2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第二章 函数 §2.10 .pptx
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1、2.10 函数模型及其应用,大一轮复习讲义,第二章 函 数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,考查根据实际问题建立函数模型解决问题的能力,常与函数图象、单调性、最值及方程、不等式交汇命题,题型以解答题为主,中高档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.几类函数模型,ZHISHISHULI,2.三种函数模型的性质,递增,递增,y轴,x轴,【概念方法微思考】,请用框图概括表示解函数应用题的一般步骤.,提示 解函数应用题的步骤,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”
2、或“”) (1)某种商品进价为每件100元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利.( ) (2)函数y2x的函数值比yx2的函数值大.( ) (3)不存在x0,使 0,b1)增长速度越来越快的形象比喻.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P104习题T1某县目前人口100万人,经过x年后为y万人,若人口年增长率是1.2%,则y关于x的函数关系式是_.,y100(11.2%)x(xN*),解析 本题属于简单的指数模型的应用问题, 依题意有y100(11.2%)x(xN*).,
3、1,2,3,4,5,6,18,3.P99例3生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x) x22x20(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为_万件.,当x18时,L(x)有最大值.,1,2,3,4,5,6,4.P77例8某大型民企为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该民企2016年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是_年.(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30),2020,
4、解析 设从2016年起,过了n(nN*)年该民企全年投入的研发资金超过200万元,则130(112%)n200,,由题意取n4,则n2 0162 020.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,5.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为_.,解析 设年平均增长率为x,则(1x)2(1p)(1q),,6.已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到_只.,1,2,3,4,5,6,200,解析 由题意知100alog3(21), a100,y100log3
5、(x1). 当x8时,y100log39200.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 已知函数模型的实际问题,师生共研,例1 (1)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系pat2btc(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为_分钟.,3.75,解析 根据图表,把(t,p)的三组数据(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入函数关系式,,即最佳加工时间为3.75分钟.,解析 设毛利润为L(p)元,则由题意知 L(p)pQ2
6、0QQ(p20)(8 300170pp2)(p20) p3150p211 700p166 000, 所以L(p)3p2300p11 700. 令L(p)0,解得p30或p130(舍去). 当p(0,30)时,L(p)0,当p(30,)时,L(p)0, 故L(p)在p30时取得极大值,即最大值,且最大值为L(30)23 000.,(2)某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为p元,销售量为Q件,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系:Q8 300170pp2,则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)_元.,23 000,求解所给函数模型解决实际问题的关注
7、点 (1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数. (2)根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数. (3)利用该模型求解实际问题.,跟踪训练1 (1)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)1.06(0.5m1)给出,其中m0,m是不超过m的最大整数(如33,3.73,3.13),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元.,4.24,解析 m6.5,m6, 则f(6.5)1.06(0.561)4.24.,(2)某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)40Q Q2,则总利润L(Q)的最大值是
8、_万元.,2 500,则当Q300时,L(Q)的最大值为2 500万元.,解析 由图象可求得一次函数的解析式为y30x570, 令30x5700,解得x19.,题型二 构建函数模型的实际问题,多维探究,命题点1 构造一次函数、二次函数模型 例2 某航空公司规定,乘飞机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间的关系由如图所示的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的质量最大为_kg.,19,命题点2 构造指数函数、对数函数模型,(1)求每年砍伐面积的百分比;,解 设每年降低的百分比为x(0x1),,解得,(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?,故到今年为止,该森林已砍伐了5年.,若本例
9、的条件不变,试计算:今后最多还能砍伐多少年?,解 设从今年开始,以后砍了n年,,故今后最多还能砍伐15年.,例4 (1)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(抛物线的一段),则为使其营运年平均利润最大,每辆客车营运年数为_.,5,解析 根据图象求得y(x6)211,,要使平均利润最大,客车营运年数为5.,命题点4 构造分段函数模型,例5 已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万美元,每生产1万只还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完,每万只的 销售收入为R(x)万美元,且R(x),(1)
10、写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式;,解 当040时,,(2)当年产量为多少万只时,该公司在该款手机的生产中所获得的年利润最大?并求出最大年利润.,解 当0x40时,W6(x32)26 104,所以WmaxW(32)6 104;,所以W取最大值5 760. 综合,当年产量x32万只时,W取最大值6 104万美元.,构建数学模型解决实际问题,要正确理解题意,分清条件和结论,理顺数量关系,将文字语言转化成数学语言,建立适当的函数模型,求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制.,跟踪训练2 (1)某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可
11、使杂质含量减少 ,至少应过滤_次才能达到市场要求.(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1),8,解析 设至少过滤n次才能达到市场要求,,300,解析 由题意,总利润,所以当x300时,ymax25 000; 当x400时,y60 000100x20 000. 综上,当门面经营的天数为300时,总利润最大为25 000元.,核心素养之数学抽象,HEXINSUYANGZHISHUXUECHOUXIANG,用数学模型求解实际问题,数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程,主要包括从数量,图形关系中抽象出数学概念,并且用数学符号和术语予以表征.,例 (1)调查
12、表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定,驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/mL.某人喝酒后,其血液中酒精含量将上升到3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中酒精含量以每小时50%的速度减少,则至少经过_小时他才可以驾驶机动车.(精确到小时),4,解析 设n小时后他才可以驾驶机动车, 由题意得3(10.5)n0.2,即2n15, 故至少经过4小时他才可以驾驶机动车.,(2)已知某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3 000元时,这70套公寓房能全部租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子不能出租.设已出租的
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