2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第十章 算法、统计与概率 §10.3 .pptx
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1、10.3 用样本估计总体,大一轮复习讲义,第十章 算法、统计与概率,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,主要考查平均数、方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简单应用;题型以填空题为主,难度为中低档题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中_与_的差). (2)决定_与_. (3)将数据_. (4)列_. (5)画_.,ZHISHISHULI,最大值,最小值,组距,组数,分组,频率分布表,频率分布直方图,2.频率分布折
2、线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图:如果将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的_顺次连结起来,那么就得到频率分布折线图. (2)总体分布的密度曲线:如果将_取得足够大,分组的组距取得足够小,那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线,我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线. 3.茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数.,样本容量,中点,(3)方差:s2_(xn是样本数据,n是样本 容量, 是样本平均数).,4.标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种_.,(2)标准差: s_.,平均距离,【概念方法微思考】,1.在频
3、率分布直方图中如何确定中位数? 提示 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积是相等的. 2.平均数、标准差与方差反映了数据的哪些特征? 提示 平均数反映了数据取值的平均水平,标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况,即标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定;反之离散程度越小,越稳定.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论.( ) (3)从频率分布直方图得
4、不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.( ) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写,右侧的叶按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次.( ) (5)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.( ),7,题组二 教材改编 2.P58例4如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图,则月均用水量为2,2.5)范围内的居民有_人.,1,2,3,4,5,6,25,解析 0.50.510025.,7,1,2,3,4,5,6,3.P56练习T3一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.25,则该组样本的频数为_.,8,7,1,2,3,4,5,6
5、,4.P71练习T1已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_.,0.1,7,1,2,3,4,5,6,解析 因为数据共40个,第5组的频率为0.1, 所以第5组的频数为400.14, 所以第6组的频数为40(105764)8.,题组三 易错自纠 5.(2018徐州模拟)一组数据共40个,分为6组,第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率为0.1,则第6组的频数为_.,8,7,1,2,3,4,5,6,6.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m,众数为n,平均数为 ,则m,
6、n, 的大小关系为_.(用“”连接),解析 由图可知,30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数,即m5.5; 又5出现的次数最多,故n5;,7,1,2,3,4,5,6,7.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据频率分布直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_.,140,解析 由频率分布直方图,知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1(0
7、.020.10)2.50.7, 则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140.,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,故成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为2.,题型一 茎叶图的应用,自主演练,1.(2018南通模拟)如图是甲、乙两位同学在5次测试中得分的茎叶图,则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为_.,2,解析 由于甲、乙两位同学的平均数均为90,,2.(2018江苏淮阴中学月考)如图所示是一次歌唱大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为85,则a2b2的最小值是_.,32,则b8a,a
8、2b2a2(8a)22a216a64, 其中a,b满足0a9,0b9,即0a9,08a9, 即0a8且a是整数, 令f(a)2a216a64, 显然当a4时,f(a)取得最小值,这个最小值是32. 方法二 同方法一可得ab8,,而a2b2(ab)22ab643232,当且仅当ab4时等号成立.,3.空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,050为优;51100为良;101150为轻度污染;151200为中度污染;201300为重度污染;大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中,随机抽取10个
9、,用茎叶图记录如下.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为_.(该年有365天),146,茎叶图的优缺点 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较烦琐.,题型二 频率分布直方图的绘制与应用,师生共研,例1 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,
10、第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为_.,12,所以第三组人数为500.3618,有疗效的人数为18612.,(1)准确理解频率分布直方图的数据特点,频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果,不要误以为纵轴上的数据是各组的频率,不要和条形图混淆. (2)在很多题目中,频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,是解题的关键,常利用频率分布直方图估计总体分布.,跟踪训练1 (1)某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时
11、的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为_万元.,10,解析 设11时至12时的销售额为x, 因为9时至10时的销售额为2.5万元,,(2)某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成六组,并绘制频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07,第一、第二、第三小组的频率成等比数列,第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列,且第三小组的频数为100,则该校高三年级的男生总数为_.,400,解析 因为第一、第二、第三小组的频率成等比数列,设公比为q, 则第三小组的频率为0.16q2; 又第三、第四、第五、第六小
12、组的频率成等差数列,设公差为d, 从而得第六小组的频率为0.16q23d0.07. 又因为六组频率之和为1,,由图知q0,d0,得q1.25,d0.06, 得第三小组的频率为0.25,则该校高三年级的男生总数为1000.25400.,题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征,师生共研,例2 (1)(2013江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_.,2,(2)甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图:,分别求出两人得分的平均数与方差;,解 由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲:1
13、0分,13分,12分,14分,16分; 乙:13分,14分,12分,12分,14分.,根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.,解 由 ,可知乙的成绩较稳定. 从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.,平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述其波动大小.,(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;,解 甲组研发新产品的成绩为
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