2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第九章 平面解析几何 9.3 .pptx
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1、9.3 圆的方程,大一轮复习讲义,第九章 平面解析几何,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以考查圆的方程为主,与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点,属中档题.题型主要以填空题为主,要求相对较低,但内容很重要,在解答题中也会出现.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,圆的定义与方程,ZHISHISHULI,定点,定长,(a,b),r,D2E24F0,1.如何确定圆的方程?其步骤是怎样的? 提示 确定圆的方程的主要方法是待定系数法,大致步骤: (1)根据题意,选择标准
2、方程或一般方程. (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组. (3)解出a,b,r或D,E,F代入标准方程或一般方程.,【概念方法微思考】,2.点与圆的位置关系有几种?如何判断? 提示 点和圆的位置关系有三种. 已知圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,点M(x0,y0) (1)点在圆上:(x0a)2(y0b)2r2; (2)点在圆外:(x0a)2(y0b)2r2; (3)点在圆内:(x0a)2(y0b)2r2.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圆心为(a,b),半径为t的圆.( ) (2)已知点A(x1,y1),B
3、(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.( ) (3)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是AC0,B0,D2E24AF0.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,(4)方程x22axy20一定表示圆.( ),1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P111练习T4圆x2y24x6y0的圆心坐标是_.,(2,3),解析 由(x2)2(y3)213,知圆心坐标为(2,3).,3.P111习题T1(3)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的标
4、准方程为_.,(x2)2y210,1,2,3,4,5,6,解析 设圆心坐标为(a,0),,解得a2,,圆C的标准方程为(x2)2y210.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.若方程x2y2mx2y30表示圆,则m的取值范围是 _.,1a1,1,2,3,4,5,6,5.若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部,则实数a的取值范围是_.,解析 点(1,1)在圆内, (1a)2(a1)24,即1a1.,6.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是_.,1,2,3,4,5,6,(x2)2(y1)21,解析 由于圆心在第一象限且与x轴相切,可
5、设圆心为(a,1)(a0), 又圆与直线4x3y0相切,,圆的标准方程为(x2)2(y1)21.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 圆的方程,师生共研,例1 求经过点A(2,4),且与直线l:x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程.,解 方法一 设圆心为C, 所求圆的方程为x2y2DxEyF0,,又有(2)2(4)22D4EF0, 又82628D6EF0. 联立,可得D11,E3,F30, 所求圆的方程为x2y211x3y300.,方法二 设圆的圆心为C,则CBl, 可得CB所在直线的方程为y63(x8), 即3xy180. 由A(2,4),B(8,6),得AB的中点坐标为
6、(3,1).,AB的垂直平分线的方程为y1(x3), 即xy40. ,(1)直接法:直接求出圆心坐标和半径,写出方程. (2)待定系数法 若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,求出a,b,r的值; 选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.,(x1)2y24,解析 设圆心为(a,b),半径为r,,解得a1,b0,则r2, 即所求圆的方程为(x1)2y24.,x2y26x2y10或x2y26x2y10,解析 方法一 所求圆的圆心在直线x3y0上, 设所求圆的圆心为(3a,a), 又所求圆与y轴相切,半径r3|a|,,故所求圆的方程为(x
7、3)2(y1)29或(x3)2(y1)29, 即x2y26x2y10或x2y26x2y10.,方法二 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2,,由于所求圆与y轴相切,r2a2, 又所求圆的圆心在直线x3y0上,a3b0, ,故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29, 即x2y26x2y10或x2y26x2y10.,在圆的方程中,令x0,得y2EyF0. 由于所求圆与y轴相切,0,则E24F. ,即(DE)2562(D2E24F). ,D3E0. ,故所求圆的方程为x2y26x2y10或x2y26x2y10.,例2 已知点(x,y)在圆(x2)2(y3)21上,求xy的最
8、大值和最小值.,题型二 与圆有关的最值问题,师生共研,解 设txy, 则yxt,t可视为直线yxt在y轴上的截距, xy的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线在y轴上的截距的最大值和最小值,即直线与圆相切时在y轴上的截距. 由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径,,的最大值和最小值就是与该圆有公共点的过原点的直线斜率的最大值和最小值,即直线与圆相切时的斜率.,设过原点的直线的方程为ykx,由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径,,求它的最值可视为求点(x,y)到定点(1,2)的距离的最值, 可转化为求圆心(2,3)到定点(1,2)的距离与半径的和或差.,与圆有关的最值问题的常见类型及解
9、题策略 (1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解. (2)与圆上点(x,y)有关代数式的最值的常见类型及解法.,跟踪训练2 已知实数x,y满足方程x2y24x10.,解 原方程可化为(x2)2y23,,当直线ykx与圆相切时(如图),斜率k取最大值和最小值,,(2)yx的最大值和最小值;,解 yx可看作是直线yxb在y轴上的截距,如图所示, 当直线yxb与圆相切时,其在y轴上的截距b取得最大值和最小值,,(3)x2y2的最大值和最小值.,解 如图所示,x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方, 由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的
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