2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第一章 集合与常用逻辑用语1.1 .pptx
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1、1.1 集 合,大一轮复习讲义,第一章 集合与常用逻辑用语,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ,用符号 或 表示. (3)集合的表示法: 、 、 . (4)常见数集的记法,知识梳理,ZHISHISHULI,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),AB,3.集合的基本运算,1.若一个集合A有n个元素,则集合A有几个子集,几个真子集.,提示
2、2n,2n1.,2.从ABA,ABA可以得到集合A,B有什么关系?,提示 ABAAB,ABABA.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( ) (2)x|yx21y|yx21(x,y)|yx21.( ) (3)若x2,10,1,则x0,1.( ) (4)x|x1t|t1.( ) (5)对于任意两个集合A,B,关系(AB)(AB)恒成立.( ) (6)若ABAC,则BC.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,2.P11例9已知U|0180,Ax|x是锐角,Bx|
3、x是钝角,则U(AB)_.,1,2,3,4,5,6,x|x是直角,7,3.P44A组T5已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|yx,则AB中元素的个数为_.,2,解析 集合A表示以(0,0)为圆心,1为半径的单位圆, 集合B表示直线yx,,则AB中有两个元素.,1,2,3,4,5,6,7,题组三 易错自纠,4.已知集合A1,3, ,B1,m,ABA,则m等于 A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3或0,1,2,3,4,5,6,即m3或m0或m1,其中m1不符合题意, 所以m0或m3,故选B.,7,5.若集合A1,1,B0,2,则集合z|zxy,xA,yB中的元素的个数为 A.5
4、B.4 C.3 D.2,解析 当x1,y0时,z1; 当x1,y2时,z1; 当x1,y0时,z1; 当x1,y2时,z3,故集合z|zxy,xA,yB中的元素个数为3,故选C.,1,2,3,4,5,6,7,6.已知集合Ax|x22x30,Bx|xa,若AB,则实数a的取值范围是_.,(3,),解析 Ax|x22x30x|1x3, AB,Bx|x3.,1,2,3,4,5,6,7,7.若集合AxR|ax23x20中只有一个元素,则a_.,1,2,3,4,5,6,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 集合的含义,1.若A2,3,4,Bx|xnm,m,nA,mn,则集合B中的元素个数
5、是 A.2 B.3 C.4 D.5,解析 Bx|xnm,m,nA,mn6,8,12.,自主演练,2.若集合Aa3,2a1,a24,且3A,则实数a_.,解析 若a33,则a0,此时集合A中含有元素3,1,4,满足题意; 若2a13,则a1,此时集合A中的三个元素为4,3,3,不满足集合中元素的互异性; 若a243,则a1,当a1时,集合A中的三个元素为2,1,3,满足题意; 当a1时,不符合题意. 综上可知,a0或a1.,0或1,(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略,
6、求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,题型二 集合的基本关系,师生共研,解析 由题意知,A2,3. 当a0时,B,满足BA;,(2)已知集合Ax|x22 019x2 0180,Bx|xa,若AB,则实数a的取值范围是_.,2 018,),解析 由x22 019x2 0180,解得1x2 018, 故Ax|1x2 018. 又Bx|xa,AB,如图所示,可得a2 018.,本例(2)中,若将集合B改为x|xa,其他条件不变,则实数a的取值范围是_.,(,1,解析 Ax|1x2 018,Bx|xa,AB, 如图所示,可得a1.,(1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,
7、必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.,跟踪训练1 (1)(2018浙江教育绿色评价联盟高考适应性考试)已知集合A1,2,Bx|x2(a1)xa0,aR,若AB,则a等于 A.1 B.2 C.1 D.2,解析 由B1,a1,2,得a2,故选B.,(2)已知集合A ,Bx|xm21,若AB,则实数m的取值范围是_.,解析 Px|1x1,Qx|0x2, PQx|1x2. 故选A.,题型三 集合的基本运算,命题点1 集合的运算,例2 (1)(2017
8、浙江)已知集合Px|1x1,Qx|0x2,则PQ等于 A.(1,2) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2),多维探究,(2)(2018浙江)已知全集U1,2,3,4,5,A1,3,则UA等于 A. B.1,3 C.2,4,5 D.1,2,3,4,5,解析 U1,2,3,4,5,A1,3, UA2,4,5. 故选C.,命题点2 利用集合的运算求参数,例3 (1)设集合Ax|1x2 C.a1 D.a1,解析 因为AB,所以集合A,B有公共元素,作出数轴, 如图所示,易知a1.,(2)设集合A0,4,Bx|x22(a1)xa210,xR.若ABB,则实数a的取值范围是_.,(,11,解析
9、因为A0,4, 所以BA分以下三种情况: 当BA时,B0,4, 由此可知,0和4是方程x22(a1)xa210的两个根,,当B且BA时,B0或B4, 并且4(a1)24(a21)0, 解得a1,此时B0满足题意;,当B时,4(a1)24(a21)0, 解得a1. 综上所述,所求实数a的取值范围是(,11.,(1)集合基本运算的求解策略 当集合是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的元素进行运算. 当集合是用不等式表示时,可运用数轴求解.对于端点处的取舍,可以单独检验. 根据集合运算结果求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解. (2)集合的交、并、补运算口诀 交集元素仔细找
10、,属于A且属于B;并集元素勿遗漏,切记重复仅取一;全集U是大范围,去掉U中A元素,剩余元素成补集.,跟踪训练2 (1)(2018浙江“七彩阳光”联盟联考)已知全集为R,集合Ay|y3x,x1,Bx|x26x80,则AB_,A(RB)_.,解析 因为Ay|y3x,x1y|0y3, Bx|x26x80x|2x4, 所以AB(0,4.又因为RBx|x2或x4, 所以A(RB)(0,2).,(0,4,(0,2),题型四 集合的新定义问题,师生共研,共有7个元素,故选B.,(2)如果集合A满足若xA,则xA,那么就称集合A为“对称集合”.已知集合A2x,0,x2x,且A是对称集合,集合B是自然数集,则A
11、B_.,解析 由题意可知2xx2x,所以x0或x3. 而当x0时不符合元素的互异性,所以舍去. 当x3时,A6,0,6,所以AB0,6.,0,6,解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点: (1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在. (2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质.,跟踪训练3 (1)定义一种新的集合运算:ABx|xA,且xB.若集合Ax|x24x30,Bx|2x4,则按运算 ,BA等于 A.x|3x4 B.x|3x4
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