2018_2019学年高中物理第2章能的转化与守恒第3节第2课时能量守恒定律学案鲁科版必修2.pdf
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1、第 2 课时 能量守恒定律第 2 课时 能量守恒定律 学习目标核心提炼 1.知道机械能的概念,并会求机械能。 2.理解机械能守恒定律及其适用条件、表达式。 3.会用机械能守恒定律分析解答问题。 4.理解能量守恒定律及其表达式。 1 个概念机械能 1 个条件机械能守恒条件 2 个定律机械能守恒定律、能 量守恒定律 一、机械能守恒定律 阅读教材第 3435 页“机械能守恒定律”部分,知道机械能的概念,会利用自由落体运动 推导机械能守恒定律的表达式。 1.机械能:物体的动能和势能之和。 2.推导:如图 1 所示,如果物体只在重力作用下自由下落,重力做的功设为WG,由重力做 功和重力势能的变化关系可知
2、WGmg(h1h2)Ep1Ep2。 图 1 由动能定理得 WGmvmv 1 2 2 2 1 2 2 1 联立可得mgh1mgh2mvmv,mgh1mvmgh2mv, 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 由机械能的定义得Ek1Ep1Ek2Ep2。 3.内容 : 在只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能可以发生相互转化,但机械能的 总量保持不变。 4.条件:只有重力对物体做功,与运动方向和轨迹的曲、直无关。 5.表达式: (1)mvmgh1mvmgh2或Ek1Ep1Ek2Ep2。 1 2 2 1 1 2 2 2 (2)mgh1mgh2mvmv 1 2 2 2 1 2
3、 2 1 即 Ep 减Ek 增。 思维拓展 (1)如图 2 所示,大型的过山车在轨道上翻转而过。过山车从最低点到达最高点时,动能和 势能怎样变化?忽略与轨道摩擦和空气阻力,机械能是否守恒? 图 2 (2)如图 3 所示, 在光滑水平面上, 被压缩的弹簧恢复原来形状的过程, 弹性势能如何变化? 弹出的物体的动能如何变化?当物体以某一初速度压缩弹簧时, 弹性势能如何变化, 物体的 动能如何变化? 图 3 答案 (1)动能减少,重力势能增加,忽略与轨道摩擦和空气阻力,过山车机械能守恒。 (2)被压缩的弹簧恢复原来形状时,弹性势能减少,被弹出的物体的动能增加;当物体压缩 弹簧时,弹性势能增加,物体的动
4、能减少。 二、能量守恒定律 阅读教材第 3637 页“能量守恒定律”部分,知道能量的转化及守恒定律的内容。 1.机械能的变化:除重力以外的其他力对物体做功时,物体的机械能就会发生变化。 2.能量的转化:自然界中,能的表现形式是多种多样的,除了机械能外,还有电能、光能、 内能、化学能、原子能等,这些能量间都可以相互转化。 3.能量守恒定律 : 能量既不能凭空产生,也不能凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种 形式或从一个物体转移到另一个物体,在转化或转移的过程中其总量保持不变。 4.永动机 : 不消耗任何能量却能持续不断地对外做功的机器,它违背了能量守恒定律,是不 可能制成的。 思考判断 (1)
5、合力为零,物体的机械能一定守恒。( ) (2)合力做功为零,物体的机械能一定守恒。( ) (3)只有重力做功,物体的机械能一定守恒。( ) (4)物体向上运动时,机械能也可能守恒。( ) (5)任何能量之间的转化都遵循能量守恒定律。( ) (6)能量永远不会增加或减少,只能转化或转移。( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 机械能守恒条件的理解 要点归纳 1.从能量特点看, 系统内部只发生动能和势能的相互转化, 无其他形式能量(如内能)之间转 化,系统机械能守恒。 2.从做功角度来看,只有重力做功或系统弹力做功,系统机械能守恒,具体表现为: 做功条件典例 只有重力(或弹簧
6、 弹力)做功 所有做抛体运动的物体(不计空气阻力),机械能守恒 除重力、弹力外还 受其他力,但其他 力不做功 如物体沿光滑的曲面下滑,尽管受到支持力,但支持力不做功 只有重力和系统内 的弹力做功 如图所示,小球在摆动过程中线的拉力不做功,如不计空气阻力,只有 重力做功,小球的机械能守恒 如图所示,所有摩擦不计,A在B上自由下滑过程中,只有重力和A、B 间弹力做功,A、B组成的系统机械能守恒。但对B来说,A对B的弹力 做功,但这个力对B来说是外力,B的机械能不守恒 如图所示,不计空气阻力,球在运动过程中,只有重力和弹簧与球间的 弹力做功,球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说,机械能不守 恒
7、其他力做功,但做 功的代数和为零 如图所示,A、B构成的系统, 忽略绳的质量与滑轮间的摩擦, 在A向下,B 向上运动过程中,FA和FB都做功,A机械能不守恒;B机械能也不守恒; 但WAWB0,不存在机械能与其他形式的能的转化,则A、B系统机械 能守恒 精典示例 例 1 (多选)如图中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)( ) 解析 物块沿固定斜面匀速下滑,在斜面上物块受力平衡,重力沿斜面向下的分力与摩擦 力平衡,摩擦力做负功,物块机械能减少 ; 物块沿固定斜面上在力F作用下上滑时,力F做 正功,物块机械能增加 ; 小球沿光滑半圆形固定轨道下滑,只有重力做功,小球机械能守恒 ; 用细线拴住的小
8、球绕O点来回摆动,只有重力做功,小球机械能守恒。选项 C、D 正确。 答案 CD 判断机械能是否守恒的条件 1.合外力为零是物体处于平衡状态的条件。 物体受到的合外力为零时, 它一定处于匀速运动 状态或静止状态,但它的机械能不一定守恒。 2.只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。 只有重力对物体做功时, 物体的机 械能一定守恒;只有重力或系统内弹力做功时,系统的机械能一定守恒。 针对训练 1 (多选)如图 4 所示,弹簧固定在地面上,一小球从它的正上方A处自由下落, 到达B处开始与弹簧接触,到达C处速度为 0,不计空气阻力,则在小球从B到C的过程中 ( ) 图 4 A.弹簧的弹性势能
9、不断增大 B.弹簧的弹性势能不断减小 C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小 D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 解析 从B到C,小球克服弹力做功,弹簧的弹性势能不断增加,A 正确,B 错误;对小球、 弹簧组成的系统,只有重力和系统内弹力做功,系统机械能守恒,C 错误,D 正确。 答案 AD 机械能守恒定律的应用 要点归纳 1.机械能守恒定律的不同表达式 表达式物理意义 从不同 状态看 Ek1Ep1Ek2Ep2或E初E末初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化 角度看 Ek2Ek1Ep1Ep2或 EkEp过程中动能的增加量等于势能的减少量 从转移 角度看 EA2EA1EB1EB2或 EAE
10、B 系统只有A、B两物体时,A增加的机械 能等于B减少的机械能 2.应用机械能守恒定律的解题步骤 精典示例 例 2 如图 5 所示, 某大型露天游乐场中过山车的质量为 1 t, 从轨道一侧的顶点A处由静 止释放, 到达底部B处后又冲上环形轨道, 使乘客头朝下通过C点, 再沿环形轨道到达底部B 处,最后冲上轨道另一侧的顶端D处,已知D与A在同一水平面上。A、B间的高度差为 20 m ,圆环半径为 5 m,如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力,g取 10 m/s2。试求: 图 5 (1)过山车通过B点时的动能; (2)过山车通过C点时的速度; (3)过山车通过D点时的机械能。(取过B点的水平面为零
11、势能面) 解析 (1)过山车由A点运动到B点的过程中,由机械能守恒定律 Ek 增Ep 减可得过山 车在B点时的动能。 mv0mghAB 1 2 2B EkBmvmghAB 1 2 2B 解得EkB2105 J (2)同理可得,过山车从A点运动到C点时有mv0mghAC 1 2 2C 得vC 2 ghAC 解得vC10 m/s2 (3)由机械能守恒定律可知,过山车在D点时的机械能就等于在A点时的机械能,取过B点 的水平面为零势能面,则有EDEAmghAB 解得ED2105 J 答案 (1)2105 J (2)10 m/s (3)2105 J2 利用机械能守恒定律可从下面两个角度列方程 (1)守恒
12、观点:E1E2需要选零势能参考平面 (2)转化观点:EkEp不用选零势能参考平面 针对训练2 如图6所示,质量m50 kg的跳水运动员从距水面高h10 m的跳台上以v05 m/s 的速度斜向上起跳,最终落入水,若忽略运动员的身高,取g10 m/s2。求: 图 6 (1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面); (2)运动员起跳时的动能; (3)运动员入水时的速度大小。 解析 (1)以水面为零势能参考平面,则运动员在跳台上时具有的重力势能为 Epmgh5 000 J。 (2)运动员起跳时的速度为v05 m/s, 则运动员起跳时的动能为Ekmv625 J。 1 2 2 0 (3)
13、解法一:应用机械能守恒定律 运动员从起跳到入水过程中,只有重力做功,运动员的机械能守恒,则 mghmvmv2, 1 2 2 0 1 2 即v15 m/s。 解法二:应用动能定理 运动员从起跳到入水过程中, 其他力不做功,只有重力做功, 故合外力做的功为W合mgh, 根据动能定理可得,mghmv2mv, 1 2 1 2 2 0 则v15 m/s。 答案 (1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s 多个物体组成的系统机械能守恒问题 要点归纳 多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 (1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功,内力是否造成了机 械能与其他形式
14、能的转化,从而判断系统机械能是否守恒。 (2)若系统机械能守恒,则机械能从一个物体转移到另一个物体,E1E2,一个物体 机械能增加,则一定有另一个物体机械能减少。 精典示例 例 3 如图 7 所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面 上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。 当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。 将A 由静止释放,B上升的最大高度是( ) 图 7 A.2R B.5R 3 C. D. 4R 3 2R 3 解析 设A、B的质量分别为 2m、m,当A落到地面,B恰运动到与圆柱轴心等高处,以A、B 整体为研究对象,机械能守恒,故有 2mgRmgR (2mm
15、)v2,当A落地后,B球以速度v 1 2 竖直上抛,到达最高点时上升的高度为h,故B上升的总高度为RhR,选项 C v2 2g 4 3 正确。 答案 C 多物体机械能守恒问题的分析技巧 (1)对多个物体组成的系统,一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时,可选用 EkEp的形式。 针对训练 3 (2018金昌高一检测)如图 8 所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角 30,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A 和B连接,A的质量为 4m,B的质量为m。开始时将B
16、按在地面上不动,然后放开手,让A 沿斜面下滑而B上升。 物块A与斜面间无摩擦, 设当A沿斜面下滑l距离后, 细线突然断了, 求物块B上升的最大高度H。 图 8 解析 设细线断时A、B的速度大小为v,由机械能守恒得 4mglsin 30mglmv2 4mv2 1 2 1 2 解得v 2 5gl 细线断后,B上升的高度为h 由机械能守恒得mghmv2,可得h 1 2 l 5 B物体上升的最大高度Hl l。 l 5 6 5 答案 l 6 5 对能量守恒定律的理解 要点归纳 1.功与能量的转化 : 不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形 式的能量之间转化(或转移)的过程, 且做
17、了多少功, 就有多少能量发生转化(或转移)。 因此, 功是能量转化的量度。 2.功与能的关系 : 由于功是能量转化的量度,某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化 相联系,具体功能关系如下: 功能量转化关系式 重力做功重力势能的改变WGEp 弹力做功弹性势能的改变WFEp 合外力做功动能的改变W合Ek 除重力、系统内弹力以 外的其他力做功 机械能的改变W其他E机 精典示例 例 4 (多选)如图 9 所示, 一固定斜面倾角为 30, 一质量为m的小物块自斜面底端以一 定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上 升的最大高度为H,则此过程中,物块的( ) 图
18、9 A.动能损失了 2mgH B.动能损失了mgH C.机械能损失了mgH D.机械能损失了mgH 1 2 解析 由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度,根据牛顿第二定律得mgsin 30f mg, 解得fmg。 由动能定理可得 Ek2mgH, 选项 A 正确, B 1 2(mgHf H sin 30) 错误 ; 机械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功,则WffmgH,选项 C H sin 30 正确,D 错误。 答案 AC 运用能量守恒定律解题的基本思路 针对训练 4 (2018徐州高一检测)在奥运会比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项。 如图 10 所示,质量为m的跳水运动员进入水
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