2018_2019学年高中物理第3章抛体运动第3节平抛运动学案鲁科版必修2.pdf
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1、第 3 节 平抛运动第 3 节 平抛运动 学习目标核心提炼 1.知道平抛运动的定义、轨迹和研究方法。 2.理解平抛运动的规律,掌握相关运动学公式。 3.灵活运用运动合成与分解的思想解决平抛或类平抛 运动问题。 1 个概念平抛运动 1 个规律平抛运动规律 1 种方法平抛运动的合成与 分解 一、平抛运动 阅读教材第 5556 页“什么是平抛运动”部分,知道平抛运动的概念及平抛运动的轨迹是 什么特性的曲线。 1.定义 把物体以一定的初速度沿水平方向抛出, 不考虑空气阻力, 物体只在重力作用下所做的运动。 2.运动轨迹 平抛运动是匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 3.实验探究 竖直方向只受重力,为自由落
2、体运动 水平方向不受力,为匀速直线运动 思维拓展 如图 1 所示,一小球离开水平桌面后,在空中飞行。 图 1 (1)小球离开水平桌面时其速度有何特点? (2)小球在空中运动时受几个力?其运动的加速度改变吗? (3)结合曲线运动的条件,说明小球的运动轨迹为什么是曲线? 答案 (1)由于惯性,小球离开桌面时速度方向沿水平方向。 (2)受重力和空气阻力,由于空气阻力较小,可忽略不计,由于重力恒定不变,故其运动的 加速度保持不变。 (3)由于小球在空中运动时初速度方向是水平的,重力方向是竖直的,运动方向与受力方向 不共线,故轨迹是曲线。 二、平抛运动的规律 阅读教材第 5657 页“平抛运动的规律”部
3、分,平抛运动的分速度与合速度、分位移与合 位移的关系。 1.速度 (1)水平方向:vxv0,即沿水平方向的匀速直线运动。 (2)竖直方向:vygt,即竖直方向上的自由落体运动。 2.位移 (1)水平方向:xv0t。 (2)竖直方向:ygt2。 1 2 思考判断 (1)平抛运动的轨迹是抛物线,速度方向时刻变化,加速度方向也可能时刻变化。( ) (2)做平抛运动的物体质量越大,水平位移越大。( ) (3)做平抛运动的物体初速度越大,落地时竖直方向的速度越大。( ) (4)从同一高度水平抛出的物体,不计空气阻力,初速度大的落地速度大。( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 平抛运动的理解 要点
4、归纳 1.物体做平抛运动的条件 物体的初速度v0方向水平且不等于零,只受重力作用,两个条件缺一不可。 2.平抛运动的性质 加速度为g的匀变速曲线运动。 3.平抛运动的三个特点 (1)理想化特点:物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后 只考虑重力作用,忽略空气阻力。 (2)匀变速特点:平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,且重力与速度不共线。 (3)速度变化特点 : 任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同, vgt, 方向竖直向下, 如图所示。 4.平抛运动的轨迹 由xv0t,ygt2得yx2,为抛物线方程,其运动轨迹为抛物线。 1 2 g 2v 精典示例 例 1
5、关于平抛运动,下列说法正确的是( ) A.因为平抛运动的轨迹是曲线,所以不可能是匀变速运动 B.平抛运动速度的大小与方向不断变化, 因而相等时间内速度的变化量也是变化的, 加速度 也不断变化 C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动 D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动 解析 做平抛运动的物体只受重力, 其加速度恒为g, 故为匀变速曲线运动, A 错误, D 正确 ; 相等时间内速度的变化量 vgt是相同的,故 B 错误 ; 平抛运动可分解为水平方向的匀 速直线运动和竖直方向上的自由落体运动,C 错误。 答案 D 针对训练 1 如图 2 所示,在光滑的水平
6、面上有一小球A以初速度v0运动,同时刻在它的 正上方有一小球B以初速度v0水平抛出,并落于C点,忽略空气阻力,则( ) 图 2 A.小球A先到达C点 B.小球B先到达C点 C.两球同时到达C点 D.无法确定 解析 B球做平抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,可知相同时间内水平位移和A球水 平位移相等。 答案 C 平抛运动的研究方法及规律 要点归纳 1.平抛运动的研究方法 : 研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法,即将平抛运动分解为 竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。 2.平抛运动的规律 速度位移 水平分运动水平速度vxv0水平位移xv0t 竖直分运动竖直速度vygt竖直位移
7、ygt2 1 2 合运动 大小:vv(gt)2 方向:与水平方向夹角 为,tan vy vx gt v0 大小:sx2y2 方向:与水平方向夹角 为, tan y x gt 2v0 图示 3.平抛运动的几个决定因素 (1)运动时间:由ygt2得t,可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的 1 2 2y g 高度有关,与初速度的大小无关。 (2)水平位移大小 由xv0tv0知,做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 2y g (3)落地时的速度大小 v,即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。vvv2gy 4.平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水
8、平方向夹角为,位移与水平方向夹角为,则 tan 2tan 。 证明:因为 tan ,tan ,所以 tan 2tan 。 vy v0 gt v0 y x gt 2v0 (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明:如图 3 所示,P点速度的反向延长线交OB于A点。 图 3 则OBv0t,ABgt2v0t。 PB tan 1 2 v0 gt 1 2 可见ABOB。 1 2 精典示例 例 2 物体做平抛运动, 在它落地前的 1 s 内它的速度与水平方向夹角由 30变成 60,g 取 10 m/s2。求: (1)平抛运动的初速度v0; (2)平抛运动的时间;
9、 (3)平抛时的高度。 解析 (1)假定轨迹上A、B两点是落地前 1 s 内的始、终点,画好轨迹图,如图所示。 对A点:tan 30 gt v0 对B点:tan 60 gt v0 tt1 s 由解得t0.5 s,v05 m/s。3 (2)运动总时间tt1 s1.5 s。 (3)高度hgt211.25 m。 1 2 答案 (1)5 m/s (2)1.5 s (3)11.25 m3 针对训练 2 (2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的 乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是 ( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
10、 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析 由题意知,两个乒乓球均做平抛运动,则根据hgt2及v2gh可知,乒乓球的运 1 2 2y 动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关,故选项 A、B、D 均错误 ; 由发出点到球网的水平位移相同时, 速度较大的球运动时间短, 在竖直方向下落的距离较小, 可以越过球网,故选项 C 正确。 答案 C 与斜面结合的平抛运动问题 要点归纳 在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律, 还要充分运用斜 面倾角
11、,找出位移或速度与斜面倾角的关系,从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下: 方法内容斜面总结 分解速度 水平:vxv0 竖直:vygt 合速度:vvv 分解速度,构建速度三 角形 分解位移 水平:xv0t 竖直:ygt2 1 2 合位移:sx2y2 分解位移,构建位移三 角形 精典示例 例 3 (2018运城高一检测)如图 4 所示, 小球以 15 m/s 的水平初速度向一倾角为 37的 斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。(g取 10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8,tan 37 )求: 3 4 图 4 (1)小球在空中的飞行时间; (2)抛出点距落球点的竖直高度
12、。 思路探究 (1)“垂直撞在斜面上”表明小球撞斜面时速度方向与斜面垂直。 (2)若小球的末速度的方向(与水平方向夹角为)或位移的方向(与水平方向夹角为)已 知,可应用 tan 或 tan 列式求解。 gt v0 gt 2v0 解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解,如图所示。 由图可知37,903753。 tan ,则ttan s2 s gt v0 v0 g 15 10 4 3 (2)hgt2 1022 m20 m。 1 2 1 2 答案 (1)2 s (2)20 m 针对训练 3 (多选)在倾角为 37的斜面上, 从A点以 6 m/s 的速度水平抛出一小球, 小球 落在B点,如图 5
13、所示,则以下说法正确的是(g取 10 m/s2sin 370.6,cos 37 0.8)( ) 图 5 A.小球在空中飞行时间为 0.85 s B.A、B两点距离为 6.75 m C.小球在B点时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 1.5 D.到达B点时的速度为 12 m/s 解析 如图所示,vxv0,vygt,xv0t,ygt2, tan 37 , 所以t 1 2 y x gt 2v0 0.9 s,所以 A 错误;A、B两点的距离s6.75 m,所以 B 正确; 小 2v0tan 37 g v0t cos 37 球在B点,tan 1.5,所以 C 正确;到达B点时的速度v vy vx gt
14、v0 v(gt)2117 m/s12 m/s,所以 D 错误。 答案 BC 1. (平抛运动的理解)如图 6 所示,某同学让带有水的伞绕伞柄旋转,可以看到伞面上的水 滴沿伞边水平飞出。若不考虑空气阻力,水滴飞出后在空中的运动是( ) 图 6 A.匀速直线运动B.平抛运动 C.自由落体运动D.圆周运动 解析 若不考虑空气阻力, 由于惯性水滴在水平方向上做匀速直线运动, 竖直方向上只受重 力做自由落体运动,因此水滴飞出后在空中做平抛运动。B 正确。 答案 B 2.(平抛运动规律的应用) (2018吉林高一检测)如图 7 所示,在水平路面上一运动员驾驶 摩托车跨越壕沟,壕沟两侧的高度差为 0.8 m
15、。g取 10 m/s2,则运动员跨过壕沟所用时间为( ) 图 7 A.3.2 s B.1.6 s C.0.8 s D.0.4 s 解析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动, 运动时间由高度决定, 由hgt2得g 1 2 2h g s0.4 s。 2 0.8 10 答案 D 3. (平抛运动规律的应用)(2017江苏高考)如图 8 所示,A、B两小球从相同高度同时水平 抛出,经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍,则两球从抛出到相遇 经过的时间为( ) 图 8 A.t B.t 2 2 C. D. t 2 t 4 解析 设A、B两小球的抛出点间的水平距离为L,分别以水平速度v1
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