2020版高考数学新增分大一轮新高考专用课件:第十二章 高考专题突破六 .pptx
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1、,大一轮复习讲义,第十二章 概率、随机变量及其分布,高考专题突破六 高考中的概率与 统计问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 离散型随机变量的均值与方差,师生共研,例1 某品牌汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分3期付款,其利润为1万元;分6期或9期付款,其利润为1.5万元;分12期或15期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.,(1)求上表中的a,b值;,又4020a10b100,所以b10.,
2、(2)若以频率作为概率,求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用分9期付款”的概率P(A);,解 记分期付款的期数为,的可能取值是3,6,9,12,15. 依题意,得,则“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位分9期付款”的概率为,(3)求的分布列及均值E().,解 由题意,可知只能取3,6,9,12,15. 而3时,1;6时,1.5;9时,1.5;12时,2;15时,2. 所以的可能取值为1,1.5,2,且P(1)P(3)0.4,P(1.5)P(6)P(9)0.4,P(2)P(12)P(15)0.10.10.2. 故的分布列为,所以的均值E()10.41.50.420.21.4.
3、,离散型随机变量的均值和方差的求解,一般分两步:一是定型,即先判断随机变量的分布是特殊类型,还是一般类型,如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型;二是定性,对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应公式求解,而对于一般类型的随机变量,应先求其分布列然后代入相应公式计算,注意离散型随机变量的取值与概率的对应.,跟踪训练1 某项大型赛事,需要从高校选拔青年志愿者,某大学生实践中心积极参与,从8名学生会干部(其中男生5名,女生3名)中选3名参加志愿者服务活动.若所选3名学生中的女生人数为X,求X的分布列及均值.,解 因为8名学生会干部中有5名男生,3名女生, 所以X的分布列服从参数N8,M3,
4、n3的超几何分布.,所以X的分布列为,题型二 概率与统计的综合应用,师生共研,例2 (2016全国)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:,以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (1)求X的分布列;,解 由柱
5、状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2, X的可能取值为16,17,18,19,20,21,22,从而 P(X16)0.20.20.04; P(X17)20.20.40.16; P(X18)20.20.20.40.40.24; P(X19)20.20.220.40.20.24; P(X20)20.20.40.20.20.2; P(X21)20.20.20.08; P(X22)0.20.20.04; 所以X的分布列为,(2)若要求P(Xn)0.5,确定n的最小值;,解 由(1)知P(X18)0.44,P(X19)
6、0.68,故n的最小值为19.,(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n19与n20之中选其一,应选用哪个?,解 记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元). 当n19时,E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044 040(元). 当n20时,E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044 080(元). 可知当n19时所需费用的期望值小于n20时所需费用的期望值,故应选n19.,概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体,已成为近几年高考的一大亮点和热点.它与
7、其他知识融合、渗透,情境新颖,充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.,跟踪训练2 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获得利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将T表示为X的函数;,解 当X100,130)时, T500X300(130X)800X39 000. 当X130,150时,T50013065 000.,(2)根
8、据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;,解 由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150. 由直方图知需求量X120,150的频率为0.7, 所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.,(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X100,110),则取X105,且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率),求T的均值.,解 依题意可得T的分布列为,所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400
9、.,题型三 概率与统计案例的综合应用,师生共研,例3 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查,得到如下数据:,(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,能否在犯错误概率不超过0.005的前提下,认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关?,解 由表格数据可得22列联表如下:,所以在犯错误概率不超过0.005的前提下,能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.,(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,视频率为概率,在我市所有“移动支付达人”中,
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