2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第十章 算法、统计与概率 §10.2 .pptx
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1、10.2 抽样方法,大一轮复习讲义,第十章 算法、统计与概率,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,在抽样方法的考查中,系统抽样,分层抽样是考查的重点,题型主要以填空题为主,属于中低档题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.简单随机抽样 (1)定义:一般地,从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN),如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种_和_.,ZHISHISHULI,抽签法,随
2、机数表法,2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)采用随机的方式将总体中的N个个体_;,(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号_; (4)按照一定的规则抽取样本,通常将编号为_的个体抽出.,编号,l,lk,l2k,l(n1)k,l,3.分层抽样 (1)定义:一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按_分成层次比较分明的几个部分,然后按各个部分在总体中_实施抽样,这种抽样方法叫_,所分成的各个部分称为“层”. (2)分层抽样的应用范围: 当总体由_组成时,往往选用分层抽样的方法.,不同的特点,所占的
3、比,分层抽样,差异明显的几个部分,【概念方法微思考】,三种抽样方法有什么共同点和联系? 提示 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等. (2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样;分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( ) (2)抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.( ) (3)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样.( ) (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样
4、对被剔除者不公平.( ) (5)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P52习题T1某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是_. 解析 从全体学生中抽取100名宜用分层抽样法,按男、女学生所占的比例抽取.,分层抽样法,1,2,3,4,5,6,3.P52习题T4某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_名学生.,15,1,2,3,
5、4,5,6,4.P52习题T2某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号,29号,42号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是_. 解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13,所以样本中还有一个学生的学号是16.,16,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠 5.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则_.,p1p2p3,解析 由随机抽样的知识知,三种抽样中,每个个体被抽到的概率都相等.,6.甲、乙两套设备生产的同类型
6、产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为_件. 解析 分层抽样中各层的抽样比相同. 样本中甲设备生产的产品有50件,则乙设备生产的产品有30件. 在4 800件产品中,甲、乙设备生产的产品总数比为53, 所以乙设备生产的产品的总数为1 800件.,1,2,3,4,5,6,1 800,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 简单随机抽样,自主演练,1.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,其中一次抽样结果是:抽到了4名男生,6名女生,则下列命题正确的是_.(填序号) 这次
7、抽样中可能采用的是简单随机抽样; 这次抽样一定没有采用系统抽样; 这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率; 这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率.,解析 利用排除法求解.这次抽样可能采用的是简单随机抽样,正确; 这次抽样可能采用系统抽样,男生编号为120,女生编号为2150,间隔为5,依次抽取1号,6号,46号便可,错误; 这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,和均错误.,2.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来
8、的第5个个体的编号为_.,01,解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.,3.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为 ,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为_.,应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.,题型二 系统抽样
9、,师生共研,例1 (1)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:,若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_.,4,解析 由题意知,将135号分成7组,每组5名运动员,成绩落在区间139,151内的运动员共有4组,故由系统抽样法知,共抽取4名.,(2)某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为_.,12,1.若本例(2)中条件不变,若号码“5”被抽到,那么号码“55”_被抽到.(填“
10、能”或“不能”) 解析 若55被抽到,则55520n,n2.5,n不是整数.故不能被抽到.,不能,解析 因为在编号481,720中共有720480240(人),又在481,720中抽取8人, 所以抽样比应为2408301,又因为单位职工共有840人,所以应抽取的 样本容量为 28.,2.若本例(2)中条件不变,若在编号为481,720中抽取8人,则样本容量为_.,28,(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大. (2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔. (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其
11、他编号便随之确定.,跟踪训练1 将参加夏令营的600名学生按001,002,600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区,则三个营区被抽中的人数依次为_.,25,17,8,解析 由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组, 每一组各有12名学生,第k(kN*)组抽中的号码是312(k1).,第营区被抽中的人数为5025178.,因此第营区被抽中的人数是25;,因此第营区被抽中的人数是422517;,题型三 分层抽样,多维探究
12、,命题点1 求总体或样本容量 例2 (1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则 n_.,13,n13.,(2)(2018江苏省南京金陵中学模拟)某校共有教师200人,男学生1 200人,女学生1 000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么n的值为_.,120,解析 因为共有教师200人,男学生1 200人,女学生1 000人,,女学生中抽取的人数为50人,,该样本中的老年教师
13、的人数为 900 180.,命题点2 求某层入样的个体数 例3 (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师的人数为_.,180,(2)我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣_人.,108,分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算. (2)已知某层个体数量,求总体容量或反之:根据分层抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个
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