2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第五章 平面向量、复数 §5.1 .pptx
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1、5.1 平面向量的概念及线性运算,大一轮复习讲义,第五章 平面向量、复数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理,常与三角函数、解析几何交汇考查,有时也会有新定义问题;题型以填空题为主,属于中低档题目偶尔会在解答题中作为工具出现,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(1)向量:既有大小又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的_ . (2)零向量:长度为 的向量,其方向是任意的. (3)单位向量:长度等于 的向
2、量. (4)平行向量:方向相同或 的非零向量,又叫共线向量,规定:0与任一向量平行或共线. (5)相等向量:长度相等且方向 的向量. (6)相反向量:长度相等且方向 的向量.,知识梳理,1.向量的有关概念,ZHISHISHULI,方向,长度(或,称模),0,1个单位长度,相反,相同,相反,2.向量的线性运算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,()a,aa,ab,口诀:(加法三角形)首尾连,连首尾; (加法平行四边形)起点相同连对角; (减法三角形)共起点,连终点,指向被减.,3.向量共线定理,向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数,使得_.,ba,【概念方法微思考】,1.若
3、b与a共线,则存在实数使得ba,对吗? 提示 不对,因为当a0,b0时,不存在满足ba. 2.如何理解数乘向量? 提示 a的大小为|a|a|,方向要分类讨论:当0时,a与a同方向;当0时,a与a反方向;当0或a为零向量时,a为零向量,方向不确定. 3.如何理解共线向量定理? 提示 如果ab,则ab;反之,如果ab,且b0,则一定存在唯一一个实数,使得ab.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.( ) (2)|a|与|b|是否相等与a,b的方向无关.( ) (3
4、)若ab,bc,则ac.( ),(5)当两个非零向量a,b共线时,一定有ba,反之成立.( ) (6)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,ba,ab,1,2,3,4,5,6,矩形,由对角线长相等的平行四边形是矩形可知,平行四边形ABCD是矩形.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.对于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),充分不必要,解析 若ab0,则ab,所以ab. 若ab,则ab0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,5.设向
5、量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_.,解析 向量a,b不平行,a2b0,又向量ab与a2b平行, 则存在唯一的实数,使ab(a2b)成立,即aba2b,,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,ab的充要条件是|a|b|且ab; 已知,为实数,若ab,则a与b共线. 其中真命题的序号是_.,题型一 平面向量的概念,自主演练,1.给出下列命题: 若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同; 若a与b共线,b与c共线,则a与c也共线;,解析 错误,两个向量起点相同,终点相同,则两个向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点; 错误,若b0,则a与c不一
6、定共线;,错误,当ab且方向相反时,即使|a|b|,也不能得到ab,所以|a|b|且ab不是ab的充要条件,而是必要不充分条件; 错误,当0时,a与b可以为任意向量,满足ab,但a与b不一定共线.,2.给出下列四个命题: 若ab,则ab;若|a|b|,则ab;若|a|b|,则ab;若ab,则|a|b|.其中正确命题的个数是_.,1,解析 只有正确.,向量有关概念的关键点 (1)向量定义的关键是方向和长度. (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制. (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等. (4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度. (5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与
7、任何向量共线.,题型二 平面向量的线性运算,多维探究,命题点1 向量的线性运算,解析 作出示意图如图所示.,命题点2 根据向量线性运算求参数,解析 E为线段AO的中点,,平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)向量加法和减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则. (2)求已知向量的和.共起点的向量求和用平行四边形法则;求差用三角形法则;求首尾相连向量的和用三角形法则. (3)求参数问题可以通过研究向量间的关系,通过向量的运算将向量表示出来,进行比较,求参数的值.,2,所以xy2.,题型三 共线定理的应用,师生共研,35,故ABM与ABC同底且高的比为35, 故SABMSABC35
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