2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第二章 函数 §2.7 .pptx
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1、2.7 对数函数,大一轮复习讲义,第二章 函 数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,对数函数在高考中的考查主要是图象和性质,同时考查数学思想方法,以考查分类讨论及运算能力为主,考查形式主要是填空题,难度为中低档同时也有综合性较强的解答题出现,难度为中低档,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.对数函数的定义,ZHISHISHULI,形如 的函数叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 .,ylogax(a0,a1),(0,),2.对数函数的图象与性质,3.反函数,
2、指数函数yax(a0且a1)与对数函数 (a0且a1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称.,ylogax,yx,【概念方法微思考】,如图给出4个对数函数的图象.比较a,b,c,d与1的大小关系.,提示 0cd1ab.,(4)若aman(a0,a1),则mn.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对数函数ylogax(a0且a1)在(0,)上是增函数.( ),2.P83例2已知 b , 则a,b,c的大小关系为_.,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,cab,解析 01.,cab.,1,2
3、,3,4,5,6,3.P85练习T2函数 的定义域是_.,解析 由 得02x11.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.函数f(x)log2(3ax)在(,1)上是减函数,则a的取值范围是_.,(1,3,1,2,3,4,5,6,5.函数f(x)log2(3x1)的值域为_.,(0,),解析 3x03x11log2(3x1)log210. 故f(x)的值域为(0,).,6.若 0且a1),则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 对数函数的图象,师生共研,(10,12),解析 作出函数f(x)的大致图象如下.,由图象知,要使f(
4、a)f(b)f(c),不妨设0abc,,lg alg b0,ab1,abcc. 由图知10c12,abc(10,12).,当a1时,不符合题意,舍去.,(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.,(1,),解析 如图,在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象,其中a表示直线在y轴上的截距.,由图可知,当a1时,直线yxa与yf(x)只有一个交点.,题型二 对数函数的性质,多维探究,命题点1 比较对数值的大小 例2 (1)
5、设alog412,blog515,clog618,则a,b,c的大小关系为_. (用“”连接),abc,解析 a1log43,b1log53,c1log63, log43log53log63,abc.,(2)已知 clog3,则a,b,c的大小关系为_.(用“”连接),abc,解析 由指数函数的性质可得,,0a 1,0b, 递增,ab,,又由对数函数的性质可得clog3log331, abc.,解析 原方程变形为 log2(x1)log2(x1)log2(x21)2,,命题点2 解对数方程、不等式 例3 (1)方程log2(x1)2log2(x1)的解为_.,(2)已知不等式logx(2x21
6、)logx(3x)0成立,则实数x的取值范围是_.,对数函数的性质以定义域作为基础,要注意底数与1的关系和“同底”原则.,解析 alog32log221,所以c最大.,跟踪训练2 (1)设alog32,blog52,clog23,则a,b,c的大小关系是_.(用“”连接),cab,所以cab.,(2)已知函数f(x)x22x,则不等式f(log2x)f(2)的解集为_.,(0,1)(4,),解析 二次函数f(x)x22x的对称轴为x1, f(0)f(2). 结合二次函数的图象可得log2x2, 解得04, 不等式的解集为(0,1)(4,).,题型三 对数函数的综合应用,师生共研,例4 已知函数
7、f(x)32log2x,g(x)log2x. (1)当x1,4时,求函数h(x)f(x)1g(x)的值域;,解 h(x)(42log2x)log2x 2(log2x1)22, 因为x1,4,所以log2x0,2. 故函数h(x)的值域为0,2.,(2)如果对任意的x1,4,不等式f(x2)f( )kg(x)恒成立,求实数k的取值范围.,解 由f(x2)f( )kg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x.,令tlog2x,因为x1,4,所以t0,2, 所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立. 当t0时,kR;,解对数函数的综合问题,要搞清题中复合函数的构成,保证变形过程的
8、等价性.,解析 由题意得x2ax3a0在区间(,2上恒成立且函数yx2ax3a在(,2上单调递减,,跟踪训练3 (1)若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(,2上是减函数,则实数a的取值范围是_.,4,4),(2)函数f(x) 的最小值为_.,(1,2,解析 当x1时,f(x)1log2x1, 当x1时,f(x)(a1)x42a,要满足f(x)的值域为R,,比较大小问题是每年高考的必考内容之一,基本思路是: (1)比较指数式和对数式的大小,可以利用函数的单调性,引入中间量;有时也可用数形结合的方法. (2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数,利用函数单调性进行比较,如果指数相同,而底
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