2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布 §11.3 .pptx
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1、11.3 二项式定理,大一轮复习讲义,第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以理解和应用二项式定理为主,常考查二项展开式,通项公式以及二项式系数的性质,赋值法求系数的和也是考查的热点;本节内容在高考中以解答题的形式进行考查,难度中档.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.二项式定理,ZHISHISHULI,r1,2.二项式系数的性质,(3)当n是偶数时,_项的二项式系数最大;当n是奇数时,_与_项的二项式系数相等且最大.,1,1
2、,2n,【概念方法微思考】,1.(ab)n与(ba)n的展开式有何区别与联系? 提示 (ab)n的展开式与(ba)n的展开式的项完全相同,但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同.,3.二项展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗? 提示 不一定最大,当二项式中a,b的系数为1时,此时二项式系数等于项的系数,否则不一定.,2.二项展开式形式上有什么特点? 提示 二项展开式形式上的特点 (1)项数为n1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n. (3)字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增1直到n.,基础自
3、测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1) 是二项展开式的第r项.( ) (2)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.( ) (3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a,b无关.( ) (4)(ab)n的展开式第r1项的系数为 .( ) (5)(x1)n的展开式二项式系数和为2n.( ),7,题组二 教材改编 2.P32练习T2(x2y)7的展开式中,第4项的二项式系数为_.,1,2,3,4,5,6,35,7,1,2,3,4,5,6,3.P32练习T5在 的展开式中,x的系数为_.,24,7,1,
4、2,3,4,5,6,63,7,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠 5.(xy)n的二项展开式中,第m项的系数是_.,解析 (xy)n二项展开式第m项的通项公式为,7,6.已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kN*)是一个单调递增数列,则k的最大值是_.,1,2,3,4,5,6,6,又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项,,7,1,2,3,4,5,6,6,7. 的展开式中,x3y3项的系数为_.,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 二项展开式,多维探究,命题点1 求指定项(或系数),令4r0,则r4,,(2)在(
5、x24)5的展开式中,含x6的项为_.,160x6,令102r6,得r2,,(3)(x2xy)4的展开式中,x3y2的系数是_.,12,解析 方法一 (x2xy)4(x2x)y4,,因为要求x3y2的系数,所以r2,,因为(x2x)2的展开式中x3的系数为2, 所以x3y2的系数是6212. 方法二 (x2xy)4表示4个因式x2xy的乘积, 在这4个因式中,有2个因式选y,其余的2个因式中有一个选x,剩下的一个选x2,即可得到含x3y2的项,,命题点2 求参数,1,则a1.,2,求二项展开式中的特定项,一般是化简通项公式后,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等
6、),解出项数k1,代回通项公式即可.,跟踪训练1 (1)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为_.(用数字填写答案),40,所以x3y3的系数为804040.,(2)(xa)10的展开式中,x7项的系数为15,则a_.(用数字填写答案),题型二 二项式系数的和与各项的系数和问题,师生共研,例3 (1)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a_.,3,解析 设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5, 令x1,得16(a1)a0a1a2a3a4a5, 令x1,得0a0a1a2a3a4a5. ,得16(a1)2(a1a3a5), 即展开式中x的奇
7、数次幂项的系数之和为a1a3a58(a1),所以8(a1)32,解得a3.,(2)(2018苏州质检)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9,且(a0a2a8)2(a1a3a9)239,则实数m的值为_.,1或3,解析 令x0,则(2m)9a0a1a2a9, 令x2,则m9a0a1a2a3a9, 又(a0a2a8)2(a1a3a9)2 (a0a1a2a9)(a0a1a2a3a8a9)39, (2m)9m939,m(2m)3, m3或m1.,(3)(2018南通模拟)若 的展开式中含x的项为第6项,设(13x)na0 a1xa2x2anxn,则a1a2an的值为_.,255,
8、当r5时,2n3r1,n8. 对(13x)8a0a1xa2x2a8x8, 令x1,得a0a1a828256. 又当x0时,a01, a1a2a8255.,(1)“赋值法”普遍适用于恒等式,对形如(axb)n,(ax2bxc)m (a,b,cR)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法.,跟踪训练2 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7. 求:(1)a1a2a7;,解 令x1,则a0a1a2a3a4a5a6a71. 令x1,则a0a1a2a3a4a5a6a737. ,a1a2a3a72.,(2)a1a3a5a7;,解 ()2,,(3)a0a2a4a6;,()2,,解 令x1,则a0a1a
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- 2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布 §11.3 2020 高考 数学 新增 一轮 江苏 专用 课件 第十一 计数 原理 随机变量 及其 概率 分布 11.3
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