2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第四章 导数及其应用4.2 第1课时 .pptx
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1、4.2 导数的应用,大一轮复习讲义,第四章 导数及其应用,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.函数的单调性 在某个区间(a,b)内,如果f(x) 0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递增;如果f(x) 0,那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.,知识梳理,ZHISHISHULI,2.函数的极值 (1)一般地,求函数yf(x)的极值的方法 解方程f(x)0,当f(x0)0时: 如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极大值; 如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极小值. (2
2、)求可导函数极值的步骤 求f(x); 求方程 的根; 考查f(x)在方程 的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得 ;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得 .,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,极大值,极小值,3.函数的最值 (1)在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则 为函数的最小值, 为函数的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则 为函数的最大值, 为函数的最小值. (3)设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在a,b上
3、的最大值和最小值的步骤如下: 求函数yf(x)在(a,b)内的 ; 将函数yf(x)的各 与 处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,f(a),f(b),f(a),f(b),极值,极值,端点,1.“f(x)在区间(a,b)上是增函数,则f(x)0在(a,b)上恒成立”,这种说法是否正确?,提示 不正确,正确的说法是: 可导函数f(x)在(a,b)上是增(减)函数的充要条件是对任意x(a,b),都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a,b)上的任何子区间内都不恒为零.,2.对于可导函数f(x),“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的_条件
4、.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”),提示 必要不充分,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0,则f(x)在此区间内没有单调性. ( ) (2)函数的极大值一定大于其极小值.( ) (3)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.( ) (4)开区间上的单调连续函数无最值.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,8,题组二 教材改编,2.P32A组T4如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象,则下面判断正确的是 A.在区间(2,1)上f(x)
5、是增函数 B.在区间(1,3)上f(x)是减函数 C.在区间(4,5)上f(x)是增函数 D.当x2时,f(x)取到极小值,1,2,3,4,5,解析 在(4,5)上f(x)0恒成立,f(x)是增函数.,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,当02时,f(x)0, x2为f(x)的极小值点.,4.P26练习T1函数f(x)x36x2的单调递减区间为_.,解析 f(x)3x212x3x(x4), 由f(x)0,得0x4, 函数f(x)的单调递减区间为(0,4).,1,2,3,4,5,(0,4),6,7,8,5.P32A组T6函数yx2cos x在区间 上的最大值是_.,1,2,3,4,5,6
6、,7,8,6.P30例5函数f(x) x34x4在0,3上的最大值与最小值分别为_.,得f(x)x24(x2)(x2), 令f(x)0,得x2或x2; 令f(x)0,得2x2. 所以f(x)在(,2),(2,)上单调递增;,1,2,3,4,5,6,7,8,题组三 易错自纠 7.(2007浙江)设f(x)是函数f(x)的导函数,将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是,解析 当f(x)为增函数时,f(x)0; 当f(x)为减函数时,f(x)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,8.(2011浙江)设函数f(x)ax2bxc (a,b,cR),若x1为函数f(x)ex的
7、一个极值点,则下列图象不可能为yf(x)的图象是,1,2,3,4,5,7,8,6,解析 设h(x)f(x)ex, 则h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex(ax22axbxbc)ex. 由x1为函数h(x)的一个极值点, 得当x1时,ax22axbxbcca0, ca. f(x)ax2bxa. 若方程ax2bxa0有两根x1,x2,,1,2,3,4,5,7,8,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,第1课时 导数与函数的单调性,题型一 不含参数的函数的单调性,自主演练,2.已知函数f(x)xln x,则f(x) A.在(0,)上单调递增 B.在(0,)上单调递减,解析 因为函数f
8、(x)xln x的定义域为(0,), 所以f(x)ln x1(x0),,故选D.,3.已知定义在区间(,)上的函数f(x)xsin xcos x,则f(x)的单调递增区间 是_.,解析 f(x)sin xxcos xsin xxcos x. 令f(x)xcos x0,,确定函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域. (2)求f(x). (3)解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间. (4)解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.,题型二 含参数的函数的单调性,例1 已知函数f(x)x2eax1(a是常数),求函数yf(x)的单调区间.,师生共研,解 根
9、据题意可得,当a0时,f(x)x21,函数在(0,)上单调递增,在(,0)上单调递减. 当a0时,f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x). 因为eax0,,即f(x)0,函数yf(x)单调递减;,即f(x)0,函数yf(x)单调递增.,即f(x)0,函数yf(x)单调递增;,即f(x)0,函数yf(x)单调递减. 综上所述,当a0时,函数yf(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,0);,(1)研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数为零的点和函数的间断点.,跟踪训练1 已知函
10、数f(x)ex(ax22x2)(a0),试讨论f(x)的单调性.,解 由题意得f(x)exax2(2a2)x(a0),,当a1时,f(x)0在R上恒成立;,当a1时,f(x)在(,)上单调递增;,题型三 函数单调性的应用,命题点1 比较大小或解不等式,例2 (1)已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f(x),当x0时,xf(x)f(x)0. 则a,b,c的大小关系是 A.bac B.acb C.abc D.cab,多维探究,又当x0时,xf(x)f(x)0, 所以g(x)0,即函数g(x)在区间(,0)内单调递减. 因为f(x)为R上的偶函数, 所以g(x)为(,0)(0,)上的奇函数,
11、所以函数g(x)在区间(0,)内单调递减. 由0ln 2e3, 可得g(3)g(e)g(ln 2),即cab,故选D.,(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)1,f(0)4,则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为 A.(0,) B.(,0)(3,) C.(,0)(0,) D.(3,),解析 令g(x)exf(x)ex, g(x)exf(x)exf(x)ex exf(x)f (x)1, f(x)f(x)1,g(x)0, yg(x)在定义域上单调递增, exf(x)ex3,g(x)3, g(0)3,g(x)g(0),x0,故选A.,命题点2 根据函数单调性求参数,
12、例3 已知函数f(x)ln x,g(x) ax22x(a0). (1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;,所以a1. 又因为a0,所以a的取值范围为(1,0)(0,).,(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减,求a的取值范围.,解 因为h(x)在1,4上单调递减,,1.本例(2)中,若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递增,求a的取值范围.,解 因为h(x)在1,4上单调递增, 所以当x1,4时,h(x)0恒成立,,所以a1,即a的取值范围是(,1.,2.本例(2)中,若h(x)在1,4上存在单调递减区间,求a的取值范围.,解 h(x)在1
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