2018_2019学年高中物理第4章匀速圆周运动第2节向心力与向心加速度学案鲁科版必修2.pdf
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1、第 2 节 向心力与向心加速度第 2 节 向心力与向心加速度 学习目标核心提炼 1.知道什么是向心力和向心加速度。 2.理解向心力的效果、来源,并会分析向心力。 3.掌握向心力、 向心加速度的公式并会相关的计算。 2 个概念向心力、向心加速度 6 个表达式Fm Fm2r v2 r Fmr a a2r ar 42 T2 v2 r 42 T2 一、向心力及其方向 阅读教材第 7173 页“向心力”部分,知道向心力的概念及方向。 1.定义:做圆周运动的物体,受到的始终指向圆心的效果力。 2.方向:始终指向圆心,总是与运动方向垂直。 3.作用效果:向心力只改变速度方向,不改变速度大小,因此向心力不做功
2、。 4.来源 : 可能是弹力、重力、摩擦力或是它们的合力或分力。做匀速圆周运动的物体,向心 力就是物体受到的合外力,做非匀速圆周运动的物体,向心力不是物体所受到的合外力。 二、向心力的大小 阅读教材第 7273 页“向心力的大小”部分,知道向心力的表达式,并会简单应用。 1.实验探究 控制变量探究内容 m、r相同,改变探究向心力F与角速度的关系 m、相同,改变r探究向心力F与半径r的关系 、r相同,改变m探究向心力F与质量m的关系 2.公式:Fm2r或Fm。 v2 r 思考判断 (1)探究向心力大小与哪些因素有关应采用控制变量法。( ) (2)做匀速圆周运动的物体线速度越大,所需向心力越大。(
3、 ) (3)做匀速圆周运动的物体运动半径越大,所需向心力越大。( ) 答案 (1) (2) (3) 三、向心加速度 阅读教材第 70 页“向心加速度”部分,知道向心加速度的概念,知道向心加速度方向的变 化特点。了解向心加速度与线速度、角速度及半径的几个关系表达式。 1.定义:做圆周运动的物体受到向心力的作用,存在一个由向心力产生的加速度。 2.大小:a或a2r。 v2 r 3.方向:与向心力的方向一致,始终指向圆心。 4.匀速圆周运动的性质:匀速圆周运动是加速度大小不变、方向不断改变的变加速运动。 思维拓展 (1)有人说:根据a可知,向心加速度与半径成反比,根据a2r可知,向心加速度与 v2
4、r 半径成正比,这是矛盾的。你认为呢? (2)试分析做变速圆周运动的物体,其加速度的方向是否指向圆心。 答案 (1)不矛盾。说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下;说向心加速度与 半径成正比是在角速度一定的情况下,所以二者并不矛盾。 (2)做变速圆周运动的物体,加速度的方向并不指向圆心。 对匀速圆周运动向心力的理解与应用 要点归纳 1.向心力的特点 (1)方向:方向时刻在变化,始终指向圆心,与线速度的方向垂直。 (2)大小:Fmmr2mvmr。在匀速圆周运动中,向心力大小不变;在非匀速 v2 r 42 T2 圆周运动中,其大小随速率v的变化而变化。 2.向心力的作用效果 : 由于向心力
5、的方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度 的大小,只改变线速度的方向。 3.向心力的来源 常见几个实例分析: 实例向心力示意图 用细线拴住的小球在竖直面 内转动至最高点时 绳子的拉力和小球的重力的合力 提供向心力,F向FG 用细线拴住小球在光滑水平 面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力,F向T 物体随转盘做匀速圆周运动, 且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心 力,F向f 小球在细线作用下,在水平面 内做圆周运动 小球的重力和细线的拉力的合力 提供向心力,F向F合 木块随圆桶绕轴线做圆周运 动 圆桶侧壁对木块的弹力提供向心 力,F向N 精典示例 例 1 关于向心力的说法正确的
6、是( ) A.物体由于做圆周运动还受到一个向心力 B.向心力可以是任何性质的力 C.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心 解析 力是改变物体运动状态的原因, 因为有向心力物体才做圆周运动, 而不是因为做圆周 运动才产生向心力,也不能说物体还受一个向心力,故 A 错误 ; 向心力是效果力,可以是任 何一种性质的力, 故 B 正确 ; 物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心, 其大小不变, 方向时刻改变,故 C 错误 ; 只有匀速圆周运动中,合外力提供向心力,而非匀速圆周运动中 向心力并非物体所受的合外力,而是合外力指向圆心的分力提供向心力,故 D
7、 错误。 答案 B 例 2 如图 1 所示, 水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点), 连接物体和转轴的绳 子长为r, 物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍, 转盘的角速度由零逐渐增大, 求 : 图 1 (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度; (2)当角速度为时,绳子对物体拉力的大小。 3g 2r 解析 (1)当绳子拉力为零,恰由最大静摩擦力提供向心力时,即转速达到最大,设此时转 盘转动的角速度为0,由mgm r得0。 2 0 g r (2)当时,0, 所以由绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力, 此时,F 3g 2r mgm2r 即Fmgmr,得Fmg。 3g 2r 1 2
8、答案 (1) (2)mg g r 1 2 “一、二、三、四”求解圆周运动问题 针对训练 1 (2018株洲高一检测)如图 2 所示,有一质量为m1的小球A与质量为m2的物 块B通过轻绳相连,轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O。当小球A在水平板上绕O点做半径 为r的圆周运动时,物块B刚好保持静止。求: 图 2 (1)轻绳的拉力; (2)小球A运动的线速度大小。 解析 (1)物块B受力平衡,故轻绳拉力Tm2g (2)小球A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力T,根据牛顿第二定律得m2gm1v 2 r 解得v m2gr m1 答案 (1)m2g (2) m2gr m1 向心加速度的理解 要点归纳 1.物理
9、意义 : 描述线速度改变的快慢,只表示速度方向变化的快慢,不表示速度大小变化的 快慢。 2.方向:不论向心加速度an的大小是否变化,an的方向始终指向圆心,是时刻改变的,所 以圆周运动的向心加速度时刻发生改变,圆周运动是一种变加速曲线运动。 3.无论是匀速圆周运动,还是变速圆周运动都有向心加速度,且方向都指向圆心。 精典示例 例 3 (多选)关于向心加速度,以下说法正确的是( ) A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 解析 向心加速度的方向沿半
10、径指向圆心, 速度方向则沿圆周的切线方向, 所以向心加速度 的方向始终与速度方向垂直, 只改变线速度的方向, 选项 A、 B 正确 ; 物体做匀速圆周运动时, 只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心,选项 D 正确 ; 物体做变速圆周运动时,物体 的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心,选项 C 错误。 答案 ABD 针对训练 2 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( ) A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度不变 解析 匀速圆周运动中速率不变,向心加速
11、度只改变速度的方向,显然 A 项错误 ; 匀速圆周 运动的角速度是不变的,所以 B 项错误 ; 匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变 化, 加速度作为反映速度变化快慢的物理量, 向心加速度只描述速度方向变化的快慢, 所以 C 项正确;向心加速度的方向是时刻变化的,所以 D 项错误。 答案 C 向心加速度公式的理解和应用 要点归纳 1.向心加速度的几种表达式 2.向心加速度与半径的关系 (1)若一定,根据a2r可知,向心加速度与r成正比,如图甲所示。 (2)若v一定,根据a可知,向心加速度与r成反比,如图乙所示。 v2 r (3)若无特定条件,则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。
12、精典示例 例 4 (多选)一个小球以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径r1 m,则 下列说法正确的是( ) A.小球运动的角速度为 2 rad/s B.小球做圆周运动的周期为 s C.小球在ts 内通过的位移大小为 m 4 20 D.小球在 s 内通过的路程为零 解析 由a2r得角速度2 rad/s,A 对;周期T s,B 对;小球在t a r 2 s 内通过 圆周,位移大小为r m,C 错 ; 小球在 s 内通过的路程为一个圆周的长 4 1 4 22 度 2r2 m,D 错。 答案 AB 向心加速度公式的应用技巧 (1)先确定各点是线速度大小相等,还是角速度相同。 (2)在
13、线速度大小相等时,向心加速度与半径成反比,在角速度相同时,向心加速度与半径 成正比。 (3)向心加速度公式a和a2r不仅适用于匀速圆周运动,也适用于变速圆周运动。 v2 r 针对训练 3 (2018徐州高一检测)如图 3 所示,一球体绕轴O1O2以角速度旋转,A、B 为球体上两点。下列说法中正确的是( ) 图 3 A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点具有相同的向心加速度 D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心 解析 A、B都随球体一起绕轴O1O2旋转, 转一周所用时间相等, 故角速度相等, 有AB ,A 正确;A做圆周运动的轨道平面与轴垂直,交点为圆
14、心,设球半径为R,故A的轨道 半径rARsin 60,B的轨道半径rBRsin 30, 所以两者的线速度vArAR, 3 2 vBrBR,显然,vAvB,B 错误 ; 两者的向心加速度aArA2R2,aBrB2 1 2 3 2 R2,显然,两者的向心加速度也不相等,C 错误;又两者的向心加速度指向各自的圆心, 1 2 并不指向球心,所以 D 错误。 答案 A 1.(对向心力的理解)(2018泰州高一检测)关于做匀速圆周运动的物体所需的向心力, 下列 说法正确的是( ) A.物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用 B.物体所受的合力提供向心力 C.向心力是一个恒力 D.向心力是根据性质命名的
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