2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布 §11.2 .pptx
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1、11.2 排列与组合,大一轮复习讲义,第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以理解和应用排列、组合的概念为主,常常以实际问题为载体,考查分类讨论思想,考查分析、解决问题的能力,题型以解答题为主,难度为中档.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.排列与组合的概念,ZHISHISHULI,一定的顺序,2.排列数与组合数 (1)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用_表
2、示. (2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用_表示.,所有排列,所有组合,3.排列数、组合数的公式及性质,n(n1)(n2)(nm1),1,n!,【概念方法微思考】,1.排列问题和组合问题的区别是什么? 提示 元素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合. 2.排列数与组合数公式之间有何关系?它们公式都有两种形式,如何选择使用?,(2)两种形式分别为:连乘积形式;阶乘形式. 前者多用于数字计算,后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.,3.解排列组合综合应用问题的思路有哪些? 提示 解排列组合综合应用题要从“分析”
3、“分辨”“分类”“分步”的角度入手.“分析”是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有无限制等;“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类,然后逐类解决;“分步”就是把问题化成几个相互联系的步骤,而每一步都是简单的排列组合问题,然后逐步解决.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( ) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( ) (3)(n1)!n!nn!.( ),题组
4、二 教材改编 2.P29习题T56把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为_.,1,2,3,4,5,6,解析 “插空法”,先排3个空位,形成4个空隙供3人选择就座,因此任何两人不相邻的坐法种数为 43224.,24,1,2,3,4,5,6,3.P24习题T7某校拟从4名男教师和5名女教师中各选2名教师开设公开课,则男教师A和女教师B至少有一名被选中的不同选法的种数是_.,42,故男教师A和女教师B至少有一名被选中的不同选法的种数是601842.,题组三 易错自纠 4.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有_种.,1,2,3,4,5,6,所以
5、共有12096216(种)排法.,216,1,2,3,4,5,6,5.为发展国外孔子学院,教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文,若每个国家至少去一人,则不同的选派方案种数为_.,540,故不同的选派方案种数为9036090540.,6.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游,实名制购票,每人一座,恰在同一排A,B,C,D,E五个座位(一排共五个座位),上车后五人在这五个座位上随意坐,则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有_种.(用数字作答),1,2,3,4,5,6,45,解析 设5名同学也用A,B,C,D,E来表示,若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法,设E同学坐在自己的座位上,则其
6、他四位都不坐自己的座位,则有BADC,BDAC,BCDA,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA,共9种坐法,则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9545(种).,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 排列问题,自主演练,解析 根据题意知,要求这个五位数比20 000大,则首位必须是2,3,4,5这4个数字中的一个,当首位是3时,百位数不是数字3,符合要求的五位数有 24(个);,1.用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20 000大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数,共有_个.,78,解析 由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人
7、中任选两人的排列数,,2.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言,那么全班共写了_条毕业留言.(用数字作答),1 560,3.6名同学站成1排照相,要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边,共有_种不同站法.,480,解析 方法一 (位置优先法)先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边,再安排余下4人的位置,分为两步:,方法二 (元素优先法)先安排甲的位置(既不站在最左边又不站在最右边),再安排其他5人的位置,分为两步:,排列应用问题的分类与解法 (1)对于有限制条件的排列问题,分析问题时有位置分析法、元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的
8、元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法. (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.,题型二 组合问题,师生共研,例1 男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法? (1)男运动员3名,女运动员2名;,解 分两步完成:,(2)至少有1名女运动员;,解 方法一 “至少有1名女运动员”包括以下四种情况: 1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.,方法二 “至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”,可用间接法求解.,(3)队长中至少有1人参加;,解 方法
9、一 (直接法)可分类求解:,(4)既要有队长,又要有女运动员.,组合问题常有以下两类题型变化: (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取. (2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.,跟踪训练1 某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种?,某
10、一种假货必须在内的不同取法有561种.,(2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种?,某一种假货不能在内的不同取法有5 984种.,(3)恰有2种假货在内,不同的取法有多少种?,恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种.,(4)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种?,至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.,(5)至多有2种假货在内,不同的取法有多少种?,解 方法一 (间接法),至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.,方法二 (直接法),至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.,题型三 组合数的性质,师生共研,证明 当nm时,结论显然成立.,km1,m2,n.,k
11、m1,m2,n.,(1)组合数的性质可结合实际问题理解记忆.,(1)求f4(2),f4(5)的值;,命题点1 相邻问题,题型四 排列与组合的综合问题,多维探究,例3 为配合足球国家战略,教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训,每所学校至少一人,其中王教练不去甲校的分配方案有_种.,360,解析 甲校派1人,其余5人分为(1,4),(2,3)两组,,甲校派2人,其余4人分为(1,3),(2,2)两组,,甲校派3人,其余3人分为(1,2)一组,,甲校派4人,共余2人分为(1,1)一组,,根据分类计数原理,可得共有1501406010360(种)分配方案.,例4 某次联欢
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- 2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布 §11.2 2020 高考 数学 新增 一轮 江苏 专用 课件 第十一 计数 原理 随机变量 及其 概率 分布 11.2
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