面也互相垂直 D.如果a,b与平面共面,且na,nb,那么n就是平面的一个法向量 解析:A,B,C正确,而D中,若ab,虽然na,nb,但n不一定是平面的法向量. 答案:D,一,二,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)有向线段可用来表示空间向量,有向线段长度越长,其所表示的向量的模就越大. ( ) (2)零向量是长
5、度为0,没有方向的向量. ( ) (3)若|a|=|b|,则a=b或a=-b. ( ),(5)向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反. ( ),探究一,探究二,探究三,思维辨析,空间向量的有关概念 【例1】 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,思维点拨:根据长方体的性质及空间向量的有关概念写出即可.,反思感悟1.只要两个向量的方向相同,模相等,这两个向量就相等,与起点和终点位置无关. 2.熟练掌握空间向量的有关概念是解决这类问题的关键.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AC,A1C1的中点.,解析:(1)由题意得AE=CE
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