2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第九章 平面解析几何 高考专题突破五 第3课时 .pptx
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1、第3课时 证明与探索性问题,大一轮复习讲义,第九章 高考专题突破五 高考中的解析几何问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,1,PART ONE,题型分类 深度剖析,题型一 证明问题,师生共研,(1)求点P的轨迹方程;,解 设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),,因此点P的轨迹方程为x2y22.,证明 由题意知F(1,0).,又由(1)知m2n22, 故33mtn0.,又过点P存在唯一直线垂直于OQ, 所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.,圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等,有时也涉及一些否定性命题,证明方法一般是采用直
2、接法或反证法.,(1)求椭圆T的方程;,又a2b2c2,联立解得a23,b21.,(2)求证:PMPN.,PM的方程为yy0k(xx0),,又kPM,kPN为方程的两根,,所以PMPN. 综上知PMPN.,题型二 探索性问题,师生共研,例2 (2018苏北三市模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: 的左、右顶点分别为A,B,过右焦点F的直线l与椭圆C交于P, Q两点(点P在x轴上方).,(1)若QF2FP,求直线l的方程;,所以F的坐标为(1,0). 设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线l的方程为xmy1, 代入椭圆方程,得(43m2)y26my90,,(2)设直线AP,BQ
3、的斜率分别为k1,k2.是否存在常数,使得k1k2?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.,解决探索性问题的注意事项 探索性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论; (2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件; (3)当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时,要开放思维,采取另外合适的方法.,跟踪训练2 (2018扬州期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2(y2)21,且圆C与y轴交于M,N两点(点N在点M的上方),直线l:ykx(k0)与圆C交于A,B两点.,解 圆C:x2(y
4、2)21, 圆心C(0,2),半径r1,,k0,k2.,(2)设直线AM,直线BN的斜率分别为k1,k2,是否存在常数a使得k1ak2恒成立?若存在,求出a的值.若不存在,请说明理由;,解 圆C与y轴交于M,N两点(点N在点M上方), M(0,1),N(0,3), AM:yk1x1,BN:yk2x3, 设A(x1,y1),B(x2,y2),,化简得(3k1k2)(k1k21)0,,(3)若直线AM与直线BN相交于点P,求证:点P在一条定直线上.,证明 设P(x0,y0),,2,课时作业,PART TWO,基础保分练,1,2,3,4,5,(1)求椭圆C的方程;,6,所以椭圆C的方程可化为x24y
5、24b2, 又椭圆C过点P(2,1),所以444b2, 解得b22,a28,,1,2,3,4,5,6,(2)设点Q在椭圆C上,且PQ与x轴平行,过P点作两条直线分别交椭圆C于两点A(x1,y1),B(x2,y2),若直线PQ平分APB,求证:直线AB的斜率是定值,并求出这个定值.,1,2,3,4,5,6,解 由题意知,直线PA与PB的斜率都存在, 设直线PA的方程为y1k(x2),,(14k2)x28(2k2k)x16k216k40,,因为直线PQ平行于x轴且平分APB, 即直线PA与直线PB的斜率互为相反数, 设直线PB的方程为y1k(x2),,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6
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