2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第五章 三角函数、解三角形5.1 .pptx
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1、5.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数,大一轮复习讲义,第五章 三角函数、解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.角的概念 (1)任意角:定义:角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ;分类:角按旋转方向分为 、 和 . (2)所有与角终边相同的角,连同角在内,构成的角的集合是S . (3)象限角:使角的顶点与 重合,角的始边与 重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.,一条射线,图形,正角,负角,
2、知识梳理,ZHISHISHULI,零角,|k,360,kZ,原点,x轴的非负半轴,2.弧度制 (1)定义:把长度等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 .,半径,正数,0,负数,(2)角度制和弧度制的互化:180 rad,1_ rad,1 rad_.,(3)扇形的弧长公式:l ,扇形的面积公式:S .,|r,3.任意角的三角函数 任意角的终边与单位圆交于点P(x,y)时, 则sin ,cos ,tan (x0). 三个三角函数的初步性质如下表:,y,x,R,R,4.三角函数线 如下图,设角的终边与单位圆交于
3、点P,过P作PMx轴,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.,MP,OM,AT,1.总结一下三角函数值在各象限的符号规律.,提示 一全正、二正弦、三正切、四余弦.,2.三角函数坐标法定义中,若取点P(x,y)是角终边上异于顶点的任一点,怎样定义角的三角函数?,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角.( ) (2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.( ) (3)不相等的角终边一定不相同.( ) (4)若为第一象限角,则sin cos 1.( ),基础自测
4、,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,8,题组二 教材改编,2.P10A组T7角225_弧度,这个角在第_象限.,二,4.P10A组T6一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角大小为_弧度.,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,解析 2cos x10,,由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示),,1,2,3,4,5,6,7,8,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 角及其表示,自主演练,但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确.,A.MN B
5、.MN C.NM D.MN,故选B.,3.终边在直线y x上,且在2,2)内的角的集合为_.,4.若角是第二象限角,则 是第_象限角.,一或三,解析 是第二象限角,,(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k(kZ)赋值来求得所需的角.,题型二 弧度制及其应用,师生共研,1.若例题条件不变,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.,2.若例题条件改为:“若扇形周长为20 cm”,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?,解 由已知得,l2R20,则l202R(0R10).,所以当R5 cm时,S取得最大值25 c
6、m2,此时l10 cm,2 rad.,应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.,跟踪训练1 (1)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数的绝对值为,解析 如图,等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形,,作OMAB,垂足为M,,(2)一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的 面积等于圆面积 的 则扇形的弧长与圆周长之比为_.,记扇形的圆心角为,,题型三 三角函数的概念,命题点1 三角函
7、数定义的应用,多维探究,A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,例3 (1)满足cos 的角的集合是 .,连接OC,OD,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围,,命题点2 三角函数线,(2)若 从单位圆中的三角函数线观察sin ,cos ,tan 的大小关 系是 .,解析 如图,作出角的正弦线MP,余弦线OM,正切线AT, 观察可知sin cos tan .,sin cos tan ,(1)利用三角函数的定义,已知角终边上一点P的坐标可求的三角函数值;已知角的三角函数值,也可以求出点P的坐标. (2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍,结合三角函
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