2020版高考数学新增分大一轮新高考专用课件:第四章 4.3 三角函数的图象与性质 .pptx
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1、4.3 三角函数的图象与性质,大一轮复习讲义,第四章 三角函数、解三角形,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.能画出ysin x,ycos x,ytan x的图象,了解三角函数的周期性.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(2)在余弦函数ycos x,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,1), , (2,1).,(1)在正弦函数ysin x,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0), (,0), ,(2,0).,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,(,1),知识梳理,ZHISHISHU
2、LI,2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1,1,1,1,R,2,2,奇函数,偶函数,2k,2k,2k,2k,(k,0),xk,1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少?相邻两个对称中心的距离呢?,提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期;相邻两个对称中心的距离也为半个周期.,2.思考函数f(x)Asin(x)(A0,0)是奇函数,偶函数的充要条件?,提示 (1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ); (2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).,【概念方法微思考】,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin x在第一、第四象
3、限是增函数.( ) (3)正切函数ytan x在定义域内是增函数.( ) (4)已知yksin x1,xR,则y的最大值为k1.( ) (5)ysin|x|是偶函数.( ),题组一 思考辨析,基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,7,1,2,3,4,5,6,所以要求f(x)的单调递减区间,,7,7.cos 23,sin 68,cos 97的大小关系是 .,sin 68cos 23cos 97,解析 sin 68cos 22, 又yc
4、os x在0,180上是减函数, sin 68cos 23cos 97.,1,2,3,4,5,6,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 三角函数的定义域,故选D.,自主演练,解析 方法一 要使函数有意义,必须使sin xcos x0.利用图象,在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象,如图所示.,方法二 利用三角函数线,画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示).,三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数线或三角函数图象来求解.,题型二 三角函数的值域(最值),例1 (1)函数ycos 2x2cos x的值域
5、是,师生共研,(2)(2018全国)已知函数f(x)2sin xsin 2x,则f(x)的最小值是 .,解析 f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1) 2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1). cos x10,,又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x),,求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型: (1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c的形式,再求值域(最值); (2)形如yasin2xbsin xc的三角函数,可先设sin xt,化为关于t的二次函数求值域(最值); (3)形如ya
6、sin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数,可先设tsin xcos x,化为关于t的二次函数求值域(最值). (4)一些复杂的三角函数,可考虑利用导数确定函数的单调性,然后求最值.,(2)(2018长沙质检)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为 .,例2 (1)若函数f(x)2tan 的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为 _,题型三 三角函数的周期性与对称性,师生共研,2或3,(2)(2018武汉模拟)若函数y (N*)图象的一个对称中心是 则的最小值为_.,2,6k2(kZ),又N*,min2.,(1)对于函数yAsin(x)(A0,0),其对称轴一
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