2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第四章 三角函数、解三角形 §4.1 .pptx
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1、4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数,大一轮复习讲义,第四章 三角函数、解三角形,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以理解任意角三角函数的概念、能进行弧度与角度的互化和扇形弧长、面积的计算为主,常与向量、三角恒等变换相结合,考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值,考查分类讨论思想和数形结合思想的应用意识题型以填空题为主,低档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.任意角,ZHISHISHULI,(1)角的概念的推广 按旋转方向不同分为 、 、 . 按终边
2、位置不同分为 和 . (2)终边相同的角 终边与角相同的角可写成 .,正角,负角,零角,象限角,轴线角,k360(kZ),(3)弧度制 1弧度的角: 叫做1弧度的角. 规定:正角的弧度数为 ,负角的弧度数为 ,零角的弧度数为 , | ,l是以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径. 弧度与角度的换算:360 rad;180 rad;1 rad; 1 rad 度. 弧长公式: .,长度等于半径长的弧所对的圆心角,正数,负数,零,2,l|r,在平面直角坐标系中,设的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r(r 0). 则sin ,cos ,tan (x0).,2.任意角的三角函数,三个
3、三角函数的性质如下表:,R,R,|k ,kZ,3.三角函数线,如下图,设角的终边与单位圆交于点P,过P作PMx轴,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.,MP,OM,AT,【概念方法微思考】,1.总结一下三角函数值在各象限的符号规律.,提示 一全正、二正弦、三正切、四余弦.,2.三角函数坐标法定义中,若取点P(x,y)是角终边上异于顶点的任一点,怎样定义角的三角函数?,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角.( ) (2)角
4、的三角函数值与其终边上点P的位置无关.( ) (3)不相等的角终边一定不相同.( ) (4)若为第一象限角,则sin cos 1.( ),7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P10T6角225_弧度,这个角在第_象限.,二,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,4.P10T8一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角为_弧度.,7,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示),,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 角及其表示,自主演练,1.
5、已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括 边界),则角用集合可表示为_.,MN,因此必有MN.,解析 如图,,一或三,解析 是第二象限角,,(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k(kZ)赋值来求得所需的角.,题型二 弧度制及其应用,师生共研,例1 已知一扇形的圆心角为,半径为R,弧长为l.若 ,R10 cm,求扇形的面积.,1.若例题条件不变,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.,S弓形S扇形S三角形,解 由已知得,l2R20,则l202R(0R10).,2.若例题条件改为:“若扇形周长为20 cm”,当扇
6、形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?,所以当R5 cm时,S取得最大值25 cm2,此时l10 cm,2 rad.,应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.,解析 设扇形的圆心角为(rad),半径为r,,记扇形的圆心角为,,题型三 三角函数的概念,多维探究,命题点1 三角函数定义的应用,二,命题点2 三角函数线,连结OC,OD,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分) 即为角终边的范围,,sin cos t
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