2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第八章 立体几何与空间向量8.4 .pptx
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1、,大一轮复习讲义,8.4 直线、平面平行的判定与性质,第八章 立体几何与空间向量,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.线面平行的判定定理和性质定理,ZHISHISHULI,la,a,l,此平面内,交线,la,l,b,2.面面平行的判定定理和性质定理,相交直线,相交,交线,a,b,b,abP,a,b,1.一条直线与一个平面平行,那么它与平面内的所有直线都平行吗?,【概念方法微思考】,提示 不都平行.该平面内的直线有两类,一类与该直线平行,一类与该直线异面.,2.一个平面内的两条相交直线与另
2、一个平面内的两条相交直线分别对应平行,那么这两个平面平行吗?,提示 平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”,这就是面面平行的判定定理.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.( ) (2)平行于同一条直线的两个平面平行.( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( ) (5)若直线a与平面内无数条直线平行,则a.( ) (6)若,直线a,则a.( ),基础自测,JICHUZICE,
3、题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,2.P58练习T3平面平面的一个充分条件是 A.存在一条直线a,a,a B.存在一条直线a,a,a C.存在两条平行直线a,b,a,b,a,b D.存在两条异面直线a,b,a,b,a,b,解析 若l,al,a,a,则a,a,故排除A. 若l,a,al,则a,故排除B. 若l,a,al,b,bl,则a,b,故排除C. 故选D.,6,3.P62A组T3如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面AEC的位置关系为_.,平行,1,2,3,4,5,解析 连接BD,设BDACO,连接EO, 在B
4、DD1中,E为DD1的中点,O为BD的中点, 所以EO为BDD1的中位线,则BD1EO, 而BD1平面ACE,EO平面ACE, 所以BD1平面ACE.,6,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,4.对于空间中的两条直线m,n和一个平面,下列命题是真命题的是 A.若m,n,则mn B.若m,n,则mn C.若m,n,则mn D.若m,n,则mn,解析 对A,直线m,n可能平行、异面或相交,故A错误; 对B,直线m与n可能平行,也可能异面,故B错误; 对C,m与n垂直而非平行,故C错误; 对D,垂直于同一平面的两直线平行,故D正确.,6,1,2,3,4,5,5.若平面平面,直线a平面,点B,则在平
5、面内且过B点的所有直线中 A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一与a平行的直线,解析 当直线a在平面内且过B点时,不存在与a平行的直线,故选A.,6,1,2,3,4,5,6.设,为三个不同的平面,a,b为直线,给出下列条件: a,b,a,b;,; ,;a,b,ab. 其中能推出的条件是_.(填上所有正确的序号),解析 在条件或条件中,或与相交; 由,条件满足; 在中,a,abb,又b,从而,满足.,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 直线与平面平行的判定与性质,多维探究,命题点1 直线与平面平行的判定 例1 (20
6、18绍兴模拟)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,ABAC2,点M,N分别为A1C1,AB1的中点. (1)证明:MN平面BB1C1C;,证明 连接A1B,BC1,点M,N分别为A1C1,A1B的中点, 所以MN为A1BC1的一条中位线, 所以MNBC1, 又MN平面BB1C1C,BC1平面BB1C1C, 所以MN平面BB1C1C.,(2)若CMMN,求三棱锥MNAC的体积.,解 设点D,E分别为AB,AA1的中点,AA1a, 连接ND,CD,,由CMMN,得CM2MN2CN2,,又NE平面AA1C1C,NE1,,命题点2 直线与平面平行的性质 例2 在如图所示的几何体中,四边形
7、ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,PAAB1. (1)证明:EF平面PDC;,证明 取PC的中点M,连接DM,MF, M,F分别是PC,PB的中点,,E为DA的中点,四边形ABCD为正方形,,MFDE,MFDE, 四边形DEFM为平行四边形, EFDM, EF平面PDC,DM平面PDC, EF平面PDC.,(2)求点F到平面PDC的距离.,解 EF平面PDC, 点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离. PA平面ABCD, PADA, 在RtPAD中,PAAD1,,PA平面ABCD, PACB, CBAB,PAABA,PA,AB平面PAB, CB平面
8、PAB,,PD2DC2PC2, PDC为直角三角形,其中PDCD,,连接EP,EC,易知VEPDCVCPDE, 设E到平面PDC的距离为h, CDAD,CDPA,ADPAA, AD,PA平面PAD, CD平面PAD,,判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba). (3)利用面面平行的性质(,aa). (4)利用面面平行的性质(,a,aa).,(1)求证:EF平面PAD;,BCAD,EFAD. 又EF平面PAD,AD平面PAD, EF平面PAD.,平面PAC平面ABCD,且平面PAC平面ABCDAC,PAAC,PA平面PA
9、C, PA平面ABCD,PABC. 又ABAD,BCAD,BCAB, 又PAABA,PA,AB平面PAB, BC平面PAB,,连接BD,DF,设点D到平面AFB的距离为d,,又SABD1,点F到平面ABD的距离为1,,例3 如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证: (1)B,C,H,G四点共面;,题型二 平面与平面平行的判定与性质,师生共研,证明 G,H分别是A1B1,A1C1的中点, GH是A1B1C1的中位线, GHB1C1. 又B1C1BC, GHBC, B,C,H,G四点共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明 E,
10、F分别是AB,AC的中点,EFBC. EF平面BCHG,BC平面BCHG, EF平面BCHG. 又G,E分别为A1B1,AB的中点,A1B1AB且A1B1AB, A1GEB,A1GEB, 四边形A1EBG是平行四边形,A1EGB. 又A1E平面BCHG,GB平面BCHG, A1E平面BCHG. 又A1EEFE,A1E,EF平面EFA1, 平面EFA1平面BCHG.,1.在本例中,若将条件“E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点”变为“D1,D分别为B1C1,BC的中点”,求证:平面A1BD1平面AC1D.,证明 如图所示,连接A1C,AC1,交于点M, 四边形A1ACC1是平
11、行四边形, M是A1C的中点,连接MD, D为BC的中点,A1BDM. A1B平面A1BD1,DM平面A1BD1, DM平面A1BD1, 又由三棱柱的性质知,D1C1BD且D1C1BD, 四边形BDC1D1为平行四边形,DC1BD1. 又DC1平面A1BD1,BD1平面A1BD1,DC1平面A1BD1, 又DC1DMD,DC1,DM平面AC1D, 因此平面A1BD1平面AC1D.,解 连接A1B,AB1,交于点O,连接OD1. 由平面BC1D平面AB1D1, 且平面A1BC1平面BC1DBC1,平面A1BC1平面AB1D1D1O,,同理,AD1C1D, 又ADC1D1, 所以四边形ADC1D1
12、是平行四边形, 所以ADD1C1, 又ACA1C1,,证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义. (2)面面平行的判定定理. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行. (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.,跟踪训练2 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,BF平面ABCD,DE平面ABCD,BFDE,M为棱AE的中点. (1)求证:平面BDM平面EFC;,证明 如图,设AC与BD交于点N,则N为AC的中点,连接MN, 又M为棱AE的中点,MNEC. MN平面EFC,EC平面EFC, MN平面EFC
13、. BF平面ABCD,DE平面ABCD,且BFDE, BFDE且BFDE, 四边形BDEF为平行四边形,BDEF. BD平面EFC,EF平面EFC,BD平面EFC. 又MNBDN,MN,BD平面BDM, 平面BDM平面EFC.,(2)若AB1,BF2,求三棱锥ACEF的体积.,解 连接EN,FN. 在正方形ABCD中,ACBD, 又BF平面ABCD,BFAC. 又BFBDB,BF,BD平面BDEF, AC平面BDEF, 又N是AC的中点, V三棱锥ANEFV三棱锥CNEF,,题型三 平行关系的综合应用,师生共研,例4 如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.
14、 (1)求证:AB平面EFGH,CD平面EFGH;,证明 四边形EFGH为平行四边形, EFHG. HG平面ABD,EF平面ABD, EF平面ABD. 又EF平面ABC,平面ABD平面ABCAB, EFAB,又AB平面EFGH,EF平面EFGH, AB平面EFGH.同理可证,CD平面EFGH.,(2)若AB4,CD6,求四边形EFGH周长的取值范围.,解 设EFx(0x4), EFAB,FGCD,,四边形EFGH为平行四边形,,又0x4,8l12, 即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).,利用线面平行的性质,可以实现与线线平行的转化,尤其在截面图的画法中,常用来确定交线的位置,对于最值
15、问题,常用函数思想来解决.,跟踪训练3 如图,E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,过A,C,E三点作平面与正方体的面相交. (1)画出平面与正方体ABCDA1B1C1D1各面的交线;,解 如图,交线即为EC,AC,AE,平面即为平面AEC.,(2)求证:BD1平面.,证明 连接AC,BD,设BD与AC交于点O,连接EO, 四边形ABCD为正方形, O是BD的中点, 又E为DD1的中点. OEBD1,又OE平面,BD1平面. BD1平面.,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.(2018温
16、州模拟)已知,为两个不同的平面,直线l,那么“l”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 若l,且l,则,相交或平行, 故l且lD/,而且ll, 所以“l”是“”的必要不充分条件,故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是 A.若,垂直于同一平面,则与平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C.若,不平行,则在内不存在与平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面,解析 A项,可能相交,故错误; B项,直线
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- 2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第八章 立体几何与空间向量8.4 2020 高考 数学 新增 一轮 浙江 专用版 课件 第八 立体几何 空间 向量 8.4
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