2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第十章 计数原理10.3 .pptx
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1、10.3 二项式定理,大一轮复习讲义,第十章 计数原理,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.二项式定理,ZHISHISHULI,k1,(3)当n是偶数时, 项的二项式系数最大;当n是奇数时, 与_项的二项式系数相等且最大.,2.二项式系数的性质,1,1,2n,【概念方法微思考】,1.(ab)n与(ba)n的展开式有何区别与联系?,提示 (ab)n的展开式与(ba)n的展开式的项完全相同,但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同.,2.二项展开式形式上有什么特点?,提示 二项展开式形式上的
2、特点 (1)项数为n1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n. (3)字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增1直到n.,3.二项展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗?,提示 不一定最大,当二项式中a,b的系数为1时,此时二项式系数等于项的系数,否则不一定.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1) 是二项展开式的第k项.( ) (2)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.( ) (3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与
3、a,b无关.( ) (4)(ab)n的展开式第k1项的系数为 ( ) (5)(x1)n的展开式二项式系数和为2n.( ),1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.P31例2(2)(12x)5的展开式中,x2的系数等于 A.80 B.40 C.20 D.10,7,1,2,3,4,5,6,A.10 B.20 C.30 D.120,7,1,2,3,4,5,6,4.P41B组T5若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,则a0a2a4的值为 A.9 B.8 C.7 D.6,解析 令x1,则a0a1a2a3a40, 令x1, 则a0a1a2a3a416,两式相加得
4、a0a2a48.,7,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠 5.(xy)n的二项展开式中,第m项的系数是,7,1,2,3,4,5,6,6.已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kN*)是一个单调递增数列,则k的最大值是 A.5 B.6 C.7 D.8,又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项,,7,6,1,2,3,4,5,6,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 二项展开式,命题点1 求指定项(或系数),多维探究,A.15 B.20 C.30 D.35,(3)(x2xy)4的展开式中,x3y2的系数是_.,12,解析
5、方法一 (x2xy)4(x2x)y4,,因为要求x3y2的系数,所以k2,,因为(x2x)2的展开式中x3的系数为2, 所以x3y2的系数是6212. 方法二 (x2xy)4表示4个因式x2xy的乘积, 在这4个因式中,有2个因式选y,其余的2个因式中有一个选x,剩下的一个选x2,即可得到含x3y2的项,,命题点2 求参数,令123k0, 得k4.,求二项展开式中的特定项,一般是化简通项公式后,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出项数k1,代回通项公式即可.,14,令63k3,则k1,,2 60,题型二 二项式系数的和与各项的系数和问题,师生共研,例3
6、(1)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a_.,解析 设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5, 令x1,得16(a1)a0a1a2a3a4a5, 令x1,得0a0a1a2a3a4a5. ,得16(a1)2(a1a3a5), 即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1a3a58(a1), 所以8(a1)32,解得a3.,3,(2)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9,且(a0a2a8)2(a1a3a9)239,则实数m的值为_.,解析 令x0,则(2m)9a0a1a2a9, 令x2,则m9a0a1a2a3a9, 又(a0a2a
7、8)2(a1a3a9)2 (a0a1a2a9)(a0a1a2a3a8a9)39, (2m)9m939,m(2m)3, m3或m1.,1或3,当k5时,2n3k1,n8. 对(13x)8a0a1xa2x2a8x8, 令x1,得a0a1a828256. 又当x0时,a01, a1a2a8255.,255,(1)“赋值法”普遍适用于恒等式,对形如(axb)n,(ax2bxc)m (a,b,cR)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法. (2)若f(x)a0a1xa2x2anxn,则f(x)展开式中各项系数之和为f(1), 奇数项系数之和为a0a2a4,跟踪训练2 已知(12x)7a0a1xa2x
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